复变函数论(09350 第二章解析画數 ■第一节解析函数与 Cauchy- Rieman 条件 第二节初等解析函数 第三节初等多值函数
第二章 解析函数 ◼ 第一节 解析函数与Cauchy-Riemann 条件 ◼ 第二节 初等解析函数 ◼ 第三节 初等多值函数
2复变函教论(03450 第一节斛析画飘的念与 柯西象曼条件 1.复变函数的导数与微分 复变函数的导数定义,形式上和数 学分析中实函数的导数定义一致
第一节 解析函数的概念与 柯西-黎曼条件 ◼ 1.复变函数的导数与微分 复变函数的导数定义,形式上和数 学分析中实函数的导数定义一致
复变函数论(09350 定义1设函数O=f(z)在点z0的某邻域 内有定义,考虑比值 △O_f(z)-f(=0)f(z0+A2)-f(=0) △z 若当z→z(或△z_>0)时,上面比值 的极限存在,则称此极限为函数在点 的导数,记为 f(z)f"(=0)
◼ 定义1 设函数 在点 的某邻域 内有定义,考虑比值 若当 (或 )时,上面比值 的极限存在,则称此极限为函数 在点 的导数,记为 = f (z) 0 z z f z z f z z z f z f z z + − = − − = ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 z → z0 z →0 f (z) 0 z ( ) 0 f z
2复变函教论(03450 即 f(=0+△)-f(=0) 0)= △z->0 △ 此时称f(=)在点z可导
即 此时称 在点 可导。 z f z z f z f z z + − = → ( ) ( ) ( ) lim 0 0 0 0 f (z) 0 z
复变函数论(09350 下面是一个处处连续但处处不可微的例 子 例2.1f(z)=2在z平面上处处不 可微
下面是一个处处连续但处处不可微的例 子。 例2.1 在 平面上处处不 可微 f (z) = z z
复变函数论(09350 证因 △f z+△ △z △z △z 当Δz→0时,上式极限不存在
◼ 证 因 当 z → 0时,上式极限不存在。 = + − = zz z z z z zf