2000网易杯全国大学生数学建模竞赛题目 A题DNA序列分类 2000年6月,人类基因组计划中DNA全序列草图完成,预计2001年可以完成精确的全序列图,此后 人类将拥有一本记录着自身生老病死及遗传进化的全部信息的“天书”。这本大自然写成的“天书”是由4 个字符A,T,C,G按一定顺序排成的长约30亿的序列,其中没有“断句”也没有标点符号,除了这4个 字符表示4种碱基以外,人们对它包含的“内容”知之甚少,难以读懂。破译这部世界上最巨量信息的“天 书”是二十一世纪最重要的任务之一。在这个目标中,研究DN全序列具有什么结构,由这4个字符排成 的看似随机的序列中隐藏着什么规律,又是解读这部天书的基础,是生物信息学( Bioinformatics)最重 要的课题之 虽然人类对这部“天书”知之甚少,但也发现了DN序列中的一些规律性和结构。例如,在全序列中 有一些是用于编码蛋白质的序列片段,即由这4个字符组成的64种不同的3字符串,其中大多数用于编 码构成蛋白质的20种氨基酸。又例如,在不用于编码蛋白质的序列片段中,A和T的含量特别多些,于是 以某些碱基特别丰富作为特征去研究DN序列的结构也取得了一些结果。此外,利用统计的方法还发现序 列的某些片段之间具有相关性,等等。这些发现让人们相信,DNA序列中存在着局部的和全局性的结构, 充分发掘序列的结构对理解DNA全序列是十分有意义的。目前在这项研究中最普通的思想是省略序列的某 些细节,突出特征,然后将其表示成适当的数学对象。这种被称为粗粒化和模型化的方法往往有助于研究 规律性和结构 作为研究DMA序列的结构的尝试,提出以下对序列集合进行分类的问题 1)下面有20个已知类别的人工制造的序列(见反面),其中序列标号1-10为A类,11-20为B类。 请从中提取特征,构造分类方法,并用这些已知类别的序列,衡量你的方法是否足够好。然后用你认为满 意的方法,对另外20个未标明类别的人工序列(标号21-40)进行分类,把结果用序号(按从小到大的 顺序)标明它们的类别(无法分类的不写入) 类 B类 请详细描述你的方法,给出计算程序。如果你部分地使用了现成的分类方法,也要将方法名称准确注 明。 这40个序列也放在如下地址的网页上,用数据文件Art- model-data标识,供下载 网易网址:www.163.com教育频道在线试题; 教育网:www.cbi.pku.edu.cnNewsmcm2000 教育网:Www.csiam.edu.cn/mcm 2)在同样网址的数据文件Nat- model-data中给出了182个自然DNA序列,它们都较长。用你的分 类方法对它们进行分类,像1)一样地给出分类结果。 提示:衡量分类方法优劣的标准是分类的正确率,构造分类方法有许多途径,例如提取序列的某些特 征,给出它们的数学表示:几何空间或向量空间的元素等,然后再选择或构造适合这种数学表示的分类方 法;又例如构造概率统计模型,然后用统计方法分类等
2000 网易杯全国大学生数学建模竞赛题目 A 题 DNA 序列分类 2000 年 6 月，人类基因组计划中 DNA 全序列草图完成，预计 2001 年可以完成精确的全序列图，此后 人类将拥有一本记录着自身生老病死及遗传进化的全部信息的“天书”。这本大自然写成的“天书”是由 4 个字符 A，T，C，G 按一定顺序排成的长约 30 亿的序列，其中没有“断句”也没有标点符号，除了这 4 个 字符表示 4 种碱基以外，人们对它包含的“内容”知之甚少，难以读懂。破译这部世界上最巨量信息的“天 书”是二十一世纪最重要的任务之一。在这个目标中，研究 DNA 全序列具有什么结构，由这 4 个字符排成 的看似随机的序列中隐藏着什么规律，又是解读这部天书的基础，是生物信息学（Bioinformatics）最重 要的课题之一。 虽然人类对这部“天书”知之甚少，但也发现了 DNA 序列中的一些规律性和结构。例如，在全序列中 有一些是用于编码蛋白质的序列片段，即由这 4 个字符组成的 64 种不同的 3 字符串，其中大多数用于编 码构成蛋白质的 20 种氨基酸。又例如，在不用于编码蛋白质的序列片段中，A 和 T 的含量特别多些，于是 以某些碱基特别丰富作为特征去研究 DNA 序列的结构也取得了一些结果。此外，利用统计的方法还发现序 列的某些片段之间具有相关性，等等。这些发现让人们相信，DNA 序列中存在着局部的和全局性的结构， 充分发掘序列的结构对理解 DNA 全序列是十分有意义的。目前在这项研究中最普通的思想是省略序列的某 些细节，突出特征，然后将其表示成适当的数学对象。这种被称为粗粒化和模型化的方法往往有助于研究 规律性和结构。 作为研究 DNA 序列的结构的尝试，提出以下对序列集合进行分类的问题： 1）下面有 20 个已知类别的人工制造的序列（见反面），其中序列标号 1—10 为 A 类，11-20 为 B 类。 请从中提取特征，构造分类方法，并用这些已知类别的序列，衡量你的方法是否足够好。然后用你认为满 意的方法，对另外 20 个未标明类别的人工序列（标号 21—40）进行分类，把结果用序号（按从小到大的 顺序）标明它们的类别（无法分类的不写入）： A 类 ； B 类 。 请详细描述你的方法，给出计算程序。如果你部分地使用了现成的分类方法，也要将方法名称准确注 明。 这 40 个序列也放在如下地址的网页上，用数据文件 Art-model-data 标识，供下载： 网易网址：www.163.com 教育频道 在线试题； 教育网： www.cbi.pku.edu.cn News mcm2000 教育网： www.csiam.edu.cn/mcm 2）在同样网址的数据文件 Nat-model-data 中给出了 182 个自然 DNA 序列，它们都较长。用你的分 类方法对它们进行分类，像 1）一样地给出分类结果。 提示：衡量分类方法优劣的标准是分类的正确率，构造分类方法有许多途径，例如提取序列的某些特 征，给出它们的数学表示：几何空间或向量空间的元素等，然后再选择或构造适合这种数学表示的分类方 法；又例如构造概率统计模型，然后用统计方法分类等
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