15-2平面简谐波的波函数 第十五章机械波 平面简谐波的波函数 介质中任一质点（坐标为x)相对其平衡位置的 位移（坐标为y)随时间的变化关系，即y(x,t)称 为波函数。 y=v(x,t) 各质点相对平 波线上各质点 衡位置的位移 平衡位置 简谐波：在均匀的、无吸收的介质中， 波源作 简谐运动时，在介质中所形成的波。 平面简谐波：波面为平面的简谐波
15 – 2 平面简谐波的波函数 第十五章 机械波 y = y(x,t) 各质点相对平 衡位置的位移 波线上各质点 平衡位置 ➢ 简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作 简谐运动时，在介质中所形成的波. 一 平面简谐波的波函数 ➢ 平面简谐波：波面为平面的简谐波. 介质中任一质点（坐标为 x）相对其平衡位置的 位移（坐标为 y）随时间的变化关系，即 称 为波函数. y(x,t)
15-2平面简谐波的波函数 第十五章机械波 以速度u沿 x轴正向传播的 平面简谐波.令 18 原点0的初相为 零，其振动方程 Yo Acoswt 时间推 点O的振动状态 t=兰 迟方法 Yo i =Acos ot 点P u t-X/几u时刻点O的运动 t时刻点P的运动 点P振动方程 yr Acoso(t-X) u
15 – 2 平面简谐波的波函数 第十五章 机械波 点O 的振动状态 y A t O = cos 点 P u x t = t-x/u时刻点O 的运动 t 时刻点 P 的运动 以速度u 沿 x 轴正向传播的 平面简谐波 . 令 原点O 的初相为 零，其振动方程 y A t O = cos =cos ( ) u x y A t 点P 振动方程 P = − 时间推 迟方法
15-2平面简谐波的波函数 第十五章机械波 波函数 y=Acos@(t-X) U 点O振动方程 y。=Acos @t x=0,p=0 A 相位落后法 X 点P比点O落后的相位△p=0p-90=-2元 0=-2π=-2元 X u u X 点P振动方程 yp=Acoso(t-
15 – 2 平面简谐波的波函数 第十五章 机械波 点 P 比点 O 落后的相位 = p − O x = −2π u x Tu x x p = −2π = −2π = − cos ( ) u x y A t 点 P 振动方程 p = − y A t o = cos 点 O 振动方程 x = 0, = 0 ➢ 波函数 cos ( ) u x y = A t − P x * y x u A − A O 相位落后法
15-2平面简谐波的波函数 第十五章机械波 如果原点的 初相位不为零 x=0,p≠0 点O振动方程 Yo Acos(@t+p) 波 y=Ac0sot-式+p]u沿x轴正向 数 y=Acos[(t中)+p]u沿x轴负向
15 – 2 平面简谐波的波函数 第十五章 机械波 x = 0, 0 = cos[( + ) +] u x y A t u 沿 x 轴负向 y = Acos(t +) 点 O 振动方程 O 波 函 数 = cos[( − ) +] u 沿 x 轴正向 u x y A t y x u A − A O 如果原点的 初相位不为零
15-2平面简谐波的波函数 第十五章机械波 波动方程的其它形式 ()-1eoN2(-为+o y(x,t)=Acos(a-) 质点的振动速度，加速度 角波数k=2π ay )三 =-@Asin[o(t-X)+o] 8t a= oAcos 0t2
15 – 2 平面简谐波的波函数 第十五章 机械波 ➢ 波动方程的其它形式 ( ) = cos[2 π( − ) +] λ x T t y x,t A y(x,t) = Acos(t − kx +) 2π ➢ 质点的振动速度，加速度 角波数 k = = − sin[( − ) +] = u x A t t y v cos[ ( ) ] 2 2 2 = − − + = u x A t t y a
15-2平面简谐波的波函数 第十五章机械波 二 波函数的物理意义 y=4 o-+o]=Acos2n7克+o】 1当x固定时， 波函数表示该点的简谐运动 方程，并给出该点与点O振动的相位差. △p=-0x=-2π L y(x,t)=y(x,t+T)(波具有时间的周期性)
15 – 2 平面简谐波的波函数 第十五章 机械波 二 波函数的物理意义 cos[ ( ) ] cos[2 π( ) ] = − + = − + x T t A u x y A t 1 当 x 固定时， 波函数表示该点的简谐运动 方程，并给出该点与点 O 振动的相位差. λ x u x = − = −2 π y(x,t) = y(x,t +T) （波具有时间的周期性）
15-2平面简谐波的波函数 第十五章机械波 波线上各点的简谐运动图 y=Acosw(t-xu) t=0 入 =0 =2/4 =2/2 =32☑
15 – 2 平面简谐波的波函数 第十五章 机械波 波线上各点的简谐运动图
15-2平面简谐波的波函数 第十五章机械波 y=Acoslo-co2 u 2当t一定时，波函数表示该时刻波线上各点 相对其平衡位置的位移，即此刻的波形 y(x,t)=y(x+几，t)(波具有空间的周期性) a=o-)+0=2号》+0 波程差 0,=00-)+9=2x(-之+0 Ax21=X2一X1 Ag2=g,-0,=2π5，i=2元 △X21 △x △0=2元
15 – 2 平面简谐波的波函数 第十五章 机械波 y(x,t) = y(x + ,t) （波具有空间的周期性） 2 当 一定时，波函数表示该时刻波线上各点 相对其平衡位置的位移，即此刻的波形. t cos[ ( ) ] cos[2 π( ) ] = − + = − + x T t A u x y A t =( − ) + = 2π ( − ) + 1 1 1 x T t u x t =( − ) + = 2π ( − ) + 2 2 2 x T t u x t 2 1 2 1 1 2 1 2 2π 2π x x x = − = − = 波程差 21 2 1 x = x − x x = 2π
15-2平面简谐波的波函数 第十五章机械波 3若X,t均变化， 波函数表示波形沿传播方 向的运动情况（行波）· t时刻 t+△t时刻 y=A0os2π(7-之) p(t,x)=p(t+△t,x+△x) x号之-at) △t△x △x=u△t T
15 – 2 平面简谐波的波函数 第十五章 机械波 y x u O y x u cos 2π ( ) (t, x) =(t + t, x + x) x T t y = A − 2π ( ) 2π ( ) x x T x t t T t + − + − = x T t = x = ut 3 若 均变化，波函数表示波形沿传播方 向的运动情况（行波）. x,t t 时刻 t + t 时刻 x
15-2平面简谐波的波函数 第十五章机械波 例1已知波动方程如下，求波长、周期和波速， y=(5cm)cos元[(2.50s)t-(0.01cm)x]. 解：方法一（比较系数法）。 把题中波动方程改写成 2.50 y=(5cm)cos2[( 0.01 -(2cm' 比较得 2 =0.8sλ= 2cm 200cmu=元=250cms 2.5 0.01
15 – 2 平面简谐波的波函数 第十五章 机械波 例1 已知波动方程如下，求波长、周期和波速. (5cm)cosπ[(2.50s ) (0.01cm ) ]. -1 -1 y = t − x 解：方法一（比较系数法）. cos 2π ( ) x T t y = A − cm ) ] 2 0.01 s ) ( 2 2.50 (5cm) cos 2π[( -1 -1 y = t − x 把题中波动方程改写成 s 0.8 s 2.5 2 T = = 200 cm 0.01 2cm = = 1 250 cm s − = = T u 比较得