13-3自感和互感 第十三章电磁感应电磁场 自感电动势自感 穿过闭合电流回路的磁通量 Φ=LI 1)自感 若线圈有N匝， 磁通匝数W=N巫 自感L=wI 三注 注意 无铁磁质时，自感仅与线圈形状、磁介质及N有关
13 - 3 自感和互感 第十三章 电磁感应 电磁场 一 自感电动势 自感 穿过闭合电流回路的磁通量 Φ = LI 1）自感 L =Φ I 若线圈有 N 匝， 磁通匝数 = NΦ 自感 L = I B I 无铁磁质时, 自感仅与线圈形状、磁介质及 N 有关. 注意
13-3自感和互感 第十三章电磁感应电磁场 2) 自感电动势E dΦ=--(L dt dL 当 =0 dt 时， E,=-L dt dl 自感 L=-E dt 单位：1亨利(H)=1韦伯/安培 (1Wb/A) 1mH=103H,1uH=106H
13 - 3 自感和互感 第十三章 电磁感应 电磁场 0 d d = t L 当 时， t I L L d d E = − ) d d d d ( d d t L I t I L t Φ 2）自感电动势 EL = − = − + 自感 t I L L d d = −E 单位：1 亨利 （ H ）= 1 韦伯 / 安培 （1 Wb / A） 1mH 10 H, 1μ H 10 H −3 −6 = =
13-3自感和互感 第十三章电磁感应电磁场 3)自感的计算方法 例1 如图的长直密绕螺线管，已知I,S,N,u, 求其自感L.（忽略边缘效应) 解先设电流I→根据安培环路定理求得H→B →Φ→L n=N/I B=uH=unl w=WΦ=NBS E N IS =N
13 - 3 自感和互感 第十三章 电磁感应 电磁场 3）自感的计算方法 B = H = nI n = N l = NΦ= NBS IS l N = N L 例1 如图的长直密绕螺线管,已知 , 求其自感 . （忽略边缘效应） l, S,N, l S E 解 先设电流 I 根据安培环路定理求得 H B Φ L
13-3自感和互感 第十三章电磁感应电磁场 W y Nu N2 (一般情况可用下式 n=N/I V=IS 测量自感) ..L=un2V E=-L dt 4)自感的应用稳流，LC谐振电路，滤波电路， 感应圈等
13 - 3 自感和互感 第十三章 电磁感应 电磁场 t I L L d d E = − （一般情况可用下式 测量自感） l S E IS l N = N n = N l V = lS L n V 2 = S l N I L 2 = = 4）自感的应用 稳流 , LC 谐振电路, 滤波电路, 感应圈等
13-3自感和互感 第十三章电磁感应电磁场 例2有两个同轴圆筒形导体，其半径分别为R 和R，通过它们的电流均为【，但电流的流向相反. 设在两圆筒间充满磁导率为八的均匀磁介质，求其 自感乙. W 解两圆筒之间 B 2元r 如图在两圆筒间取一长 为1的面PORS,并将其分 成许多小面元. 则dΦ=B.dS=Bldr D=jdD=∫dr R
13 - 3 自感和互感 第十三章 电磁感应 电磁场 R1 I 例 2 有两个同轴圆筒形导体 , 其半径分别为 和 , 通过它们的电流均为 ,但电流的流向相反. 设在两圆筒间充满磁导率为 的均匀磁介质 , 求其 自感 . R1 R2 I L 解 两圆筒之间 r I B 2π = 如图在两圆筒间取一长 为 的面 , 并将其分 成许多小面元. l PQRS 则 Φ B S d = d = Bldr l r r I Φ Φ R R d 2π d 2 1 = = S P R Q R2 l I r dr
13-3自感和巨感 第十三章电磁感应电磁场 -∫un-小 2r 即 = 2元 R 由自感定义可求出 L= R2 2元 单位长度的自感为 R2 2元 R
13 - 3 自感和互感 第十三章 电磁感应 电磁场 l r r I Φ Φ R R d 2π d 2 1 = = 即 1 2 ln 2π R Il R Φ = 由自感定义可求出 1 2 ln 2π R l R I Φ L = = 单位长度的自感为 1 2 ln 2π R R R1 I S P R Q R2 l I r dr
13-3自感和互感 第十三章电磁感应电磁场 二 互感电动势互感 I在I,电流回 路中所产生的磁通量 虫1=M2II1 I2在I1电流回路中所产生的磁通量虫2=M12I? 1)互感系数 (理论可证明) M12=M21=M= 12 I I 变意二感双写两个线圈形状、大小、匝数、相 对位置以及周围的磁介质有关（无铁磁质时为常 量)
13 - 3 自感和互感 第十三章 电磁感应 电磁场 二 互感电动势 互感 在 电流回 路中所产生的磁通量 1 I 2 I 21 21 1 Φ = M I I 2 在 I 1 电流回路 中所产生的磁通量 12 12 2 Φ = M I B1 B2 2 I 1 I 互感仅与两个线圈形状、大小、匝数、相 对位置以及周围的磁介质有关（无铁磁质时为常 量）. 注意 1 ）互感系数 （理论可证明） 2 1 2 1 2 1 1 2 2 1 I Φ I Φ M = M = M = =
13-3自感和互感 第十三章电磁感应电磁场 2)互感电动势 E2=-M dI2 E21=-M dt dt 互感系数 M 2 dl/dt dl,/dt 问：下列几种情况互感是否变化？ 1)线框平行直导线移动； 2)线框垂直于直导线移动； 3)线框绕OC轴转动； 4)直导线中电流变化
13 - 3 自感和互感 第十三章 电磁感应 电磁场 I t I t M d d d 2 d 12 1 E21 E ➢ 互感系数 = − = − 问：下列几种情况互感是否变化？ 1）线框平行直导线移动； 2）线框垂直于直导线移动； 3）线框绕 OC 轴转动； 4）直导线中电流变化. O C 2 ）互感电动势 t I M d d 2 E12 = − t I M d d 1 E21 = −
13-3自感和互感 第十三章电磁感应电磁场 例1两同轴长直密绕螺线管的互感 有两个长 度均为l,半径分别为r和r)（r1<r,),匝数分别为N和 N,的同轴长直密绕螺线管.求它们的互感M 解先设某一线圈中 通以电流I→求出另一 线圈的磁通量D→M N 设半径为的线圈中 通有电流I,则 1,=4m B=461
13 - 3 自感和互感 第十三章 电磁感应 电磁场 例1 两同轴长直密绕螺线管的互感 有两个长 度均为l,半径分别为r1和r2（ r1<r2 ）,匝数分别为N1和 N2的同轴长直密绕螺线管.求它们的互感 M. 解 先设某一线圈中 通以电流 I 求出另一 线圈的磁通量 Φ M 设半径为 的线圈中 通有电流 , 则 1 r 1 I 1 0 1 1 1 1 0 I n I l N B = =
13-3自感和互感 第十三章电磁感应电磁场 1,=4n B1=4o1 则穿过半径为严，的线圈 的磁通匝数为 w=N21=NBπ2) =n2lB(π2) 代入B,计算得V=N21=4nn2lr)11 则 M12= N亚1=4，nn,1r)
13 - 3 自感和互感 第十三章 电磁感应 电磁场 1 0 1 1 1 1 0 I n I l N B = = (π ) 2 2 1 1 = n lB r 1 2 2 2 1 0 1 2 1 代入 计算得 = N Φ = n n l(π r )I B1 则 (π ) 2 0 1 2 1 1 2 2 1 1 2 n n l r I N Φ M = = 则穿过半径为 的线圈 的磁通匝数为 (π ) 2 2 21 2 1 1 = N Φ = N B r 2 r