第七章地图投影与高斯投影 1.为什么要研究投影？我国目前采用的是何种投影？ 2.控制测量对投影提出什么样的基本要求？ 3.椭球是一个不可展曲面，将此曲面上的测量要素转换到平面上去，必然会产生变形， 此种变形一般可分为哪几类？我们可采取什么原则对变形加以控制和运用？ 4.某点的平面直角坐标X、Y是否等于椭球面上该点至赤道和中央子午线的距离？为 什么？ 5.高斯投影应满足哪些条件？60带和30带的分带方法是什么？如何计算中央子午线 的经度？ 6.为什么在高斯投影带上，某点的y坐标值有规定值与自然值之分，而x坐标值却没 有这种区分？在哪些情况下应采用规定值？在哪些情况下应采用自然值？ 7.正形投影有哪些特征？何谓长度比？ 8.假定在我国有3个控制点的Y坐标分别为：18643257.13m,38425614.70m, 20376851.00m。试问： (1)它们是3°带还是6°带的坐标值？ (2)各点所在带分别是是哪一带？ (3)各自中央子午线的经度是多少？ (4)这些点各自在带内的哪一象限？ 9.设ABC为椭球面上三等三角网的一个三角形，试问： (1)依正形投影A、B、C三点处投影至平面后的长度比是否相等？ (2)如若不等，还能保持投影的等角性质和图形相似吗？如若相等，岂不是长度比和 点的位置无关吗？ 10.写出按高斯平面坐标计算长度比m的公式，并依公式阐述高斯投影的特点和规律。 11.在讨论高斯投影时提出了正形投影的充要条件（又称柯西一黎曼条件），它对问题的 研究有什么作用？这个条件是如何导出的？ 12.高斯投影坐标计算公式包括正算公式和反算公式两部分，各解决什么问题？ 13.试述建立高斯投影坐标正算公式的基本思路及主要过程。 14.高斯投影正算是己知 求 ,由于 值不大
第七章 地图投影与高斯投影 1．为什么要研究投影？我国目前采用的是何种投影？ 2．控制测量对投影提出什么样的基本要求？ 3．椭球是一个不可展曲面，将此曲面上的测量要素转换到平面上去，必然会产生变形， 此种变形一般可分为哪几类？我们可采取什么原则对变形加以控制和运用? 4．某点的平面直角坐标 X、Y 是否等于椭球面上该点至赤道和中央子午线的距离？为 什么？ 5．高斯投影应满足哪些条件？60 带和 30 带的分带方法是什么？如何计算中央子午线 的经度？ 6．为什么在高斯投影带上，某点的 y 坐标值有规定值与自然值之分，而 x 坐标值却没 有这种区分?在哪些情况下应采用规定值？在哪些情况下应采用自然值？ 7．正形投影有哪些特征？何谓长度比？ 8．假定在我国有 3 个控制点的 Y 坐标分别为：18643257.13 m，38425614.70 m， 20376851.00 m。试问： （1）它们是３°带还是６°带的坐标值？ （2）各点所在带分别是是哪一带？ （3）各自中央子午线的经度是多少？ （4）这些点各自在带内的哪一象限？ 9．设 ABC 为椭球面上三等三角网的一个三角形，试问： （1）依正形投影 A、B、C 三点处投影至平面后的长度比是否相等? （2）如若不等，还能保持投影的等角性质和图形相似吗？如若相等，岂不是长度比和 点的位置无关吗? 10．写出按高斯平面坐标计算长度比 m 的公式，并依公式阐述高斯投影的特点和规律。 11．在讨论高斯投影时提出了正形投影的充要条件(又称柯西—黎曼条件)，它对问题的 研究有什么作用？这个条件是如何导出的？ 12．高斯投影坐标计算公式包括正算公式和反算公式两部分，各解决什么问题？ 13．试述建立高斯投影坐标正算公式的基本思路及主要过程。 14．高斯投影正算是已知 求 ，由于 值不大
故此公式可以认为是在 点上展开 的幂级数：反算公式中底点纬度 Bf是指 ,由于 值不大，故此公式可认为是在 点上展开 的幂级数。 15.什么是平面子午线收敛角？试用图表示平面子午线收敛角”之下列特性： (1)点在中央子午线以东时，”为正，反之为负： (2)点与中央子午线的经差愈大，”值愈大： (3)点所处的纬度愈高，Y值愈大。 16.高斯投影既然是正形投影，为什么还要引进方向改正？ 17.高斯投影既然是一种等角投影，而引入方向改正后，岂不破坏了投影的等角性质吗？ 18.椭球面上的三角网投影至高斯平面，应进行哪几项计算？并图示说明为什么？ 19.请写出城市三、四等三角网计算方向改正值δ的计算公式，并说明各符号的含义。 20.己知距离改化计算公式为： D=s+ 2R2 若要求改正数的精度为10-，问坐标的精度为多少（己知R=637Okm,ym≈300km)? 21.回答下列问题： (1)试述高斯正形投影的定义： (2)绘图说明平面子午线收敛角，方向改化和距离改化的几何意义： (3)写出大地方位角和坐标方位角的关系式： (4)估算（用最简公式和两位有效数字）高斯投影六度带边缘一条边长50KM的最大 长度变形(m-),己知ym=330Km。 22.在高斯投影中，为什么要分带？我国规定小于一万分之一的测图采用60投影带， 一万分之一或大于一万分之一的测图采用30投影带，其根据何在？ 23.如果不论测区的具体位置如何，仅为了限制投影变形，统称采用30带投影优于60 带投影，你认为这个结论正确吗？为什么？ 24.高斯投影的分带会带来什么问题？ 25.高斯投影的换带计算共有几种方法？各有什么特点？
故此公式可以认为是在 点上展开 的幂级数；反算公式中底点纬度 Bf 是指 ，由于 值不大，故此公式可认为是在 点上展开 的幂级数。 15．什么是平面子午线收敛角？试用图表示平面子午线收敛角 之下列特性： （1）点在中央子午线以东时， 为正，反之为负； （2）点与中央子午线的经差愈大， 值愈大； （3）点所处的纬度愈高， 值愈大。 16．高斯投影既然是正形投影，为什么还要引进方向改正？ 17．高斯投影既然是一种等角投影，而引入方向改正后，岂不破坏了投影的等角性质吗？ 18．椭球面上的三角网投影至高斯平面，应进行哪几项计算？并图示说明为什么？ 19．请写出城市三、四等三角网计算方向改正值 的计算公式，并说明各符号的含义。 20．已知距离改化计算公式为： s R y D s m 2 2 2 = + 若要求改正数的精度为 7 10 − ，问坐标的精度为多少（已知 R=6370km， ym 300km）？ 21．回答下列问题： （1）试述高斯正形投影的定义； （2）绘图说明平面子午线收敛角，方向改化和距离改化的几何意义； （3）写出大地方位角和坐标方位角的关系式； （4）估算（用最简公式和两位有效数字）高斯投影六度带边缘一条边长 50KM 的最大 长度变形 (m −1) ，己知 ym = 330Km 。 22．在高斯投影中，为什么要分带？我国规定小于一万分之一的测图采用 60 投影带， 一万分之一或大于一万分之一的测图采用 30 投影带，其根据何在？ 23．如果不论测区的具体位置如何，仅为了限制投影变形，统称采用 30 带投影优于 60 带投影，你认为这个结论正确吗？为什么？ 24．高斯投影的分带会带来什么问题？ 25．高斯投影的换带计算共有几种方法？各有什么特点？
26.利用高斯投影正、反算公式间接进行换带计算的实质是什么？己知某点在6°带内 的坐标为 x1=1944359.608m、y=20740455.456m,求该点在3°带内第40带的坐标x2、 y2。 27.若己知高斯投影第33带的平面坐标，试述利用高斯投影公式求第34带平面坐标的 方法（可采用假设的符号说明）？ 28.已知某点的大地坐标为B=32°23'46.6531”，L=112°44'12.2122”，求其在六 度带内的高斯平面直角坐标以及该点的子午线收敛角。 29.已知A点纬度B=30°10'39.2439”，经度L=115°00'15.5147”，试用计算机 编程计算该点的x、y、九，并用反算检核。 L=113°30 L=1149 30.图7-1是一待平差大地网。己知点A、B C、D属于1954年北京坐标系，其中A、B两点 是六度带坐标，C、D两点是三度带坐标。已知点 E、F属于1980年坐标系的六度带坐标。现要求 在1980年坐标系六度带中作间接观测平差，试回 答：应在第几带进行平差计算（带号的计算方法与 图7-1 1954年北京坐标系相同)？ 31.何为UTM投影？与高斯投影的区别是什么？应满足什么投影条件？ 32.当国家统一坐标系统不适合某城市时，选择局部坐标系统通常有哪些方法？各适合 何种地理情况？ 33.设测区呈东西宽约8km、南北长约14km的长方形，测区内有符合现行规范并经过 平差的国家大地点，其中二等点A位于测区中部。假定有下列情况，试论证如何选择坐标 系统： (1)A点坐标为X=3788246.173m、y=19318082.656m,测区平均高程为500m,概 略纬度为340： (2)A点坐标为x=3787552.086m、y=36499742.540m,测区平均高程为1000m: (3)且点坐标为x=3789155.630m、y=36522488.497m,测区平均高程为110m。 34.简述城市和工程测量中几种可能采用的直角坐标系。各有何特点？
26．利用高斯投影正、反算公式间接进行换带计算的实质是什么？已知某点在 6°带内 的坐标为 x1 =1944359.608m、 y1 = 20740455.456m ，求该点在 3°带内第 40 带的坐标 2 x 、 2 y 。 27．若已知高斯投影第 33 带的平面坐标，试述利用高斯投影公式求第 34 带平面坐标的 方法（可采用假设的符号说明）？ 28．已知某点的大地坐标为 B=32°23′46.6531″，L=112°44′12.2122″，求其在六 度带内的高斯平面直角坐标以及该点的子午线收敛角。 29．已知 A 点纬度 B=30°10′39.2439″，经度 L=115°00′15.5147″，试用计算机 编程计算该点的 x 、 y 、 ，并用反算检核。 30．图 7-1 是一待平差大地网。已知点 A、B、 C、D 属于 1954 年北京坐标系，其中 A、B 两点 是六度带坐标，C、D 两点是三度带坐标。已知点 E、F 属于 1980 年坐标系的六度带坐标。现要求 在 1980 年坐标系六度带中作间接观测平差，试回 答：应在第几带进行平差计算(带号的计算方法与 1954 年北京坐标系相同)？ 31．何为 UTM 投影？与高斯投影的区别是什么？应满足什么投影条件？ 32．当国家统一坐标系统不适合某城市时，选择局部坐标系统通常有哪些方法？各适合 何种地理情况？ 33．设测区呈东西宽约 8km、南北长约 14km 的长方形，测区内有符合现行规范并经过 平差的国家大地点，其中二等点 A 位于测区中部。假定有下列情况，试论证如何选择坐标 系统： （1）A 点坐标为 x = 3788246.173m、 y = 19318082.656m，测区平均高程为 500m，概 略纬度为 340； （2）A 点坐标为 x = 3787552.086m、 y = 36499742.540m，测区平均高程为 1000m； （3）且点坐标为 x = 3789155.630m、 y = 36522488.497m，测区平均高程为 110m。 34．简述城市和工程测量中几种可能采用的直角坐标系。各有何特点？ 图 7-1
35.城市或工程建设在什么情况下需采用独立坐标系统？建立独立坐标系统有哪几种方 法？它们的投影带和投影面与国家统一坐标系统有哪些区别？
35．城市或工程建设在什么情况下需采用独立坐标系统？建立独立坐标系统有哪几种方 法？它们的投影带和投影面与国家统一坐标系统有哪些区别？