《电磁学》课程教学资源（知识要点）第三章 静电场中的电介质

第三章静电场中的电介质目的:1、掌握介质极化的原理以及电介质对电场的影响。DE2、理解介质中的高斯定理的推导。熟练掌握通过对称性分析，用高斯定理求和的方法，理解电容器充入电介质后电容值增大的原因。3、理解点电荷系静电相互作用能的表达式17W=Eou{sE.dVIcu？及W的推导过程，熟练掌握用W：2;2求静电能量的方法（仅限于有限几个点电荷及电容器储能的情况）。S3-1电介质的极化电介质的极化：所谓电介质就是通常所说的绝缘体，它所含的自由电荷数量极其微小，在一般情况下电介质是呈电中性的。但在外电场的作用下，介质表面将出现电荷，这种现象叫做极化。表面所出现的电荷称为束缚电荷。在各向同性的电介质中，分子有两种类型：1、无极分子：分子正负电荷的“中心”，在无外场时重合。在外电场的作用下，正负电荷的“中心”发生相对位移，即产生位移极化，形成电偶极子。2、有极分子：分子正负电荷的“中心”，即使不存在外电场亦不重合，即分子具有固有电矩，在外电场的作用下固有电矩发生转向，产生取向极化，S3-2极化强度矢量不论是哪一种介质，在外电场作用下都要发生极化，因而出现极化电荷、即束缚电荷9”。在介质内有未被抵消的电矩，用极化强度矢量P来表征，它等于单位体积内的电矩矢量和，即：P.EpAVZ，表示AV的所有分子电偶极矩的矢量和。P的单位：库仑/米2

第三章 静电场中的电介质 目的: 1、掌握介质极化的原理以及电介质对电场的影响。 2、理解介质中的高斯定理的推导。熟练掌握通过对称性分析，用高斯定理求 和 的 方法，理解电容器充入电介质后电容值增大的原因。 3、理解点电荷系静电相互作用能的表达式 的推导过程，熟练掌握用 及 求静电能量的方法（仅限于有限几个点电荷及电容器储能的情况）。 §３－１ 电介质的极化 电介质的极化：所谓电介质就是通常所说的绝缘体， 它所含的自由电荷数量极其微小，在一般情况下电介质是呈电中性的。但在外电场的作用下， 介质表面将出现电荷，这种现象叫做极化。表面所出现的电荷称为束缚电荷。 在各向同性的电介质中，分子有两种类型： １、无极分子：分子正负电荷的“中心”，在无外场时重合。在外电场的作用下，正负电荷 的“中心”发生相对位移，即产生位移极化，形成电偶极子。 ２、有极分子：分子正负电荷的“中心”，即使不存在外电场亦不重合，即分子具有固有电矩， 在外电场的作用下固有电矩发生转向，产生取向极化． §３－２ 极化强度矢量 不论是哪一种介质，在外电场作用下都要发生极化，因而出现极化电荷、即束缚电 荷 。在介质内有未被抵消的电矩，用极化强度矢量 来表征，它等于单位体积内的电 矩矢量和，即： 表示 的所有分子电偶极矩的矢量和。 的单位：库仑/ D E i n i W  qiU   2 1 1 2 2 1 W  CU    V W E dV 2 2 1  q  P V p P i     i p V P 2 米

极化强度失量与束缚电荷g’的关系为fp.ds=-Zq'o'=P.n电介质内通过任一闭合曲面S的P通量等于该曲面所包围的净束缚电荷的代数和的负值而α=P.n表明,电介质表面某处束缚密度在数值上等于该处极化强度在分界面法线方向上的分量。$ 3-3介质中的场强在介质内部出现电场。在静电平衡条件下，电介质内部可以长期地存在电场，这是电介质和导体在静电场中的基本区别。介质中的总场强为：E=E。+E'其中E。为外电场，E为束缚电荷所产生的电场。极化规律：对于各向同性的电介质有：P=。。E式中x。为介质的极化率：所谓各向同性，是指电介质沿各方向的电学性质相同，即外电场沿不同方向作用时，极化状态相同如介质中各点均相同，则称为均匀介质，$3-4.介质存在时的高斯定理有介质存在时的高斯定理：D.ds-Zq1s其中D=6。E+P称为电位移失量。对于各向同性电介质D=6.s,E式中6,叫做电介质的相对介电数：6=,叫做介电常数。上式的意义是：电位移矢量对任一闭合曲面的通量等于该曲面内所有自由电荷的代数和。介质中E和P的比较：E是介质中的电场强度，它是由总电荷所决定的，P是介质的极化强度失量，它是量度电介质极化状态的物理量，它仅与束缚电荷有关。有介质存在时，在满足某种对称性条件下，利用高斯定理可以避开求极化电荷这个过程而直

极化强度矢量 与束缚电荷 的关系为: 电介质内通过任一闭合曲面 S 的 通量等于该曲面所包围的净束缚电荷的代数和的负值. 而 表明,电介质表面某处束缚密度 在数值上等于该处极化强度在分界面法 线方向上的分量。 §3-3 介质中的场强 在介质内部出现电场。在静电平衡条件下，电介质内部可以长期地存在电场，这是电介 质和导体在静电场中的基本区别。介质中的总场强为： 其中 为外电场， 为束缚电荷所产生的电场。 极化规律：对于各向同性的电介质有： 式中 为介质的极化率．所谓各向同性，是指电介质沿各方向的电学性质相同，即外电 场沿不同方向作用时，极化状态相同．如介质中各点均相同，则称为均匀介质． §3-4 介质存在时的高斯定理 有介质存在时的高斯定理： 其中 称为电位移矢量．对于各向同性电介质 式中 叫做电介质的相对介电数． 叫做介电常数。 上式的意义是：电位移矢量对任一闭合曲面的通量等于该曲面内所有自由电荷的代数和。 介质中 和 的比较： 是介质中的电场强度，它是由总电荷所决定的， 是 介质的极化强度矢量，它是量度电介质极化状态的物理量，它仅与束缚电荷有关。 有介质存在时，在满足某种对称性条件下，利用高斯定理可以避开求极化电荷这个过程而直 P q   P  d s   q s    P  n P    P  n   E  E  E  0 E0 E  P   e  0 E e  D   0 E  P D   0  r E r  r   0  E P E P     i i s D d s q

IDEIDD=&EE接求得反过来求：当然引入的意义绝，再利用各向同性介质的关系式不仅限于为了通过上述捷径求，而应理解为高斯定理与电场环路EdL=0定理是描述介质中场量性质的两个重要的场方程，真空仅是当介质的6，=1时的特例.因而这两个方程实质上是前三章内容的总结。$3-5静电场的能量1-→-D·E电能密度：单位体积内电场所具有的能量，用表示：0=21D.E=1606,E?对于各向同性的电介质：0=-2凡有电场的地方就有能量，静电场能储存在电场之中，电场具有能量是场的物质性的重要论证之一

接求得 ，再利用各向同性介质的关系式 反过来求 ．当然引入 的意义绝 不仅限于为了通过上述捷径求 ，而应理解为高斯定理与电场环路 定理 是描述介质中场量性质的两个重要的场方程，真空仅是当介质的 时 的特例．因而这两个方程实质上是前三章内容的总结． §3-5 静电场的能量 电能密度：单位体积内电场所具有的能量，用ω表示： 对于各向同性的电介质： 凡有电场的地方就有能量，静电场能储存在电场之中，电场具有能量是场的物质性的重要 论证之一。 D D   E E D E   0  E d L l  1 r   D  E 2 1  2 2 0 1 2 1   D  E    r E