2001级复变函数与积分变换试题考试时间:120分钟试卷总分100分 题号 二|三|四五|六|七|八九十总分 装评卷 填空题(本大题共6小题,每小题4分,总计24分) 则LIf 2w=z+4将z平面上1上的 Laurent s级数为
2001 级复变函数与积分变换试题 考试时间:120 分钟 试卷总分 100 分 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 得分 评卷 教师 一、 填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,总计 24 分) 1. f (t) e t t cos − = 则 L[ f (t) ]= 2. w=z+4 将 z 平面上 z 2 变为 w 平面上的 3. f (z) = zRe(z) 在何处可导 4. i i = 5. F() =() 则 f (t)= 6. f (z) = u + iv 为解析函数, 3 2 2 3 u − v = x + 3x y − 3xy − y 为解析函数,则 v= 二、 选择题(在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案,填在题末的括号中)(本大 题共 6 小题,每小题 4 分,总计 24 分) 1. z=0 是 ( ) z e f z z −1 = 的几级极点 ( ). A.1. B.2. C.4. D.以上都不对. 2. ( ) z f z e 1 = 则 Res f (z),0 = ( ). A.1. B.1/2. C.1/3. D.以上都不对. 3. C 是直线段 OA,O 为原点,A 为 2+i, 则 (z)dz c Re = ( ). A.0. B.(1+i)/2. C.2+i. D. 以上都不对. 4.沿正向圆周的积分. dz z z z = − 2 2 1 sin = ( ). A.2 isin1. B. 0. C.isin1. D.以上都不对. 5.设 z=a 是 f (z) 的 m 级极点 , 则 z=a 是 ( ) f (z) f z 的几级极点 ( ) A. m-1. B. 1. C.-m. D. 以上都不对. 6.已知 ( ) ( ) 2 1 1 − = z z f z 在圆环域 z −1 1 上的 Laurent 级数为 装 订 线 班 级 : 学 号 : 姓 名 :
f() (z-1)(=-1)(z-1) 则z=1是f()的 A.可去奇点.B.本性奇点C2级极点D以上都不对 三、(本大题共4小题,每小题10分,总计40分) 1(用拉氏变换的方法) 求方程y+4y+3y=e满足条件 的解 2.计算 de 5+3sin 0 3计算sn其中c为|=2的正向 4求函数在指定点z0处的 Taylor级数及其收敛半径并说明依据 四.(本题12分)利用留数定理计算积分 dz (正向圆周)
( ) ( ) ( ) ( ) , 1 1 1 1 1 1 3 4 5 + − + − − − = z z z f z 则 z=1 是 f (z) 的 ( ). A. 可去奇点. B.本性奇点 C.2 级极点 D.以上都不对. 三、(本大题共 4 小题,每小题 10 分,总计 40 分). 1.(用拉氏变换的方法) 求方程 t y y y e − + 4 + 3 = 满足条件 y(0) = y (0) =1 的解. 2.计算 + 2 0 5 3sin d . 3.计算 dz z z c 1 sin .其中 c 为 z = 2 的正向. 4.求函数在指定点 z0 处的 Taylor 级数及其收敛半径并说明依据. ( ) , 1 1 1 0 = + = z z f z . 四.(本题 12 分)利用留数定理计算积分 ( ) = − 3 4 10 2 z z z dz (正向圆周)