13-2动生电动势和感生电动势 第十三章电磁感应电磁场 引起磁通量变化的原因 1)稳恒磁场中的导体运动，或者回路面积 变化、取向变化等> 动生电动势 2)导体不动，磁场变化→感生电动势 电动势 E:非静电的电场强度。 ◆闭合电路的总电动势 E
13 - 2 动生电动势和感生电动势 第十三章电磁感应 电磁场 引起磁通量变化的原因 1）稳恒磁场中的导体运动 , 或者回路面积 变化、取向变化等 动生电动势 2）导体不动，磁场变化 感生电动势 电动势 + - Ek I + − = E l E k d = l E l 闭合电路的总电动势 E k d Ek : 非静电的电场强度
13-2动生电动势和感生电动势 第十三章电磁感应电磁场 动生电动势 动生电动势的非静电力场来源→洛伦兹力 Fm=(-e)i×B +D+ 平衡时Fn=-F=-eE, 瓦-且-x万 E=.E·dl=n(⑦x)-dl 设杆长为1 =[vBdl vBI
13 - 2 动生电动势和感生电动势 第十三章电磁感应 电磁场 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + v B O P 设杆长为 l 一 动生电动势 动生电动势的非静电力场来源 洛伦兹力 - Fm - - ++ Fe F e B m = (− )v 平衡时 m e Ek F F e = − = − B e F E = − = v m k = OP B l (v ) d = OP E l Ei k d B l Bl l = v = v 0 Ei d
13-2动生电动势和感生电动势 第十三章电磁感应电磁场 例1一长为L的铜棒在磁感强度为万的均匀 磁场中，以角速度在与磁场方向垂直的平面上绕 棒的一端转动，求铜棒两端的感应电动势. 解dE,=(⑦×B)dl =UBdl E-foBdl wlBdl 1 三方向0 →P E BoL 2 (点P的电势高于点O的电势)
13 - 2 动生电动势和感生电动势 第十三章电磁感应 电磁场 解 = vBdl = L lB l 0 d = L B l 0 Ei v d 2 i 2 1 E = BL B l d ( ) d i E = v 例1 一长为 的铜棒在磁感强度为 的均匀 磁场中,以角速度 在与磁场方向垂直的平面上绕 棒的一端转动，求铜棒两端的感应电动势. L B + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + o P B （点 P 的电势高于点 O 的电势） Ei 方向 O P v l d
13-2动生电动势和感生电动势 第十三章电磁感应电磁场 例2一导线矩形框的平面与磁感强度为B的均 匀磁场相垂直.在此矩形框上，有一质量为长为1的 可移动的细导体棒N;矩形框还接有一个电阻R, 其值较之导线的电阻值要大得很多.若开始时，细导体 棒以速度)，沿如图所示的矩形框运动，试求棒的速率 随时间变化的函数关系. 解如图建立坐标 棒中E=Blo且由M一W B 棒所受安培力 B212 F=IBI= R M 方向沿OX轴反向 X
13 - 2 动生电动势和感生电动势 第十三章电磁感应 电磁场 例2 一导线矩形框的平面与磁感强度为 的均 匀磁场相垂直.在此矩形框上,有一质量为 长为 的 可移动的细导体棒 ; 矩形框还接有一个电阻 , 其值较之导线的电阻值要大得很多.若开始时,细导体 棒以速度 沿如图所示的矩形框运动,试求棒的速率 随时间变化的函数关系. m l B MN R 0 v 解 如图建立坐标 棒所受安培力 R v 2 2 B l F = IBl = 方向沿ox轴反向 F R l B v o x M N 棒中 Ei = Blv 且由 M N I
13-2动生电动势和感生电动势 第十三章电磁感应电磁场 B212) F=IBI= 方向沿Ox轴反向 R 棒的运动方程为 dv B212) B m dt R 则 dt M 00 mR 计算得棒的速率随时间变化的函数关系为 oe-(B2P/mR)t
13 - 2 动生电动势和感生电动势 第十三章电磁感应 电磁场 R v 2 2 B l F = IBl = 方向沿 ox 轴反向 棒的运动方程为 R v v 2 2 d d B l t m = − 则 = − t t B l 0 2 2 d d v mR v v v0 计算得棒的速率随时间变化的函数关系为 (B l )t 2 2 e mR v v0 − = F R l B v o x M N
13-2动生电动势和感生电动势 第十三章电磁感应电磁场 例3 圆盘发电机 一半径为R=1.2m、厚 度d=1.0×l03m的铜圆盘，以角速率0=5×2元rads, 绕通过盘心垂直的金属轴O0转动，轴的半径为R, 且R=2.0×103m圆盘放在磁感强度T0[=8的均匀 磁场中，B的方向亦与盘面垂直.有两个集电刷分别与 圆盘的边缘和转轴相连.试计算它们之间的电势差，并指 出何处的电势较高
13 - 2 动生电动势和感生电动势 第十三章电磁感应 电磁场 例 3 圆盘发电机 一半径为 、厚 度 的铜圆盘,以角速率 , 绕通过盘心 垂直的金属轴 转动 , 轴的半径为 , 且 圆盘放在磁感强度 的均匀 磁场中, 的方向亦与盘面垂直. 有两个集电刷分别与 圆盘的边缘和转轴相连.试计算它们之间的电势差,并指 出何处的电势较高. 1.0 10 m −3 d = B R1 =1.2m 2.0 10 m 3 2 − R = T 10 = B oo' 1 5 2π rad s − = R2
13-2动生电动势和感生电动势 第十三章电磁感应电磁场 已知R=1.2m,d=1.0×103m,o=5×2πrads R=2.0x103m,T01=8 求E=? (方法一) d 解因为d<<R, 所以不计圆盘厚度。 如图取线元d dE=(⑦×B)·dF 则 B =UBdr roB dr
13 - 2 动生电动势和感生电动势 第十三章电磁感应 电磁场 1.0 10 m, −3 1.2m, d = R1 = 2.0 10 m, 3 2 − R = T 10 = B 1 5 2π rad s − 已知 = 求 Ei = ? R1 B r . .. o o' M N B 2 2R Ei 解 因为 d R1 ， 所以不计圆盘厚度. r d 如图取线元 r d 则 B r dEi = (v )d = vBdr = rB dr （方法一）
13-2动生电动势和感生电动势 第十三章电磁感应电磁场 解dE=(⑦×B)·dF=oBdr=r@Bdr rwhdr 2o8(R2-R3) 226V B 圆盘边缘的电势高于 中心转轴的电势
13 - 2 动生电动势和感生电动势 第十三章电磁感应 电磁场 = 2 1 i d R R E rB r ( ) 2 1 2 2 2 = B R1 − R = 226V 圆盘边缘的电势高于 中心转轴的电势. 解 B r dEi = (v )d = vBdr = rBdr R1 B r . .. o o' M N B 2 2R Ei r d
13-2动生电动势和感生电动势 第十三章电磁感应电磁场 已知R=1.2m,d=1.0×103m,o=5x2πrads1 R=2.0×103m,T0I=8 求E=? (方法二) 解取一虚拟的闭和 回路NOM并去取其 绕向与B相同.则 M分 Φ=B π(R-R3) 2元 B I B(R:-R)0 2
13 - 2 动生电动势和感生电动势 第十三章电磁感应 电磁场 R1 B . .. o o' B 2 2R Ei 1.0 10 m, −3 1.2m, d = R1 = 2.0 10 m, 3 2 − R = T 10 = B 1 5 2π rad s − 已知 = 求 Ei = ? （方法二） 则 π ( ) 2π 2 2 2 Φ= B R1 − R ( ) 2 1 2 2 2 = B R1 − R M N 解 取一虚拟的闭和 回路 并去取其 绕向与 相同 . MNOM B d N
13-2动生电动势和感生电动势 第十三章电磁感应电磁场 1 Φ= B(R2-R)0 2 设t=0时点M 与点W重合即0=0 则t时刻O=ωt B Φ= 1 B(R2-R2)oot 2 dΦ E dt 方向与回路MWOM绕向 1 B(R2-R2)o 相反，即盘缘的电势高于中心. 2
13 - 2 动生电动势和感生电动势 第十三章电磁感应 电磁场 设 时点 与点 重合即 M N t = 0 = 0 则 t 时刻 =t Φ B(R R )t 2 1 2 2 2 = 1 − t Φ d d Ei = − ( ) 2 1 2 2 2 方向与回路 MNOM 绕向 = − B R1 − R 相反,即盘缘的电势高于中心. ( ) 2 1 2 2 2 Φ= B R1 − R R1 B . .. o o' B 2 2R Ei M N N' d