第二章误差与分析数据的处理考试大纲要求1.掌握误差的产生、种类、表示方法及相互关系：2.熟练运用有效数字知识进行数据处理及分析结果的表示：3.了解数据的统计处理基本知识，会对分析结果做出正确、科学的评价：4.熟悉偶然误差的正态分布和分布、置信区间的含义及表示方法、显著性检验的目的和方法、可疑值的取舍方法、分析数据统计处理的基本程序。内容提要1.误差有关的基本概念；2.准确度与误差；3.精密度与偏差；4.系统误差与偶然误差：5.准确度与精密度的关系：6.误差的传递和提高分析结果准确度的方法7.有效数字保留、修约及运算规则；8.1偶然误差的正态分布和t分布；9.置信水平与显著性水平；置信区间与置信限：显著性检验：t检验和F检验。【配套习题】、名词解释1.系统误差2.偶然误差3.精密度4.准确度5.空白试验6.对照试验7.有效数字二、填空题1.准确度是指测量值与接近的程度，用来衡量。2.偏差的大小是衡量高低的尺度。3.系统误差可分为4．分析过程中，下列情况各造成什么误差：天平的码受腐蚀：指示剂的变色范围没有跨过计量点：用含量为97%的硼砂作为基准物质标定盐酸的浓度：试样为混合均匀规则。5.有效数字的修约采用6.Q检验与取舍。常用于和7.分析数据的显著性检验常用8.一般情况下，在实验室做实验，报告分析结果时，常用的三个参数分别为三、选择题1.码被腐蚀引起的误差属于：（）A.方法误差B.试剂误差C.仪器误差D.操作误差2.空白试验能减小：（）A：偶然误差B.仪器误差C.方法误差D.试剂误差（)3.由滴定终点与计量点不吻合造成的误差属于：B.仪器误差A：偶然误差C.操作误差D.方法误差4.若分析天平的称量误差为±0.1mg，用减重法称取试样0.1000g，则称量的相对误差为：（）A.0.20%B.0.10%C.0.2%D.0.1%5.减小偶然误差的方法：（）A.回收试验B.多次测定取平均值C.空白试验D.对照试验
第二章 误差与分析数据的处理 考试大纲要求 1. 掌握误差的产生、种类、表示方法及相互关系； 2. 熟练运用有效数字知识进行数据处理及分析结果的表示； 3. 了解数据的统计处理基本知识，会对分析结果做出正确、科学的评价； 4. 熟悉偶然误差的正态分布和t分布、置信区间的含义及表示方法、显著性检验的目的和方法、 可疑值的取舍方法、分析数据统计处理的基本程序。 内容提要 1．误差有关的基本概念； 2．准确度与误差； 3．精密度与偏差； 4．系统误差与偶然误差； 5．准确度与精密度的关系； 6．误差的传递和提高分析结果准确度的方法； 7．有效数字保留、修约及运算规则； 8．偶然误差的正态分布和t分布； 9．置信水平与显著性水平；置信区间与置信限；显著性检验：t检验和F检验。 【配套习题】 一、名词解释 1．系统误差 2．偶然误差 3．精密度 4．准确度 5．空白试验 6．对照试验 7．有效数字 二、填空题 1．准确度是指测量值与 接近的程度，用 来衡量。 2．偏差的大小是衡量 高低的尺度。 3．系统误差可分为 、 、 、 。 4．分析过程中，下列情况各造成什么误差：天平的砝码受腐蚀 ；指示剂的变色范围没有 跨过计量点 ；用含量为97%的硼砂作为基准物质标定盐酸的浓度 ；试样为混合均 匀 。 5．有效数字的修约采用 规则。 6．Q检验与 常用于 取舍。 7．分析数据的显著性检验常用 和 。 8. 一 般 情 况 下 ， 在 实 验 室 做 实 验 ， 报 告 分 析 结 果 时 ， 常 用 的 三 个 参 数 分 别 为 、 、 。 三、选择题 1．砝码被腐蚀引起的误差属于：（ ） A ． 方 法 误 差 B ． 试 剂 误 差 C ． 仪 器 误 差 D．操作误差 2．空白试验能减小：（ ） A ． 偶 然 误 差 B ． 仪 器 误 差 C ． 方 法 误 差 D．试剂误差 3．由滴定终点与计量点不吻合造成的误差属于：（ ） A ． 偶 然 误 差 B ． 仪 器 误 差 C ． 操 作 误 差 D．方法误差 4．若分析天平的称量误差为±0.1mg，用减重法称取试样0.1000g，则称量的相对误差为：（ ） A． 0.20% B． 0.10% C． 0.2% D． 0.1% 5．减小偶然误差的方法：（ ） A．回收试验 B．多次测定取平均值 C．空白试验 D．对照试验
6：在标定HC1溶液浓度时，某同学的4次测定结果分别为0.1018mol/L0.1017mol/Ls0.1018mol/L0.1019mol/L，而准确浓度为0.1036mol/L，该同学的测量结果为：（A.准确度较好，但精密度较差B.准确度较好，精密度也好C.准确度较差，但精密度较好D.准确度较差，精密度也较差7.精密度表示方法不包括：（）A.绝对偏差B.相对误差C.相对平均偏差D.标准偏差8.下列叙述中，错误的是：（）A，偶然误差的分布规律呈正态分布B.仪器分析准确度高于常量分析C.误差和偏差分别表示准确度与精密度的高低D.分析化学从方法原理可分为化学分析法和仪器分析法9.2.0L溶液用毫升表示，正确的表示方法是：（）A.2000mlB.2000.0mlC.2.0x103mlD.20x102ml:（)10.对定量分析结果的相对平均偏差的要求，通常是：A.≥0.2%B.≥0.02%C:<0.2%D.≤0.02%11.用两种方法分析某试样中NaOH的含量，得到两组分析数据，欲判断两种方法之间是否存在显著性差异，应该选择下列哪种方法：（）A.t检验法B.F检验法和/检验法C.F检验法D.O检验法12．下列有关置信区间的定义，正确的是：（）A：以真值为中心的某一区间包括测定结果的平均值的概率B：在一定置信度时，以测量值的平均值为中心包括总体平均值的范围C.真值落在某一可靠区间的概率D.以测量值的平均值为中心的区间范围13.某同学用O检验法判断可疑值的取舍，是分以下几步进行，其中错误的是：（）A，将测量数据按大小顺序排列B.计算出可疑值与邻近值之差C.计算舍弃商O计D.查表得9表，2表≥9计舍弃可疑值2+14：某试样中Ca2T含量平均值的置信区间为42.26%+0.10%（置信度为95%），对此结果应理解为：()A，在95%的置信度下，试样中Ca2+的含量在42.16%~42.36%之间B.总体平均值落在此区间的概率为10%C.在此区间内的测量值不存在误差2+的含量为42.26%D.有95%的把握试样中Ca15.用有效数字规则对下式进行计算结果为：（）51.38.1X8.709×0.01200^2B.2×102C.2.5x102D.2.458×102A.245.8016.滴定管的读数误差为±0.02ml，滴定时用去标准溶液20.00ml，则相对误差是：（）A±0.001%B.±0.01%C. ±0.1%D. ±1.0%()17.下列是四位有效数字的是：A.3.125B.3.1000C.ipH=10.00D.3.125018.用20ml移液管移出的溶液体积应记录为：（）A.20mlC.D.20.000mlB.20.0ml20.00m19以下不属于偶然误差规律的是：（）A.数值随机可变B.对测量结果的影响固定C.大误差出现的概率小，小误差出现的概率大D.数值相等的正、负误差出现的概率均等20.按Q检验法（n=4时，90.90=0.76）舍弃可疑值，下列数据中有可疑值并应予以舍弃的是：（）A.4.03、4.04、4.05、4.13B.97.50%、98.50%、99.00%99.50%
6．在标定HCl溶液浓度时，某同学的4次测定结果分别为0.1018mol/L、0.1017mol/L、0.1018mol/L、 0.1019mol/L，而准确浓度为0.1036mol/L，该同学的测量结果为：（ ） A．准确度较好，但精密度较差 B．准确度较好，精密度也好 C．准确度较差，但精密度较好 D．准确度较差，精密度也较差 7．精密度表示方法不包括：（ ） A ． 绝 对 偏 差 B ． 相 对 误 差 C ． 相 对 平 均 偏 差 D．标准偏差 8．下列叙述中，错误的是：（ ） A．偶然误差的分布规律呈正态分布 B．仪器分析准确度高于常量分析 C．误差和偏差分别表示准确度与精密度的高低 D．分析化学从方法原理可分为化学分析法和仪器分析法 9．2.0L溶液用毫升表示，正确的表示方法是：（ ） A．2000 ml B．2000.0 ml C．2.0×10³ ml D．20×10² ml 10．对定量分析结果的相对平均偏差的要求，通常是：（ ） A．≥0.2% B．≥0.02% C．≤0.2% D．≤0.02% 11．用两种方法分析某试样中NaOH的含量，得到两组分析数据，欲判断两种方法之间是否存在显著 性差异，应该选择下列哪种方法：（ ） A．t检验法 B．F检验法和t检验法 C．F检验法 D．Q检验法 12．下列有关置信区间的定义，正确的是：（ ） A．以真值为中心的某一区间包括测定结果的平均值的概率 B．在一定置信度时，以测量值的平均值为中心包括总体平均值的范围 C．真值落在某一可靠区间的概率 D．以测量值的平均值为中心的区间范围 13．某同学用Q检验法判断可疑值的取舍，是分以下几步进行，其中错误的是：（ ） A．将测量数据按大小顺序排列 B．计算出可疑值与邻近值之差 C．计算舍弃商Q计 D．查表得Q表 ，Q表 ≥Q计 舍弃可疑值 14．某试样中Ca2+含量平均值的置信区间为42.26%±0.10%（置信度为95％），对此结果应理解为： （ ） A．在95％的置信度下，试样中Ca2+的含量在42.16%～42.36%之间 B．总体平均值落在此区间的概率为10% C．在此区间内的测量值不存在误差 D．有95%的把握试样中Ca2+的含量为42.26% 15．用有效数字规则对下式进行计算结果为：（ ） A．245.80 B．2×10² C．2.5×10² D．2.458×10² 16．滴定管的读数误差为±0.02ml，滴定时用去标准溶液20.00ml，则相对误差是：（ ） A．±0.001% B．±0.01% C．±0.1% D．±1.0% 17．下列是四位有效数字的是：（ ） A．3.125 B．3.1000 C．pH=10.00 D．3.1250 18．用20ml移液管移出的溶液体积应记录为：（ ） A．20ml B．20.0ml C．20.00ml D．20.000ml 19．以下不属于偶然误差规律的是：（ ） A．数值随机可变 B．对测量结果的影响固定 C．大误差出现的概率小，小误差出现的概率大 D．数值相等的正、负误差出现的概率均等 20．按Q检验法（n=4时，Q0.90=0.76）舍弃可疑值，下列数据中有可疑值并应予以舍弃的是：（ ） A．4.03、4.04、4.05、4.13 B．97.50%、98.50%、99.00%、99.50%
C.0.1002、0.1010、0.1018、0.1020D.0.2204、0.2206、0.2212、0.2216四、综合题1．指出在下列情况下，各会引起哪种误差？如果是系统误差，应该采用什么方法减免？(1）码被腐蚀；(2）天平的两臂不等长；(3)容量瓶和移液管不配套：(4)试剂中含有微量的被测组分：(5)天平的零点有微小变动；(6)读取滴定体积时最后一位数字估计不准；（7）滴定时不慎从形瓶中溅出一滴溶液；（8）标定HCI溶液用的NaOH标准溶液中吸收了CO2°2.标定浓度约为0.1mol-L的NaOH，欲消耗NaOH溶液20ml左右，应称取基准物质H2C204-2H20多少克？其称量的相对误差能否达到0.1%？若不能，可以用什么方法予以改善？若改用邻苯二甲酸氢钾为基准物，结果又如何？3.滴定管的读数误差为±0.02ml。如果滴定中用去标准溶液的体积分别为2ml和20ml左右，读数的相对误差各是多少？从相对误差的大小说明了什么问题？4，某药厂生产铁剂，要求每克药剂中含铁48.00mg.对一批药品测定5次，结果为（mgg）：47.44，48.15，47.90，47.93和48.03。问这批产品含铁量是否合格（P=0.95）？参考答案一、名词解释1系统误差：由某种确定的原因所引起的误差，一般有固定的方向（正负）和大小，重复测定时重复出现。2.偶然误差：是由某些偶然因素所引起的误差，其大小和正负均不固定。3.精密度：平行测量的各测量值之间互相接近的程度，其大小可用偏差表示。4.准确度：分析结果与真实值接近的程度，其大小可用误差表示。5.空白试验：在不加试样的情况下，按试样分析步骤和条件进行分析实验，所得结果为空白值，从试样测定结果中扣除即可以消除试剂、蒸馏水和容器引入的杂质。6.对照试验：选用组成与试样相近的标准试样，在相同条件下进行测定，测定结果与标准值对照，判断有无系统误差，又可用此差值对测定结果进行校正。7．有效数字：实际能测到的数字，其最后一位为可疑值，无说明时表示有正负一单位的误差。二、填空题1.真实值；误差2.精密度3.仪器误差：方法误差：试剂误差：操作误差4.仪器误差；方法误差；方法误差；试剂误差5.四舍六入五留双6.G-检验法；可疑值7.F检验；t检验8.测量次数：平均值；相对平均偏差三、选择题1.C;2.D;3.D;4.D;5.B;6.C;7.B;8.B;9.C;10.C;11.A;12.B;13.D;14.A:15D:16.C;17.A;18.C;19.B;20.A四、综合题1.答：（1）系统误差中的仪器误差。减免的方法：校准仪器或更换仪器。（2）系统误差中的仪器误差。减免的方法：校准仪器或更换仪器。（3）系统误差中的仪器误差。减免的方法：校准仪器或更换仪器。（4）系统误差中的试剂误差。减免的方法：做空白实验。（5）随机误差。（6）随机误差。（7）过失误差。（8）系统误差中的试剂误差。减免的方法：做空白实验2.解：根据方程2NaOH+H2C204H20==Na2C204+4H20可知
C．0.1002、0.1010、0.1018、0.1020 D．0.2204、0.2206、0.2212、0.2216 四、综合题 1．指出在下列情况下，各会引起哪种误差？如果是系统误差，应该采用什么方法减免？ （1） 砝码被腐蚀； （2） 天平的两臂不等长； （3） 容量瓶和移液管不配套； （4） 试剂中含有微量的被测组分； （5） 天平的零点有微小变动； （6） 读取滴定体积时最后一位数字估计不准； （7） 滴定时不慎从锥形瓶中溅出一滴溶液； （8） 标定HCl溶液用的NaOH标准溶液中吸收了CO2。 2 ． 标 定 浓 度 约 为 0.1mol·L-1 的 NaOH ， 欲 消 耗 NaOH 溶 液 20ml 左 右 ， 应 称 取 基 准 物 质 H2 C2O4 ·2H2O多少克？其称量的相对误差能否达到0. 1%？若不能，可以用什么方法予以改善？若改 用邻苯二甲酸氢钾为基准物，结果又如何？ 3．滴定管的读数误差为±0.02ml。如果滴定中用去标准溶液的体积分别为2ml和20ml左右，读数 的相对误差各是多少？从相对误差的大小说明了什么问题？ 4．某药厂生产铁剂，要求每克药剂中含铁48.00mg.对一批药品测定5次，结果为（mg·g -1）： 47.44，48.15，47.90，47.93和48.03。问这批产品含铁量是否合格（P=0.95）？ 参考答案 一、名词解释 1．系统误差：由某种确定的原因所引起的误差，一般有固定的方向（正负）和大小，重复测定 时重复出现。 2．偶然误差：是由某些偶然因素所引起的误差，其大小和正负均不固定。 3．精密度：平行测量的各测量值之间互相接近的程度，其大小可用偏差表示。 4．准确度：分析结果与真实值接近的程度，其大小可用误差表示。 5．空白试验：在不加试样的情况下，按试样分析步骤和条件进行分析实验，所得结果为空白 值，从试样测定结果中扣除即可以消除试剂、蒸馏水和容器引入的杂质。 6．对照试验：选用组成与试样相近的标准试样，在相同条件下进行测定，测定结果与标准值对 照，判断有无系统误差，又可用此差值对测定结果进行校正。 7．有效数字：实际能测到的数字，其最后一位为可疑值，无说明时表示有正负一单位的误差。 二、填空题 1. 真实值；误差 2. 精密度 3. 仪器误差；方法误差；试剂误差；操作误差 4. 仪器误差；方法误差；方法误差；试剂误差 5. 四舍六入五留双 6. G˗检验法；可疑值 7. F检验；t检验 8. 测量次数；平均值；相对平均偏差 三、选择题 1. C；2. D；3. D；4. D；5. B；6. C；7. B；8. B；9. C；10. C；11. A；12. B；13. D；14. A；15. D；16. C；17. A；18. C；19. B；20. A 四、综合题 1．答:（1）系统误差中的仪器误差。减免的方法：校准仪器或更换仪器。 （2）系统误差中的仪器误差。减免的方法：校准仪器或更换仪器。 （3）系统误差中的仪器误差。减免的方法：校准仪器或更换仪器。 （4）系统误差中的试剂误差。减免的方法：做空白实验。 （5）随机误差。（6）随机误差。（7）过失误差。 （8）系统误差中的试剂误差。减免的方法：做空白实验。 2. 解：根据方程2NaOH+H2 C2O4 ·H2O==Na2 C2O4 +4H2O可知
需H2C204H20的质量m为：0.1×0.020×126.07=0.13gmi =20.0002g×100%=0.15%B,i =0.13g相对误差为则相对误差大于0.1%，不能用H2C204:H2O标定0.1mol-L的NaOH，可以选用相对分子质量大的作为基准物来标定。若改用KHCgH404为基准物时，则有：KHCgH404+NaOH=KNaCgH404+H20需KHCgH404的质量为m2，则m2=0.1×0.020×204.22=0.41g0.0002g×100% = 0.049%B20.41g相对误差小于0.1%，可以用于标定NaOH。3.解：因滴定管的读数误差为±0.02mL，故读数的绝对误差Ea=±0.02mLBa×100%E, :T可得根据±0.02mLx×100%=±1%Er2ml2mL±0.02mLEy20ml×100%=±0.1%20mL这说明，量取两溶液的绝对误差相等，但他们的相对误差并不相同。也就是说，当被测定的量较大时，测量的相对误差较小，测定的准确程度也就较高。47.44+48.1+47.90+47.93+48.0=47.895n4.解：(0.45)* + (0.26)* + (0.01)* + (0.04)2 + (0.14)2=0.27S:5-1[]47.8948.00 0.410.27查表，t0.95.4=2.78，<t0.95,4说明这批产品含铁量合格
需H2 C2O4 ·H2O的质量m1为： 相对误差为 则相对误差大于0.1% ，不能用H2C2O4 ·H2O标定0.1mol·L-1的NaOH ，可以选用相对分子质量大 的作为基准物来标定。 若改用KHC8H4O4为基准物时，则有： KHC8H4O4 + NaOH== KNaC8H4O4 +H2O 需KHC8H4O4的质量为m2 ，则 相对误差小于0.1% ，可以用于标定NaOH。 3. 解：因滴定管的读数误差为 ，故读数的绝对误差 根据 可得 这说明，量取两溶液的绝对误差相等，但他们的相对误差并不相同。也就是说，当被测定的量 较大时，测量的相对误差较小，测定的准确程度也就较高。 4. 解： 查表, t0.95,4 =2.78 , t<t0.95,4说明这批产品含铁量合格