科目代号：6034 座号： 甘肃广播电视大学2010年7月期末考试 开放本科数学与应用数学专业 《数学发展史》试卷（开卷） 题号 三 四 总分 分数 得分 评卷人 一、 单项选择愿：（请将正确答案的代码填入题中括号内，每 题4分，共20分) 1.公元前16世纪到公元前12世纪，( )当时己采用了“十进位值制 记数法”。并有十、百、千、万等的大数名称，对世界数学作出伟大贡献。 A.中国 B.印度 C.埃及 D.巴比伦 2.微积分是由( )各自独立刨立的 A。费马、笛卡儿 B.费马、巴罗 C,拉格郎日、柯西 D.牛顿、莱布尼茨 3.非欧几何的三位发明人是( ) A.高撕、波尔钓、罗巴切夫斯基 B.魏卡特、萨开里、罗巴切夫斯基 C,牛顿、费马、巴罗 D.欣拉、黎曼、费马 4,()的出现，是19世纪数学的三大革命，在它们的带动下，整个数 学改变了面貌。 A。解析几何、微积分、微分方程 B.非欧几何、群论、集合论 C.微积分、袖象代数、集合论 D.非欧几何、群论、泛函分析 数学发展史试题第1页（共7页）
数学发展史试题第1页（共7页） 科目代号：6034 座号： 甘肃广播电视大学 2010 年 7 月期末考试 开放本科 数学与应用数学专业 《数学发展史》试卷（开卷） 题号 一 二 三 四 总分 分数 一、单项选择题：（请将正确答案的代码填入题中括号内，每 题 4 分，共 20 分） 1. 公元前 16 世纪到公元前 12 世纪，（ ）当时已采用了“十进位值制 记数法”，并有十、百、千、万等的大数名称，对世界数学作出伟大贡献。 A．中国 B. 印度 C. 埃及 D. 巴比伦 2. 微积分是由（ ）各自独立创立的。 A. 费马、笛卡儿 B. 费马、巴罗 C. 拉格郎日、柯西 D.牛顿、莱布尼茨 3. 非欧几何的三位发明人是（ ）。 A. 高斯、波尔约、罗巴切夫斯基 B. 魏卡特、萨开里、罗巴切夫斯基 C. 牛顿、费马、巴罗 D. 欧拉、黎曼、费马 4. （ ）的出现,是 19 世纪数学的三大革命，在它们的带动下，整个数 学改变了面貌。 A. 解析几何、微积分、微分方程 B. 非欧几何、群论、集合论 C. 微积分、抽象代数、集合论 D. 非欧几何、群论、泛函分析 得 分 评卷人
5.历史上最多产的数学家是()： A.柯西 B阿基米德 C.欧拉 D.祖冲之 得分 评委人 二、填空题（每空1分，共10分） 1.向21世纪数学家们提出桃战的重大数学课题有」 和 2,代数学主要包括 与 这两个方面 3.20世纪数学区别于以往任何时代的一大特点是 的出现对 数学的发展带来的影响， 4.196年，中国数学会已成为 的成员，年 功举办了第24届国际数学家大会 5、费马大定理的证明于19的4年由英国数学家 完成 得分 评委人 三、简答题：（每题10分，共40分） 1.毕达哥拉斯学派是怎样引起第一次数学危机的？ 2.应用数学的新时代具有哪些方面的特点？ 数学发展史试数第2页（共7页）
数学发展史试题第2页（共7页） 5.历史上最多产的数学家是（ ）； A.柯西 B.阿基米德 C.欧拉 D.祖冲之 二、填空题（每空 1 分，共 10 分） 1.向 21 世纪数学家们提出挑战的重大数学课题有 、 和 . 2.代数学主要包括 与 这两个方面. 3.20 世纪数学区别于以往任何时代的一大特点是 的出现对 数学的发展带来的影响. 4.1986 年，中国数学会已成为 的成员， 年 成 功举办了第 24 届国际数学家大会. 5、费马大定理的证明于 1994 年由英国数学家___________完成. 三、简答题：（每题 10 分，共 40 分） 1. 毕达哥拉斯学派是怎样引起第一次数学危机的？ 2. 应用数学的新时代具有哪些方面的特点？ 得 分 评卷人 得 分 评卷人
3.非欧几何的产生发展对现代自然科学、现代数学和数学雪学有什么重要的影 响？ 4,希尔伯特23个问题的瓜要意义是什么？ 得分 评卷人 四、论述题：（每题15分，共30分） 1,试述射影几何的发展历程。 数学发展史试题第3页（共7页）
数学发展史试题第3页（共7页） 3. 非欧几何的产生发展对现代自然科学、现代数学和数学哲学有什么重要的影 响？ 4. 希尔伯特 23 个问题的重要意义是什么？ 四、论述题：（每题 15 分，共 30 分） 1. 试述射影几何的发展历程。 得 分 评卷人
2、试述柯西对分析严格化有哪些贡献？ 数学发展史试题第4页（共7页）
数学发展史试题第4页（共7页） 2、试述柯西对分析严格化有哪些贡献？
6034 甘肃广播电视大学2010年7月期末考试 开放本科数学与应用数学专业 《数学发展史》（开卷）期末试题参考答案 一、单选题：（每题4分，共20分） A D A B C 二，填空题（每空1分，共10分） 1、庞加菜猜想、哥德巴林精想、黎曼猜想 2、三、四次方程求解、符号代数 3、高速电子计算机 4、国际数学联里、2002年、中国北京： 5、维尔斯 三、简答题（每题10分，共40分） 1.答：按照“万物皆数”的观点，毕达哥拉斯学派相信：任何t都可以表示成两 个整数比（即某个有理量），这在几何上相当于对于任何两条给定的线段，总能 找到第三条线段作为单位线段，将所给定的两条线段划分为整数段，他们称这样 的两条线段为“可公度量”。由于不可公度量的发现，毕达哥拉斯学派“万物皆 数”的信条受到了冲击，这在数学史上称为“第一次数学危机”。 2、答：主要有以下几个方面的特点： (1)数学的应用突破了传统的范围二向人类几乎所有的知识领域渗透： (2纯粹数学几乎所有的分支都获得了应用，其中最抽象的一些分支也参与了渗 透： (3)现代数学对生产技术的应用变得越案越直接： (4)现代数学在向外渗透的过程中，产生了一些相对独立的应用学科，这些学科 以数学方法与数学理论为基础，但不同于交叉应用分支，其应用对象不只是限于 某一门特森的学科，而是适用于相当广泛的领域。 (⑤)20世纪数学空前广泛的应用，是与数学的另一个态特点即更高的抽象化趋势 共栀发展着， 3,答，非欧几何的产生与发展，在客观上对研究了2000多年的第五公设做了总 数学发展史试数第5页（共7页）
数学发展史试题第5页（共7页） 6034 甘肃广播电视大学 2010 年 7 月期末考试 开放本科 数学与应用数学专业 《数学发展史》(开卷)期末试题参考答案 一、单选题：（每题 4 分，共 20 分） A D A B C 二、填空题（每空 1 分，共 10 分） 1、庞加莱猜想、哥德巴赫猜想、黎曼猜想 2、三、四次方程求解、符号代数 3、高速电子计算机 4、国际数学联盟、 2002 年、中国北京； 5、维尔斯 三、简答题（每题 10 分，共 40 分） 1.答：按照“万物皆数”的观点，毕达哥拉斯学派相信：任何 t 都可以表示成两 个整数比（即某个有理量），这在几何上相当于对于任何两条给定的线段，总能 找到第三条线段作为单位线段，将所给定的两条线段划分为整数段，他们称这样 的两条线段为“可公度量”。由于不可公度量的发现，毕达哥拉斯学派“万物皆 数”的信条受到了冲击，这在数学史上称为“第一次数学危机”。 2、答：主要有以下几个方面的特点： (1)数学的应用突破了传统的范围二向人类几乎所有的知识领域渗透； (2)纯粹数学几乎所有的分支都获得了应用，其中最抽象的一些分支也参与了渗 透； (3)现代数学对生产技术的应用变得越来越直接； (4)现代数学在向外渗透的过程中，产生了一些相对独立的应用学科，这些学科 以数学方法与数学理论为基础，但不同于交叉应用分支，其应用对象不只是限于 某一门特殊的学科，而是适用于相当广泛的领域。 (5)20 世纪数学空前广泛的应用，是与数学的另一个态特点即更高的抽象化趋势 共轭发展着。 3.答：非欧几何的产生与发展，在客观上对研究了 2000 多年的第五公设做了总
结，它引起了人们对数学本质的深人探讨，影响着现代自然科学、现代数学和数 学哲学的发展. 其一，它引起了数学家对几何基础的研究，从根本上改变了人们的几何观念，扩 大了几何学的研究对象，使几何学的所究又图形的性质进人到抽象空间， 其二，它引起了一些重要数学分支的产生。如分析基础、数理逻辑等。 其三，它为爱因斯坦发展广义相对论提供了思想幕础和有力工具，其四，它使数 学哲学的研究进人了一个崭新的历史时期。非欧几何的建立，冲破千百年来的观 念对数学的绝对真理观点刮来一场风暴，给康德的唯心主义哲学有力一击，使数 学从形而上学的束缚下解放出来。 4.答案：在1900年巴黎国际数学家代表大会上，希尔伯特发表了题为《数学问 题》的著名讲演。他根据过去特别是十九世纪数学研究的成果和发展趋势，提出 了23个最重要的数学问题。这3个问题通称希尔伯特问题，后来成为许多数学 家力图攻克的难关，对现代数学的研究和发展产生了深刻的影响，并起了积极的 推动作用，希尔伯特问题中有些现已得到圆满解决，有些至今仍未解决。他在讲 演中所阐发的想信每个数学问圈都可以解决的信念，对于数学工作者是一种巨大 的鼓舞。 五、论述题（每题15分，共30分） 1.答案：十七世纪，当笛卡儿和费尔马创立的解析几何问世的时候，还有一门几 何学同时出现在人们的面前，这门几何学和画图有很密切的关系，它的某些概念 早在古希酷时期就曾经引起一些学者的注意，欧洲文艺复兴时期透视学的兴起： 给这门几何学的产生和成长准备了充分的条件。这门几何学就是射影几何学。 基于绘图学和建筑学的需要，古希腊几何学家就开始研究透视法，也就是授 影和截影。早在公元前200年左右，阿波罗尼奥斯就替把二次曲线作为正圆锥面 的截线来研究。在4世纪柏普所的著作中，出现了帕普斯定理 在文艺复兴时期，人们在绘画和建筑艺术方面非常注意和大力研究如何在平 面上表现实物的图形。那时候，人们发现，一个面家要把一个事物面在一块画布 上就好比是用自己的眼睛当作投影中心，把实物的影子影射到画布上去，然后再 描绘出来，在这个过程中，被描绘下来的像中的各个元素的相对大小和位置美系， 数学发展史试题弟6页（共7页）
数学发展史试题第6页（共7页） 结，它引起了人们对数学本质的深人探讨，影响着现代自然科学、现代数学和数 学哲学的发展。 其一，它引起了数学家对几何基础的研究，从根本上改变了人们的几何观念，扩 大了几何学的研究对象，使几何学的研究又图形的性质进人到抽象空间。 其二，它引起了一些重要数学分支的产生。如分析基础、数理逻辑等。 其三，它为爱因斯坦发展广义相对论提供了思想墓础和有力工具，其四，它使数 学哲学的研究进人了一个崭新的历史时期。非欧几何的建立，冲破千百年来的观 念对数学的绝对真理观点刮来一场风暴，给康德的唯心主义哲学有力一击，使数 学从形而上学的束缚下解放出来。 4.答案：在 1900 年巴黎国际数学家代表大会上，希尔伯特发表了题为《数学问 题》的著名讲演。他根据过去特别是十九世纪数学研究的成果和发展趋势，提出 了 23 个最重要的数学问题。这 23 个问题通称希尔伯特问题，后来成为许多数学 家力图攻克的难关，对现代数学的研究和发展产生了深刻的影响，并起了积极的 推动作用，希尔伯特问题中有些现已得到圆满解决，有些至今仍未解决。他在讲 演中所阐发的想信每个数学问题都可以解决的信念，对于数学工作者是一种巨大 的鼓舞。 五、论述题（每题 15 分，共 30 分） 1. 答案：十七世纪，当笛卡儿和费尔马创立的解析几何问世的时候，还有一门几 何学同时出现在人们的面前。这门几何学和画图有很密切的关系，它的某些概念 早在古希腊时期就曾经引起一些学者的注意，欧洲文艺复兴时期透视学的兴起， 给这门几何学的产生和成长准备了充分的条件。这门几何学就是射影几何学。 基于绘图学和建筑学的需要，古希腊几何学家就开始研究透视法，也就是投 影和截影。早在公元前 200 年左右，阿波罗尼奥斯就曾把二次曲线作为正圆锥面 的截线来研究。在 4 世纪帕普斯的著作中，出现了帕普斯定理。 在文艺复兴时期，人们在绘画和建筑艺术方面非常注意和大力研究如何在平 面上表现实物的图形。那时候，人们发现，一个画家要把一个事物画在一块画布 上就好比是用自己的眼睛当作投影中心，把实物的影子影射到画布上去，然后再 描绘出来。在这个过程中，被描绘下来的像中的各个元素的相对大小和位置关系
有的变化了，有的却保持不变。这样就促使了数学家对图形在中心投影下的性质 进行研究，因而就逐渐产生了许多过去没有的新的概念和理论，形成了射彩几何 这门学科。 射影几何真正成为独立的学科、成为几何学的一个重要分支，主要是在十七 世纪。在17世纪初期，开普勒最早引进了无穷远点概念。稀后，为这门学科建 立而做出了重要贡献的是两位法国数学家一笛沙格和帕斯卡。 2、答案：柯西是数学分析严格化的大师。在极限和连续性的表述中开辟了的说 法，微积分自17世纪由牛顿和莱布尼兹发明后，在理论基础上一直是模糊不清 的，所以争论了一百多年。柯西的严格化表述最后统一了数学界的认识。他是 复变函数理论的莫基人。他引人了复变函数的积分，并证明了积分和路径无关 性，至今被称为柯西一黎曼条件，他引进了无穷函数积分主值定义以及关于复 变函数级数和残数的计算等等。柯西在常微分方程和偏微分方程理论上有很多 建树，至今一类相当广泛的问题被称为柯西初值问题。柯西在群论方面系统地 开始了置换群理论，随后又发展为有限群理论，这个理论后米不仅对数学产生 了深远的影响，而且对力学、量子力学和化学等领域也产生了巨大影响。此外， 柯西在数论、微分几何、，数值分析方面都有重要工作，在光学和天文学方面的 工作也是值得称道的。 数学发展史试题第7页（共7页）
数学发展史试题第7页（共7页） 有的变化了，有的却保持不变。这样就促使了数学家对图形在中心投影下的性质 进行研究，因而就逐渐产生了许多过去没有的新的概念和理论，形成了射影几何 这门学科。 射影几何真正成为独立的学科、成为几何学的一个重要分支，主要是在十七 世纪。在 17 世纪初期，开普勒最早引进了无穷远点概念。稍后，为这门学科建 立而做出了重要贡献的是两位法国数学家——笛沙格和帕斯卡。 2、答案：柯西是数学分析严格化的大师。在极限和连续性的表述中开辟了的说 法。微积分自 17 世纪由牛顿和莱布尼兹发明后，在理论基础上一直是模糊不清 的，所以争论了一百多年。柯西的严格化表述最后统一了数学界的认识。 他是 复变函数理论的奠基人。他引人了复变函数的积分，并证明了积分和路径无关 性，至今被称为柯西一黎曼条件。他引进了无穷函数积分主值定义以及关于复 变函数级数和残数的计算等等。 柯西在常微分方程和偏微分方程理论上有很多 建树，至今一类相当广泛的问题被称为柯西初值问题。 柯西在群论方面系统地 开始了置换群理论，随后又发展为有限群理论。这个理论后来不仅对数学产生 了深远的影响，而且对力学、量子力学和化学等领域也产生了巨大影响。 此外， 柯西在数论、微分几何、数值分析方面都有重要工作，在光学和天文学方面的 工作也是值得称道的