试卷代号：2006 座位号■■ 中央广播电视大学2012一2013学年度第二学期“开放专科”期末考试 经济数学基础 试题 2013年7月 题号 二 三 四 五 总 分 分 数 导数基本公式： 积分基本公式： (c)'=0 Odx=c (z')'=ax-l ∫rdr=。tco-) (a*)'=ana(a>0且a≠1) ar*d=品a+ca>0且a≠1) (e)'=e ∫erdr=c+e (logx)/=(a>0且a≠1) xlna (Inz)'=1 ∫2az=lalz+c (sinx)=cosx sinxdx =-cosx+c (cosx)′=-sinx cosxdx =sinx+c (tanx)'=-1 os2 ∫o=ta+c (cotx)'=-1 sin2x -1-dx=-cotz+c sin'x 26
试卷代号 0 0 座位号仁口 中央广播电视大学 3学年度第二学期"开放专科"期末考试 经济数学基础试题 2013 年7 |题号 - |分数 I I I I I I 26 导数基本公式 (C) ' = O (x·)' ..- (a汀'=a"'lna(a> 1) (e"')' = eX (问 (lnx ) ' = 1- z (sinx)' =cosx (cosx)' = -sinx (tanx)' = _1_ cos·x (coω'=-Jsln- x 积分基本公式 JOdI Jx· 1) jω= 1) J~dx=l JSinxdx =一 +c Jco 三dx=tanx+c jJTdzz-cotzh sm"x
得 分 评卷人 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1.下列函数中为奇函数的是( ). A.y=x2-x B.y=e*+e C.y-In D.y=xsinx 2.设需求量q对价格p的函数为q(p)=3一2V√p,则需求弹性为E。=(). A. B.3-2p 3-2√p p C.-3-2p D.二p √师 3-2√p 3.在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点(1,4)的曲线为(). A.y=x2+3 B.y=x2+4 C.y=2x+2 D.y=4x 4.以下结论或等式正确的是( A.若A,B均为零矩阵，则有A=B B.若AB=AC,且A≠O,则B=C C.对角矩阵是对称矩阵 D.若A≠O,B≠O,则AB≠O 5.设线性方程组AX=b有唯一解，则相应的齐次方程组AX=O(). A.无解 B.只有零解 C.有非零解 D.解不能确定 得分 评卷人 二、填空题（每小题3分，共15分） x+2,-5≤x<0 6.函数f(x)= 1x2-1,0≤x<2 的定义域是 7.已知f(x)=1-sinE,当x→ 时，f(x)为无穷小量. 8.= 9.设A为n阶可逆矩阵，则r(A)= 11 6 10.设线性方程组AX=b,且A→ 10 -13 2 ,则t 时，方程组有唯一解， 0 0t+10 27
|得分|评卷人| r I I 一、单项选择题{每小题 3分，共 5分} 1.下列函数中为奇函数的是( ). A. y = X 2 - x B. y = eX +e-X C. y =ln =zsinz x+1 2. 价格 则需求 ). A. JP B. 一2# 5 C. -~一 JP r. D. -JP 5 -- 3-2# 3. 在切 (l ，4) ). A. y=x2 +3 C.y=2x+2 4. 等式 ). A.若 B均为零矩阵，则有 A = B. AB 且A :;i:O c.对角矩阵是对称矩阵D.若 :;i: O,B :;i: 0 ，则 AB :;i: 0 5. 设线性方程组 AX 则相 齐次方程 AX ). A. 无解 B. C. 非零解D. B. y=x2 +4 D.y=4x |得分|评卷人| L -'----1 二、填空题{每小题 3分，共 5分) rx+2 ζx<O 6. 定义域是 Lx 7. = • Z f(x) 8.dfe 9. 设A 阶可逆矩 )= 10. AX 1 3 4 , . ' 时，方程组有唯一解. 27
得 分 评卷人 三、微积分计算题（每小题10分，共20分） ll.设y=e5x-tanx,求dy. sin 1 12.计算不定积分 d. 得 分 评卷人 四、线性代数计算题（每小题15分，共30分） -13 -6 -37 「11 13.设矩阵A= 一4 -2 -1 ,B= ,求A1B. 2 1 1 -1 Z1 +2x3-x4=0 14.求线性方程组-x1十x2一3x3+2x4=0的一般解， 2x1-x2+5x3-3x4=0 得 分 评卷人 五、应用题{本题20分) 15.已知某产品的边际成本C(9)=2(元/件)，固定成本为0，边际收人R'(q)=12 0.02gq(元/件)，求： (1)产量为多少时利润最大？ (2)在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将发生什么变化？ 28
|得分|评卷入 I I I 三、微积分计算题{每小题 0分，共 0分} 1. =e-S.r - tanx ，求 .sm- 12. 算不定 dx |得分|评卷人| I I I 四、线性代数计算题{每小题 5分，共 0分} ,- 13 - 一3l ,I l 13. 一2 一11 , B = I 0 I ，求 I 2 1 1 I 1-11 [Xl +2 句=0 14. 求线性方程组 Xl + Xz - 3X3+ 且=0 l2xl -xz +5 =0 |得分|评卷人| I I I 五、应用题{本题 0分} 15. 成 本 =2( ，固定成本为 0，边际收入 O.02q ，求: (1)产量为多少时利润最大? (2) 产量 产50 发生什 28
试卷代号：2006 中央广播电视大学2012一2013学年度第二学期“开放专科”期末考试 经济数学基础 试题答案及评分标准 (供参考) 2013年7月 一、单项选择题（每小题3分，共15分）】 1.C 2.D 3.A 4.C 5.B 二、填空题（每小题3分，共15分） 6.[-5,2) 7.0 8.edx 9.n 10.≠-1 三、微积分计算题（每小题10分，共20分） 11.解：y=(esr)y'-(tanx)'=-5esz-1 cos'x 7分 cosdx dy=(-5e5z-1 10分 sin I 12.解： d=-∫sin是d)=cos2+c 10分 四、线性代数计算题（每小题15分，共30分） -13 -6 -310 01 141077 1 13.解：因为(AI)= -4 -2 -1 010→001012 2 1 1 001 211001 11 4 10 71 10 -4 -1 0 0 1 01 2 *0 0 1 1 2 -1 -7-20-13 0-10-27 1 29
试卷代号 0 0 中央广播电视大学 3学年度第二学期"开放专科"期未考试 经济数学基础试题答案及评分标准 〈供参考) -、单项选择题{每小题 3分，共 5分} I. C 2.D 3.A 二、填空题{每小题3分，共 5分} 6. [-5,2) 7. 0 8. e-z 2 dx 9. n 10. 一1 三、微积分计算题(每小题 0分，共 0分} 2013 年7 4.C 5. B 1 1. y' = (e- 一(tanx/ = - 5e- cos- x dy = (- 5e cos- x 10 "sm -一"- - 12. =-Isin =cos J x" J x x x 四、线性代数计算题{每小题 「一 - 6 - 3 13. 1) = 1 - 4 -2 I 2 1 1 →旧 10 • qJ 010 ?" 10- -1 10 1 0 01 71 o 1 01 •10 0 1 0 1 21 o 0 11 仁2 1 1 0 0 11 1 0 1 -4 -11 010 1 2 I 0 -2 7 1 I 29
0 0-13 0 100-13 0 -10 -271 010 2 -7 -1 7分 0 01 012 0010 12 r-1 3 07 即A1= 2 -7 -1 10分 1 2 -1 所以A1B= 2 15分 0 1 1 0 2 -1 n 02-17 14.解：因为A= -1 1 一3 2 0 1 -1 1 2 -1 5-3 0-11 -1 0 2 10 1 -1 12分 00 0 0 x1=一2x3十x4 所以一般解为 (其中x,x4是自由未知量) 15分 x2=x3一x 五、应用题（本题20分】 15.解：(1)因为边际利润 L'(q)=R'(g)-C(q)=12-0.02q-2=10-0.02q 5分 令L'(q)=0,得q=500. 8分 q=500是唯一驻点，而该题确实存在最大值点.即当产量为500件时利润最大.12分 (2)当产量由500件增加至550件时，利润改变量为 4L=Jmc10-a.024i=10g-a.o1r) =500-525=-25(元) 18分 即产量由500件增加至550件时，利润将减少25元. 20分 30
ol-2-l -I • 1 l I l l - - J 2 - 5 --1llttill--llltlnu-9" 3-1 • O o -1 -1 0 -2 O 1 O -20 nHHnHVA 3-1 , E -AA B · 'iEq" A 2 -11 →山 -1 1 I 0 0 I 10 15 12 rXI =-2X3 +X4 所以一般解为~ (其中岛，且是自由未知量〉 tX2 =X3 - X4 15 五、应用题(本题 15. (1 为边 际利润 L'(q)=R'(q)-C'(q) = 12-0.02q-2= 10-0.02q =500. q=500 一驻 存在最 0 0 时利润 12 (2) 由500 增加至550 AL=j:uo-o 02 问-0 =500-525=一25( 即产量由 0件增加至 5 5 0件时，利润将减少 30 18 20