11-2毕奥一萨伐尔定律 第十一章稳恒磁场 一毕奥一萨伐尔定律 Idl dB (电流元在空间产生的磁场) dB= uo Idlsin 0 4元 dB dB= Mo Idlx D 4π 真空磁导率4，=4元×10-7N·A2 任意载流导线在点P处的磁感强度 磁感强度叠加原理 B-jda-∫%ydxF J4元
11 – 2 毕奥—萨伐尔定律 第十一章 稳恒磁场 I P * 一 毕奥—萨伐尔定律 (电流元在空间产生的磁场) 2 0 d sin 4π d r I l B = 3 0 d 4π d r I l r B = 真空磁导率 7 2 0 4π 10 N A − − = I l d B d 3 0 d 4π d r I l r B B = = 任意载流导线在点 P 处的磁感强度 磁感强度叠加原理 r I l d r B d
11-2毕奥 一萨伐尔定律 第十一章稳恒磁场 dB=4o Idlx 毕奥一萨伐尔定律 4π 3 例判断下列各点磁感强度的方向和大小 1、5点：dB=0 3、7点：dB Holdl 4πR2 2、4、6、8点： dB= Holdl 4πR2 n450
11 – 2 毕奥—萨伐尔定律 第十一章 稳恒磁场 1 2 3 4 5 6 7 8 I l d 例 判断下列各点磁感强度的方向和大小. R + + + 1、5 点 ： dB = 0 3、7点 ： 2 0 4π d d R I l B = 0 2 0 sin 45 4π d d R I l B = 2、4、6、8 点 ： 3 0 d 4π d r I l r B = 毕奥—萨伐尔定律
11-2毕奥一萨伐尔定律 第十一章稳恒磁场 二毕奥-萨伐尔定律应用举例 dB方向均沿 例1载流长直导线的磁场. x轴的负方向 Idz sin 0 解 dB=. 40 4元 2 Idz sin 0 dz B=fdB-4 4πCDr2 dB =-rcote,r=/sine dz =rd0/sin 20 B Hol 4πh sin a J01
11 – 2 毕奥—萨伐尔定律 第十一章 稳恒磁场 y x z I P C D o 0 r * 例1 载流长直导线的磁场. B d 解 2 0 d sin 4π d r I z B = = = CD r I z B B 2 0 d sin 4π d z = −r0 cot,r = r0 /sin 2 0 dz = r d /sin 方向均沿 x 轴的负方向 B d 1 r 二 毕奥---萨伐尔定律应用举例 2 = 2 1 sin d 4π 0 0 r I B z dz
11-2毕奥一萨伐尔定律 第十一章稳恒磁场 B= 4 sin a= 4元r (cos0-cos2 4元0 B的方向沿x轴的负方向. 无限长载流长直导线的磁场. B= 4(cos0,-c0s02) An ro 01→0 B 40I 02→元 2L0
11 – 2 毕奥—萨伐尔定律 第十一章 稳恒磁场 （ 1 2 ） 0 0 cos cos 4π = − r I B 的方向沿 x 轴的负方向. = 2 1 sin d 4π 0 0 r I B 无限长载流长直导线的磁场. π 0 2 1 → → 0 0 2π r I B = （ 1 2 ） 0 0 cos cos 4π = − r I B 1 2 P C D y x z o I B +
11-2毕奥一萨伐尔定律 第十一章稳恒磁场 无限长载流长直导线的磁场 B B 2元r 电流与磁感强度成右螺旋关系 半无限长载流长直导线的磁场 元 o 2 0 4元 〉元
11 – 2 毕奥—萨伐尔定律 第十一章 稳恒磁场 I B r I B 2π 0 = 电流与磁感强度成右螺旋关系 半无限长载流长直导线的磁场 r I BP 4π 0 = 无限长载流长直导线的磁场 r * P I o π 2 π 2 1 → → I X B
11-2毕奥一萨伐尔定律 第十一章稳恒磁场 例2圆形载流导线的磁场. 真空中，半径为P的载流导线，通有电流I,称圆 电流.求其轴线上一点卫的磁感强度的方向和大小 Idl dB B X dB Ho Idl 4π 解根据对称性分析 B=B,=∫dBsinp
11 – 2 毕奥—萨伐尔定律 第十一章 稳恒磁场 I x 真空中 , 半径为R 的载流导线 , 通有电流I , 称圆 电流. 求其轴线上一点 p 的磁感强度的方向和大小. 解 根据对称性分析 B = Bx = dBsin 2 0 d 4π d r I l B = 例2 圆形载流导线的磁场. r B d B B I l d p R o *
11-2毕奥—萨伐尔定律 第十一章稳恒磁场 Idl dB R r2=R2+x2 B= 4元 B= MoIR 2R d dB Lo Idl 4π3J0 4 :r2 B 4oIR2 I cos adl dB, 40 4元 2 2x2+R2)%
11 – 2 毕奥—萨伐尔定律 第十一章 稳恒磁场 x x R * p 2 0 cos d 4π d r I l Bx = = l r I l B 2 0 cos d 4π 2 2 2 cos r R x r R = + = = R l r IR B 2π 0 3 0 d 4π 2 3 2 2 2 0 （2 x R ） IR B + = 2 0 d 4π d r I l B = o B d r I l d
11-2毕奥一 萨伐尔定律 第十一章稳恒磁场 B= 41R2 2(x2+R2)形 B N HoIR2 讨 1)若线圈有N匝 2(x2+R2)2 2)xR B= 4o IR2 B= HoIS 2x3 2πx3
11 – 2 毕奥—萨伐尔定律 第十一章 稳恒磁场 2 3 2 2 2 0 （2 x R ） IR B + = R I B 2 0 3） x = 0 = 3 0 3 2 0 2 2π x IS B x IR B 4） x R = ， = 2） x 0 B 的方向不变( 和 成右螺旋关系） I B 1）若线圈有 N 匝 2 3 2 2 2 0 （2 x R ） N IR B + = 讨 论 x * B o x I R
11-2毕奥—萨伐尔定律 第十一章稳恒磁场 1) (4) Lol BA ol B 2R 4πd Bo Hol 5) 4R 3 8R B。= 414I4I 4R24R4πR
11 – 2 毕奥—萨伐尔定律 第十一章 稳恒磁场 o I R1 R2 （5） * A d （4） * o （2 R ） I R （3） o I I R o （1） R I B 2 0 0 = R I B 4 0 0 = R I B 8 0 0 = 1 0 1 0 2 0 0 4 4 4π R I R I R I B = − − d I BA 4π 0 = x B0
11-2毕奥一萨伐尔定律 第十一章稳恒磁场 三 磁偶极矩 m ISe 例2中圆电流磁感强度公 式也可写成 B 4o IR2 B Lom 2x3 2πx3 B = Lom 2元x 说明：只有当圆形电流的面积S很小，或场点距 圆电流很远时，才能把圆电流叫做磁偶极子
11 – 2 毕奥—萨伐尔定律 第十一章 稳恒磁场 I S 三 磁偶极矩 en m IS = m n e 3 2 0 2x IR B = m I S n e 3 n 0 2π e x m B = 3 0 2π x m B = 说明：只有当圆形电流的面积S很小，或场点距 圆电流很远时，才能把圆电流叫做磁偶极子. 例2中圆电流磁感强度公 式也可写成