第六章地球椭球与椭球计算理论 1.野外测量的基准面、基准线各是什么？测量计算的基准面、基准线各是什么？为什 么野外作业和内业计算要采取不同的基准面？ 2.试写出椭球的基本元素及其基本关系式。 3.我国解放后主要采用哪两种参考椭球？其主要参数是什么？ 4.绘图并说明表示椭球面上点位的三种常用坐标系统。 5.在报纸上经常看到XX号轮船在东经XX度，北纬XX度遇险一类的报导，试问 这是指的什么坐标系，为什么？ 6.写出参考椭球体的五个基本元素及相互间的关系。 7.参考椭球体扁率的变化，椭球体的形状发生怎样的变形？ 8.简要说明并图示地面某一点的大地高、正常高以及大地水准面差距的几何意义。 9.什么是大地测量的基本坐标系？有何优点？ 10.名词解释 (1)大地经度： (2)大地纬度： (3)大地坐标系： (4)南极、北极： (5)子午面： (6)予午线、主圈： (7)平行圈、赤道： (8)大地方位角： (9)大地水准面： (10)大地体： (11)总地球椭球： (12)参考椭球。 11.用公式表示空间直角坐标系和大地坐标系之间的关系。 12.大地坐标系和天文坐标系各以什么作基准面和基准线？ 13.卯西圈曲率半径N与子午圈曲率半径M何时有最大值？何时有最小值？ 14.何谓椭球面上的相对法截线和大地线？试鉴别下列各线是否为大地线并简要说明理 由： (1)任意方向法截线： (2)子午圈： (3)卯西圈： (4)平行圈。 15,为什么说任意方向法截线曲率半径R4随A的变化是以90为周期的？这一结论对 椭球问题的解算有什么意义？
第六章 地球椭球与椭球计算理论 1．野外测量的基准面、基准线各是什么？测量计算的基准面、基准线各是什么？为什 么野外作业和内业计算要采取不同的基准面？ 2．试写出椭球的基本元素及其基本关系式。 3．我国解放后主要采用哪两种参考椭球?其主要参数是什么? 4．绘图并说明表示椭球面上点位的三种常用坐标系统。 5．在报纸上经常看到 X X 号轮船在东经 XXX 度，北纬 X X 度遇险一类的报导，试问 这是指的什么坐标系，为什么? 6．写出参考椭球体的五个基本元素及相互间的关系。 7．参考椭球体扁率的变化，椭球体的形状发生怎样的变形？ 8．简要说明并图示地面某一点的大地高、正常高以及大地水准面差距的几何意义。 9．什么是大地测量的基本坐标系？有何优点？ 10．名词解释 （1）大地经度； （2）大地纬度； （3）大地坐标系； （4）南极、北极； （5）子午面； （6）予午线、主圈； （7）平行圈、赤道； （8）大地方位角； （9）大地水准面； （10）大地体； （11）总地球椭球； （12）参考椭球。 11．用公式表示空间直角坐标系和大地坐标系之间的关系。 12．大地坐标系和天文坐标系各以什么作基准面和基准线？ 13．卯西圈曲率半径 N 与子午圈曲率半径 M 何时有最大值？何时有最小值？ 14．何谓椭球面上的相对法截线和大地线？试鉴别下列各线是否为大地线并简要说明理 由： （1）任意方向法截线； （2）子午圈； （3）卯西圈； （4） 平行圈。 15，为什么说任意方向法截线曲率半径 RA 随 A 的变化是以 900 为周期的？这一结论对 椭球问题的解算有什么意义？
16.什么是法线？什么是法截面？它们对椭球解算有什么意义？ 17.当椭球元素确定之后，椭球面上任意方向法截线曲率半径的计算值取决于哪两个变 量？为什么？ 18.研究平均曲率半径R对椭球解算有何意义？在我国中纬度地区R与RA的最大差异 是多少？试将它对距离化算（用R代替R4)的影响作一定量分析。 19.请写出计算子午线弧长公式。若欲求纬度B1和B2间的子午线弧长(B≠B,≠00)， 如何计算？ 20.什么叫大地线？为什么可以用大地线代替法截线？大地线具有什么性质？ 21.试述三差改正的几何意义。为什么有时在三角测量工作中可以不考虑三差改正？ 22.三差改正的改正数大小，各与什么有关？ 23.已知椭球(a,e)面上一点P的空间直角坐标X、Y、Z。试求： (1)该点的大地坐标(B、L): (2)该点的平行圈半径r,主曲率半径M与N: (3)该点上大地方位角为A的方向上的法截弧曲率半径。 24.在边长大致相等的三角网中，各方向的方向改正值是否也大致相等？为什么？ 25.什么是拉普拉斯方程式？在大地测量中有何意义？ 26.为什么说通过比较一点的天文经纬度和大地经纬度，可以求出该点的垂线偏差？试 绘图导出垂线偏差的计算公式？ 27.图示垂线偏差对观测天顶距的影响。 28.将地面实测长度归化到国家统一的椭球面上，其改正数应用下式求得： H 6g=- SH R 式中H应为边长所在高程面相对于椭球面的高差，而实际作业中通常用什么数值替代？ 这对心H的计算精度是否有影响？为什么？ 29.根据垂直角将导线测量中的斜距化为平距时，有化算至测站高程面以及化算至测站 点与照准点平均高程面上两种公式，两公式之间有何差异？ 30.什么是球面角超？为什么应用球面角超可以检核方向改正值计算的正确性？ 31.试说明高斯正算和高斯反算的过程
16．什么是法线？什么是法截面？它们对椭球解算有什么意义？ 17．当椭球元素确定之后，椭球面上任意方向法截线曲率半径的计算值取决于哪两个变 量？为什么？ 18．研究平均曲率半径 R 对椭球解算有何意义？在我国中纬度地区 R 与 RA 的最大差异 是多少？试将它对距离化算（用 R 代替 RA ）的影响作一定量分析。 19．请写出计算子午线弧长公式。若欲求纬度 B1 和 B2 间的子午线弧长( B1 B2 ≠00)， 如何计算？ 20．什么叫大地线？为什么可以用大地线代替法截线？大地线具有什么性质？ 21．试述三差改正的几何意义。为什么有时在三角测量工作中可以不考虑三差改正？ 22．三差改正的改正数大小，各与什么有关？ 23．已知椭球 ( , ) 2 a e 面上一点 P 的空间直角坐标 X、Y、Z。试求： （1）该点的大地坐标(B、L)； （2）该点的平行圈半径 r ，主曲率半径 M 与 N； （3）该点上大地方位角为 A 的方向上的法截弧曲率半径。 24．在边长大致相等的三角网中，各方向的方向改正值是否也大致相等？为什么？ 25．什么是拉普拉斯方程式？在大地测量中有何意义？ 26．为什么说通过比较一点的天文经纬度和大地经纬度，可以求出该点的垂线偏差?试 绘图导出垂线偏差的计算公式? 27．图示垂线偏差对观测天顶距的影响。 28．将地面实测长度归化到国家统一的椭球面上，其改正数应用下式求得： H A H s R H = − 式中H应为边长所在高程面相对于椭球面的高差，而实际作业中通常用什么数值替代？ 这对 H 的计算精度是否有影响？为什么？ 29．根据垂直角将导线测量中的斜距化为平距时，有化算至测站高程面以及化算至测站 点与照准点平均高程面上两种公式，两公式之间有何差异？ 30．什么是球面角超？为什么应用球面角超可以检核方向改正值计算的正确性？ 31．试说明高斯正算和高斯反算的过程
32.用电磁波测距仪测得地面倾斜距离为D,己知数据列于表6-1中。试求D归化到椭 球面上的大地线长度S。 表6-1 符号 己知数据 符号 计算数值(m) Bl 30°16 H2-H1 A12 80°36 NI HI 2780.51m RA H2 2373.43m D 1794.106m 33.某椭球面三角形ABC(见图6-1)，其平均纬度Bm=33°50'，起算边长 AC=b=47652.597m,三角形的三个内角观测值为 B a=70°46'03.49" a B=65°05'15.01" a Y=44°08'45.68" b 试解算椭球面三角形ABC(计算表格参考表2和表3)。 图6-1 附：1.电磁波测距边归化到椭球面上的计算 示例： 计算公式 1- H-H D D S=D H2 24R☑ R 式中 D一一地面倾斜距离： S一一椭球面大地线长度： H1,H2一一大地高： RA一一沿观测方向的曲率半径
32．用电磁波测距仪测得地面倾斜距离为 D，已知数据列于表 6-1 中。试求 D 归化到椭 球面上的大地线长度 S。 表 6-1 符号 已知数据 符号 计算数值(m) B1 30°16′ H2-H1 A12 80°36′ N1 H1 2780.51m RA H2 2373.43m S D 1794.106m 33．某椭球面三角形 ABC（见图 6-1），其平均纬度 Bm=33°50′，起算边长 AC=b=47652.597m，三角形的三个内角观测值为 =70°46′03.49″ =65°05′15.01″ =44°08′45.68″ 试解算椭球面三角形 ABC（计算表格参考表 2 和表 3）。 附：1. 电磁波测距边归化到椭球面上的计算 示例： 计算公式 2 3 1 2 2 2 1 24 1 1 1 A A A R D R H R H D H H S D + + + − − = 式中 D——地面倾斜距离； S——椭球面大地线长度； H1，H2——大地高； RA——沿观测方向的曲率半径。 图 6-1
N a R1+e.cos Bcos n N= 1-e sinB 己知数值： D=34884.181m,B1=30°33'，A12=129°35′，H1=3930.35m, H2=3879.54m。 常数值： a=6378245m e2=0.00669342 e'2=0.00673852 解： RA=6371440m S=34862.821m 2.按勒让德尔定理解算球面三角形 示例：图1中ABC为球面三角形，其球面角用Q,B,Y表示，边长按长度为单位用 a,b,c表示之：A'B'C'为以球面边长a,b,c为边的平面三角形，其中a',B,, Y,称为平面归化角。设平均纬度Bm=34°50'，起算边长BC=a=14862.821m,球面三角 形的三个内角观测值a,B,Y列于表7-2，试求b、c边长？ 计算公式： 1 1 a=a。-3f B=B。-3E 1 =%-36 a b sin a'sin B'sin y' 上式中。、B。、Y0为平差后的球面角，e为球面角超，分别按下列公式计算： s=fbcsin a=facsin B=fabsin y (当边长小于90km时) do=a-3 A=6-背 %=7-背 f= 0% 其中 2R2,w为三角形闭合差，即w=(a+B+)-180°+E) 计算步骤： (1)三角形概算和球面角超的计算（见表6-2） f=0.002541 表6-2
12 2 1 2 2 1 1 e cos B cos A N RA + = 1 2 2 1 1 e sin B a N − = 已知数值： D=34884.181m， B1=30°33′， A12=129°35′，H1=3930.35m， H2=3879.54m。 常数值： a=6378245m e2=0.00669342 e′2=0.00673852 解： RA=6371440m S=34862.821m 2．按勒让德尔定理解算球面三角形 示例：图 1 中 ABC 为球面三角形，其球面角用 ， ， 表示，边长按长度为单位用 a，b，c 表示之；A′B′C′为以球面边长 a，b，c 为边的平面三角形，其中 ′， ′， ′称为平面归化角。设平均纬度 Bm=34°50′，起算边长 BC=a=14862.821m，球面三角 形的三个内角观测值 ， ， 列于表 7-2，试求 b、c 边长？ 计算公式： 3 1 ' = 0 − 3 1 ' = 0 − 3 1 ' = 0 − = = sin sin sin a b c 上式中 0、 0 、 0 为平差后的球面角，ε为球面角超，分别按下列公式计算： = fbcsin = facsin = fabsin (当边长小于 90km 时) 3 0 w = − 3 0 w = − 3 0 w = − 其中 2 2R f = ；w 为三角形闭合差，即 ( ) (180 ) 0 w = + + − + 计算步骤： （1）三角形概算和球面角超的计算（见表 6-2） f=0.002541 表 6-2
角度值 边长 三角形编号 顶点名称 球面角超ε" (°)(')(”) (KM) A 355447 14.863 B 690536 23.671 0.863 745935 24.475 W 179 5958 (2)椭球面三角形的解算（见表6-3） 表6-3 球面上的角度观 角度平差改正 平差后的球面 平 面 球面角 顶点 球面边长 测 数 角值 归化角 超 名称 (m) (°)(')(”) (”) (°)(')(”) (”) A 35 5447.18 +0.647 35 5447.827 -0.287 47.540 14862.821 B 6905 36.31 +0.648 6905 36.958 -0.288 36.670 23670.787 0.863 C 745935.43 +0.648 7459 36.078 -0.288 35.790 24474.827 ∑ 17959 58.92 闭合 -1.943 差
三角形编号 顶点名称 角度值 （°）（′）（″） 边 长 （KM） 球面角超ε″ 1 A 35 54 47 14.863 0.863 B 69 05 36 23.671 C 74 59 35 24.475 W 179 59 58 （2）椭球面三角形的解算（见表 6-3） 表 6-3 顶点 名称 球面上的角度观 测 （°）（′）（″） 角度平差改正 数 （″） 平差后的球面 角值 （°）（′）（″） 3 − 平 面 归化角 （″） 球面边长 （m） 球面角 超 ε″ A B C 35 54 47.18 69 05 36.31 74 59 35.43 +0.647 +0.648 +0.648 35 54 47.827 69 05 36.958 74 59 36.078 -0.287 -0.288 -0.288 47.540 36.670 35.790 14862.821 23670.787 24474.827 0.863 ∑ 闭合 差 179 59 58.92 —1.943