《电磁学》课程授课教案（教学设计）第9节 电位移矢量、有电介质存在时的高斯定理

第9教学节段教学设计方案主题83-3介质存在课时数45分钟时的高斯定理名称1.电位移失量的引入，表达式2.介质存在时的高斯定理的表述及表教学主要内容达式3．介质存在时的高斯定理的应用1.掌握电位移普遍表达式以及特殊表达式；2.了解介质存在时高斯定理的推导；教学目标要求3.理解介质存在时高斯定理的表述4.掌握介质存在时高斯定理的应用教学重点：电位移矢量的定义：介质存在时高斯定理的表述以及应用。教学重点及难点教学难点：通过对称性分析，用高斯定理求D和E的方法教学方法：课堂讲授，结合课堂讨论、提问、启发教学方法与教学手段教学手段：PPT配合传统板书flash动画演示1

1 第 9 教学节段教学设计方案 主题 名称 §3-3 介质存在 时的高斯定理 课时数 45 分钟 教学主要内容 1.电位移矢量的引入，表达式 2. 介质存在时的高斯定理的表述及表 达式 3. 介质存在时的高斯定理的应用 教学目标要求 1.掌握电位移普遍表达式以及特殊表 达式； 2.了解介质存在时高斯定理的推导； 3. 理解介质存在时高斯定理的表述 4. 掌握介质存在时高斯定理的应用 教学重点及难点 教学重点： 电位移矢量的定义; 介质存在时高斯 定理的表述以及应用。 教学难点： 通过对称性分析，用高斯定理求 D  和 E  的方法 教学方法与教学手段 教学方法： 课堂讲授，结合课堂讨论、提问、启发 教学手段： PPT 配合传统板书 flash 动画演示

教学过程设计要点、新知识的引入欲求介质中E则需E（E=E。+E）→需qP,）→需P(P.=-q"，或p'=-、'=P）→需知E（=xE)，返回,出现循环。表明：极化原因（E。：自由电荷激发的外场、E：总场）和极化效果（E：由束缚电荷q激发）之间有反馈联系。一般地，P未知，q'也难以求出，实验中q不易测量，因而求其中任一物理量皆困难，需另辟途径，这就是本节将要学习的介质中的高斯定理。二、新知识的讲解（一）介质中的高斯定理1、介质中的高斯定理的表达式qo：自由电荷，激发E。介质存在时，场源有两部分：Eq：极化电荷，激发fE.ds--24080s内对应的场的高斯定理有：pe".ds=-2q'J0s内而E=E。+E，则总场的闭面通量为：fE·ds = f(E。+E).ds=-(+Zq)60s内s内该式即介质中高斯定理。但该式的右端极化电荷不易实验上测量，应回避它。2

2 教学过程设计要点 一、 新知识的引入 欲求介质中 E  则需 E   （∵ E  E  E     0 ） 需 q (  , ) 需 P  （ P ds q s        ，或 P       、 P n    ） 需知 E  （∵ P e E    0  ），返回， 出现循环。 表明: 极化原因（ 0 E  ：自由电荷激发的外场、E  ：总场）和极化效果 （ E   ：由束缚电荷 q  激发）之间有反馈联系。 一般地， P  未知， q  也难以求出，实验中 q  不易测量，因而求其中任一物理 量皆困难，需另辟途径，这就是本节将要学习的介质中的高斯定理。 二、新知识的讲解 （一）介质中的高斯定理 1、介质中的高斯定理的表达式 介质存在时,场源有两部分： q E q E     ：极化电荷，激发 0：自由电荷，激发 0 对应的场的高斯定理有：           内 内 s s s s E ds q E ds q 0 0 0 0 1 1       ， 而 E  E  E     0 ，则总场的闭面通量为： ( ) 1 ( ) 0 0     0         s内 s内 s s E ds E E ds q q       该式即介质中高斯定理。但该式的右端极化电荷 q  不易实验上测量，应回 避它

Zq'=-fp.ds为此，运用内代入上式，得f(e+P).ds-qs内引入辅助物理量：电位移矢量D=+P则介质存在时的高斯定理表示为：$D.ds-Zqos内2、对jD.d=。的讨论s内①。=D·ds仅与其内自由电荷有关，与极化电荷无关；②用D描述电场，D线起自正自由电荷，止于负自由电荷：③当问题具有某种对称性时，可由高斯定理求解，物理思路是：先求D→再求E→再追究极化电荷分布等。（二）电位移矢量1、对电位移矢量的理解D=8.E+P是辅助物理量，无物理意义。D是E、P不同量之叠加，D与P同量纲：。仅由。表示，并不意味着D仅与。有关，D还与极化电荷有关s内2、特殊情形下D的表达式①对于真空中P-0,有D=D。=6,E

3 为此，运用       s s q P ds   内 代入上式，得     s内 s E P ds q 0 0 ( )     引入辅助物理量：电位移矢量 D E P      0  则介质存在时的高斯定理表示为：    s内 s D ds q0   2、对    s内 s D ds q0   的讨论 ①    S D D ds    仅与其内自由电荷有关，与极化电荷无关； ②用 D  描述电场， D  线起自正自由电荷，止于负自由电荷； ③当问题具有某种对称性时，可由高斯定理求解，物理思路是： 先求 D   再求 E   再追究极化电荷分布等。 （二）电位移矢量 1、对电位移矢量的理解 D E P      0  是辅助物理量，无物理意义。 D  是 E  、P  不同量之叠加， D  与 P  同量纲； D  仅由  s内 q 0 表示，并不意味着 D  仅与  s内 q 0 有关， D  还与极化电荷有关。 2、特殊情形下 D  的表达式 ①对于真空中 0 0 0 P 0, D D E      有   

介质存在时的高斯定理pD.ds-Zqo$内Zqo理：ΦE。ds=纳二真空中静电场的高斯定80D·ds=q。：静电场高斯定理的普遍形式s内②对于各项同性线性介质中P=6XE,有D=8E+6xE=8(1+X)E=08,E=式中8,=1+x。….相对介电常数，无量纲，~。≥0，6,≥1;8=8.8..…绝对介电常数，与。同量纲。常用关系：P=60x,E=(8-E)E-D6对于各项同性线性介质，除介质参数外，E,P,D三者知其一即可求出其它。③对于导体中因为E=0,P=0,故D=03、比较E、P、D三物理量的闭面通量$D.ds=qo$p.ds=-qSE.ds---(q。+q)60D=8.E+P其中：普适关系为：

4 0 0 0 0           内 内 真空中静电场的高斯定 理： 介质存在时的高斯定理 ： s s s s q E ds D ds q        s内 s D ds q0   ：静电场高斯定理的普遍形式 ②对于各项同性线性介质中 P e E    0  ，有 D E e E e E r E E                     0 0 0 0 (1 ) 式中  r  1   e  相对介电常数，无量纲，  0 e  ，  1 r  ；    0  r  .绝对介电常数，与 0  同量纲。 常用关系： P E E D r e e           (   )  0 0 对于各项同性线性介质，除介质参数外， E P D    , , 三者知其一即可求出其它。 ③对于导体中 因为 E  0, P  0, D  0    故 3、比较 E  、P  、D  三物理量的闭面通量                       ( ) 1 0 0 0 E ds q q P ds q D ds q s s s        其中：普适关系为： D E P      0 

D-E-EpXe特殊关系为：P=(-6.)E=(1-—)D-（三）介质中的高斯定理的应用当问题对称性分析，可利用介质中的用高斯定理求先求出D→可求E→可求P→可求极化电荷分布用高斯定理求D的步骤：①对称性分析②选择合适高斯面球对称：同心球面；轴对称：同轴圆柱面；面对称：与平面垂直的圆柱面.ds，确定Z③求出s内①由f·ds-求解D，进而求解5内讲解一个例题（球对称问题）教学板书设计一、介质中的高斯定理表达式fE·ds = f(E +E).ds --(Zq+Zq)0s肉s内D.ds -ZqoD-8.E+Ps内二、电位移矢量1、对电位移矢量的理解①D=&E+P是辅助物理量，无物理意义。S

5 特殊关系为： P E D D E P r e r       ) 1 ( ) (1 0             （三）介质中的高斯定理的应用 当问题对称性分析，可利用介质中的用高斯定理求 D  先求出 D  可求 E  可求 P  可求极化电荷分布    用高斯定理求 D  的步骤： ①对称性分析 ②选择合适高斯面 球对称：同心球面；轴对称：同轴圆柱面；面对称：与平面垂直的圆柱面 ③求出    内 确定 s s D ds q0 ,   ④由    s内 s D ds q0   求解 D  ，进而求解 E  讲解一个例题（球对称问题） 教学板书设计 一、 介质中的高斯定理表达式 ( ) 1 ( ) 0 0     0         s内 s内 s s E ds E E ds q q       D E P      0     s内 s D ds q0   二、电位移矢量 1、对电位移矢量的理解 ① D E P      0  是辅助物理量，无物理意义

②，仅由。表示，但不仅与。有关，还与极化教学板书设计s内内电荷有关。2、特殊情形下D的表达式①对于真空中：D-D,=6.E.②对于各项同性线性介质中D=60(I+X)E=808,E=6EP=60x.E=(8-60)E-D6,③对于导体中：D=03、比较E、P、D三物理量的闭面通量6D.ds = qo$p.ds=-q.3·d -二(q。+g)60三、介质中的高斯定理的应用先求出D→可求E→可求P→可求极化电荷分布作业与思考思考题：教材122页：3-2作业：教材123页：3-6；3-9；3-10；3-116

6 教学板书设计 ② D  仅由  s内 q 0 表示，但 D  不仅与  s内 q 0 有关，还与极化 电荷有关。 2、特殊情形下 D  的表达式 ①对于真空中： D D0 0 E0       ②对于各项同性线性介质中 D e E r E E              0 0 (1 ) P E E D r e e           (   )  0 0 ③对于导体中： D  0  3、比较 E  、P  、D  三物理量的闭面通量                       ( ) 1 0 0 0 E ds q q P ds q D ds q s s s        三、介质中的高斯定理的应用 先求出 D  可求 E  可求 P  可求极化电荷分布    作业与思考 思考题： 教材 122 页：3-2 作业： 教材 123 页：3-6；3-9；3-10；3-11

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