甘肃广播电视大学试卷习题 2011年01月“开放本科”数学与应用数学专业数学发展史期末试题.doc_大学文库

6034 甘肃广播电视大学2011年1月期末考试开放本科数学与应用数学专业《数学发展史》（开卷）期末试题参考答案一、单选题：（每题4分，共20分） C B A AC 二，填空题（每空1分，共10分）》 1.自然界、数学本身、结构、对称性 2.庞加莱猜想，哥德巴赫猜想、黎曼猜想 3.赌博：保险业. 4。两三、简答题（每题10分，共40分） L,答：中国传统数学与西方数学相比，具有如下重要特点： 1)追求实用。中国古典数学著作，几乎都与当时社会生活的实际需受有酱切关系。 )注重算法。中国传统数学实用性的特点，决定了它以解决实际向胚和提高计算技术为主要目标，因此它的成果都表现为算法的形式。 3)寓理于算。中国传统数学以追求实用为主，明“法”隐“理”，并不等于地减没有逻辑推理，没有建立自己的理论体系。刘徽的《九章算术注》中定义明确，推理严谨，大量使用了归纳和演锋的推理方法。 2,答：对下面四类问题的研究导致了微积分的诞生：第一类是已知物体的位移是时间的函数，求物体的即时速度、位移：及其反问题：第二类是求曲线的切线：第三类是求函数的最大值、最小值：第四类是求曲线的长、曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心、行星引力等。 3.答 1)。哥德尔不完全性定理：2)。高斯一傅内公式的推广：3).米尔诺怀球： 4),阿蒂亚一辛格指标定理：5)，孤立子与非线性偏微分方程：6)。四色问题： 7).分形与混沌：8).有限单群分类：9).费马大定理的证明：10)。若干著名未决猜想的进展。 4答案：数学的发展对人类社会的进步起推动作用，包括对人类物质文明和精神文明两大方面的影响。数学对人类物质文明的影响，最突出的是反映在与能数学发展史试题第5页（共6页）

数学发展史试题第5页（共6页） 6034 甘肃广播电视大学 2011 年 1 月期末考试开放本科数学与应用数学专业《数学发展史》（开卷）期末试题参考答案一、单选题：（每题 4 分，共 20 分） C B A A C 二、填空题（每空 1 分，共 10 分） 1. 自然界、数学本身、结构、对称性 2. 庞加莱猜想、哥德巴赫猜想、黎曼猜想 3. 赌博；保险业． 4. 两三、简答题（每题 10 分，共 40 分） 1. 答：中国传统数学与西方数学相比，具有如下重要特点： l)追求实用。中国古典数学著作，几乎都与当时社会生活的实际需要有密切关系。 2)注重算法。中国传统数学实用性的特点，决定了它以解决实际向胚和提高计算技术为主要目标，因此它的成果都表现为算法的形式。 3)寓理于算。中国传统数学以追求实用为主，明“法”隐“理”，并不等于她就没有逻辑推理，没有建立自己的理论体系．刘徽的《九章算术注》中定义明确，推理严谨，大量使用了归纳和演绎的推理方法。 2. 答：对下面四类问题的研究导致了微积分的诞生：第一类是已知物体的位移是时间的函数，求物体的即时速度、位移；及其反问题；第二类是求曲线的切线；第三类是求函数的最大值、最小值；第四类是求曲线的长、曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心、行星引力等。 3. 答： 1)．哥德尔不完全性定理；2)．高斯－博内公式的推广；3）．米尔诺怪球； 4）．阿蒂亚－辛格指标定理；5）．孤立子与非线性偏微分方程；6）．四色问题； 7）．分形与混沌；8）．有限单群分类；9）．费马大定理的证明；10）．若干著名未决猜想的进展。 4.答案：数学的发展对人类社会的进步起推动作用，包括对人类物质文明和精神文明两大方面的影响。数学对人类物质文明的影响，最突出的是反映在与能

从根本上改变人类物质生活方式的产业革命的关系上。人类历史上先后共有三次重大的产业革命，其主体技术都与数学的新理论、新方法的应用有直接或间接的关联：数学对于人类精神文明的影响同样也很深刻，数学本就是一种精神，一种探素精神，这种精神的两个要素，即对理性（真理）与完美的追求，干百年来对人们的思维方式、教育方式以及世界观、艺术观等的影响是不容否认的，数学往住成为解放思想的决定性武器，五、论述题（每题15分，共30分】 1,答案：解析几何的产生为数学思想的发展开辟了新的天地。首先，“曲线概念得到了进一步深化。其次，解析几何，把二维平面上的点和有序实数对(x, y)之间对应起来：按同样的思想，可把三维空间上的点和有序实数组(x,y, 言)之间对应起来，那么，代数中四元有序数组也可以类比，构成一个四维空间，依次类推，提出了高维空间理论，这是现代数学极其重要的思想，现代数学的泛函分析和代数几何，在很大程度上是解析几何的直接廷续。总之，由笛卡儿、费马开辟的解析几何为数学乃至整个科学树起了一座丰碑，从根本上改变了数学的面貌，使数学从常量数学进入变量数学的崭新时代，大大地促进了数学的发展。 2.答案：电子计算机的出现是20世纪科学的最大成就之一，它冲击，形响和促进着现代数学的发展，改变着数学学科本身的特点和面貌。电子计算机强大的计算能力使数学如虎添翼。电子计算机的出现，有力地推进了计算方法和计算数学的发展。现代计算数学的研究大致可分两个方面：一是离散型方程的数值求解，一是连续系统的离散化。从数学问题的来源或类型来看，计算数学包括数值代数、最优化方法、数值逼近、几何计算、概率论与数理统计以及教学物理方程的数值解等电子计算机的发展对计算方法不断提出新的目标和要求，反之计算方法的发展对计算机提出新要求。这使得计算数学不断涌现新概念，新误题和新方法，1976 年，美国数学家Appel和aken利用计算机解决了著名的四色问题.我国数学家吴文俊用计算机完咸了“机器证明”。计算机结束了长期以来的工具只是纸和笔，而进人了数学成果机器生产新时代。数学发展史试数第6页（共6页）

数学发展史试题第6页（共6页）从根本上改变人类物质生活方式的产业革命的关系上。人类历史上先后共有三次重大的产业革命，其主体技术都与数学的新理论、新方法的应用有直接或间接的关联；数学对于人类精神文明的影响同样也很深刻，数学本就是一种精神，一种探索精神，这种精神的两个要素，即对理性（真理）与完美的追求，千百年来对人们的思维方式、教育方式以及世界观、艺术观等的影响是不容否认的，数学往往成为解放思想的决定性武器。五、论述题（每题 15 分，共 30 分） 1. 答案：解析几何的产生为数学思想的发展开辟了新的天地。首先，“曲线” 概念得到了进一步深化。其次，解析几何，把二维平面上的点和有序实数对（x , y ）之间对应起来；按同样的思想，可把三维空间上的点和有序实数组（x , y , z ）之间对应起来，那么，代数中四元有序数组也可以类比，构成一个四维空间，依次类推，提出了高维空间理论，这是现代数学极其重要的思想。现代数学的泛函分析和代数几何，在很大程度上是解析几何的直接延续。总之，由笛卡儿、费马开辟的解析几何为数学乃至整个科学树起了一座丰碑，从根本上改变了数学的面貌，使数学从常量数学进入变量数学的崭新时代，大大地促进了数学的发展。 2. 答案：电子计算机的出现是 20 世纪科学的最大成就之一，它冲击、影响和促进着现代数学的发展，改变着数学学科本身的特点和面貌．电子计算机强大的计算能力使数学如虎添翼。电子计算机的出现，有力地推进了计算方法和计算数学的发展．现代计算数学的研究大致可分两个方面：一是离散型方程的数值求解，一是连续系统的离散化。从数学问题的来源或类型来看，计算数学包括数值代数、最优化方法、数值逼近、几何计算、概率论与数理统计以及教学物理方程的数值解等．电子计算机的发展对计算方法不断提出新的目标和要求，反之计算方法的发展对计算机提出新要求。这使得计算数学不断涌现新概念、新课题和新方法．1976 年，美国数学家 Appel 和 Haken 利用计算机解决了著名的四色问题．我国数学家吴文俊用计算机完成了“机器证明”。计算机结束了长期以来的工具只是纸和笔，而进人了数学成果机器生产新时代

甘肃广播电视大学 试卷习题 2011年01月“开放本科”数学与应用数学专业数学发展史期末试题

甘肃广播电视大学试卷习题 2011年01月“开放本科”数学与应用数学专业数学发展史期末试题