17-9衍射光栅 第十七章波动光学 光栅 许多等宽度、等距离的狭缝排列起来形成的光学元件， 衍射角 自
17 – 9 衍射光栅 第十七章 波动光学 一 光栅 许多等宽度、等距离的狭缝排列起来形成的光学元件. Q o L P f 衍射角
17-9衍射光栅 第十七章波动光学 二光栅衍射条纹的形成 衍射角 光栅的衍射条纹是衍 射和干涉的总效果 b 相邻两缝间的光程差： 2b =(b+b)sin0 光栅常数 (b+b')sin 0 明纹位置 b：透光部分的宽度 (b+b')sin0=±kλ b':不透光部分的宽度 (k=0,1,2,…) 光栅常数：105~10-6m
17 – 9 衍射光栅 第十七章 波动光学 b b' b +b' ( 0,1,2, ) ( ')sin = + = k b b k 明纹位置 相邻两缝间的光程差： Δ = (b + b')sin 光栅常数：10 ~ 10 m −5 −6 光栅常数 衍射角 b ：透光部分的宽度 b' ：不透光部分的宽度 二 光栅衍射条纹的形成 光栅的衍射条纹是衍 射和干涉的总效果 (b +b')sin
17-9衍射光栅 第十七章波动光学 讨论 (b+b)sin0=±kλ (k=0,1,2,) 光强分布 (b+b')sin O -32-22-λ 0 21 32 条纹最高级数 k见 b+b sin0k=± 0=± b+b
17 – 9 衍射光栅 第十七章 波动光学 ' sin b b k k + = ' , 2 π max b b k k + = = = 条纹最高级数 讨 论 (b + b')sin = k (k = 0,1,2, ) (b + b')sin −3 − 2 − 0 2 3 I 光强分布
17-9衍射光栅 第十七章波动光学 ◆光栅中狭缝条数越多，明纹越亮. 亮纹的光强I=N2I。(N:狭缝数，Io：单缝光强) 1条缝 5条缝 3条缝 20条缝
17 – 9 衍射光栅 第十七章 波动光学 1 条 缝 3 条 缝 20 条 缝 5 条 缝 光栅中狭缝条数越多，明纹越亮. 亮纹的光强 0 2 I = N I （ N ：狭缝数， I 0 ：单缝光强）
17-9衍射光栅 第十七章波动光学 (b+b')sin0=±k2 (k=0,1,2,) △k=l,sin01-sin0&= b+b 光栅常数越小，明纹越窄，明纹间相隔越远 九一定，b+b'减少，B+1-日增大. ，入射光波长越大，明纹间相隔越远 b+b一定，九增大，0+1-0增大
17 – 9 衍射光栅 第十七章 波动光学 ' 1, sin 1 sin b b k k k + = + − = 一定， b+b' 减少， k+1 − k 增大． ' b + b 一定， 增大， k+1 − k 增大． 光栅常数越小，明纹越窄，明纹间相隔越远 (b + b')sin = k (k = 0,1,2, ) 入射光波长越大，明纹间相隔越远
17-9衍射光栅 第十七章波动光学 三 衍射光谱 (b+b')sin0=±k2 (k=0,1,2,…) 入射光为白光时，入不同，日不同，按波长分开形成光谱. Slnθ 一级光谱 三级光谱 b+b 二级光谱
17 – 9 衍射光栅 第十七章 波动光学 sin 0 I 入射光为白光时， 不同， 不同，按波长分开形成光谱. k 一级光谱 二级光谱 三级光谱 三 衍射光谱 (b + b')sin = k (k = 0,1,2, ) b + b' −
17-9衍射光栅 第十七章波动光学 0 一级光谱 三级光谱 b+b 二级光谱 例如二级光谱重叠部分光谱范围 ∫(b+b')sin0=3紫 3 九=九紫 600nm L(b+b)sin 0=21 二级光谱重叠部分： 元=400~760nm 600~760nm
17 – 9 衍射光栅 第十七章 波动光学 例如 二级光谱重叠部分光谱范围 = 400 ~ 760nm (b + b')sin = 2 二级光谱重叠部分: 600 ~ 760nm (b + b')sin = 3 紫 600nm 2 3 = 紫 = 一级光谱 二级光谱 三级光谱 b + b' − sin 0 I
17-9衍射光栅 第十七章波动光学 衍射光谱分类 连续光谱：炽热物体光谱 线状光谱：钠盐、分立明线 带状光谱：分子光谱 光谱分析 由于不同元素（或化合物)各有自己特定的光谱， 所以由谱线的成分，可分析出发光物质所含的元素或 化合物；还可从谱线的强度定量分析出元素的含量
17 – 9 衍射光栅 第十七章 波动光学 连续光谱：炽热物体光谱 线状光谱：钠盐、分立明线 带状光谱：分子光谱 衍射光谱分类 光谱分析 由于不同元素（或化合物）各有自己特定的光谱， 所以由谱线的成分，可分析出发光物质所含的元素或 化合物；还可从谱线的强度定量分析出元素的含量．
17-9衍射光栅 第十七章波动光学 例1用白光垂直照射在每厘米有6500条刻痕的平 面光栅上，求第三级光谱的张角. 解2=400~760nm b+b'=1cm/6500 紫光sin0= k2_3×4×10-3cm =0.78 0,=51.26 b+b'1cm/6500 k223×7.6×10-5cm 红光sin0, =1.48>1不可见 b+b 1cm/6500 第三级光谱的张角 Λ0=90.00°-51.26°=38.74 第三级光谱所能出现的最大波长 =(6+b)sm90° b+b =513nm 绿光 k 3
17 – 9 衍射光栅 第十七章 波动光学 例1 用白光垂直照射在每厘米有6500条刻痕的平 面光栅上，求第三级光谱的张角. 解 = 400 ~ 760nm b + b' =1cm/ 6500 1.48 1 1cm 6500 3 7.6 10 cm ' sin 5 2 2 = = + = − b b k 红光 第三级光谱的张角 = 90.00 −51.26 = 38.74 第三级光谱所能出现的最大波长 k b b ( ')sin 90 ' + = 513nm 3 ' = + = b b 绿光 0.78 1cm 6500 3 4 10 cm ' sin 5 1 1 = = + = − b b k 紫光 51.26 1 = 不可见
17-9衍射光栅 第十七章波动光学 例2试设计一个平面透射光栅的光栅常数，使 得该光栅能将某种光的第一级衍射光谱展开20.0°角 的范围.设该光的波长范围为430m~680m· 解 (b+b')sin8,=元1=430nm (b+b')sin(01+20.0)=22=680nm (b+b')=913m 每厘米大约有104条刻痕
17 – 9 衍射光栅 第十七章 波动光学 20.0 430nm ~ 680nm 例2 试设计一个平面透射光栅的光栅常数，使 得该光栅能将某种光的第一级衍射光谱展开 角 的范围．设该光的波长范围为 ． 解 (b+b')sin1 = 1 = 430nm ( + ')sin(1 + 20.0 ) = 2 = 680nm b b (b + b') = 913nm 每厘米大约有 条刻痕 4 10