第一章离散时间信号与系统 离散时间信号一序列 序列：对模拟信号x(t)进行等间隔采样， 采样间隔为T, 得到 xa(t)=xa(nT) -0<n<o∞ n取整数。 对于不同的n值，x(nT)是一个有序的数字序列： x(-T),x(0),x(T),x(2T),…该数字序列就是离散时间信 号。实际信号处理中，这些数字序列值按顺序存放于存贮 器中，此时T代表的是前后顺序。为简化，不写采样间隔， 形成xn)信号，称为序列。 x(n)代表第n个序列值， 2 在数值上等于信号的采样值 0 4 5 10 15 度24 x(n)只在n为整数时才有意义 00 0 10 15
第一章 离散时间信号与系统 x(n)代表第n个序列值， 在数值上等于信号的采样值 x(n)只在n为整数时才有意义 一、离散时间信号—序列 ( ) a x t ( ) ( ) a t nT a x t x nT n ( ) a x nT ... ( ), (0), ( ), (2 ),... a a a a x T x x T x T 序列：对模拟信号 进行等间隔采样，采样间隔为T， 得到 n取整数。对于不同的n值， 是一个有序的数字序列： 该数字序列就是离散时间信 号。实际信号处理中，这些数字序列值按顺序存放于存贮 器中，此时nT代表的是前后顺序。为简化，不写采样间隔， 形成x(n)信号，称为序列
1、序列的运算 ◆移位 ◆ 翻褶 ◆ ◆ ◆ 累加 差分 ◆时间尺度变换 ◆卷积和
1、序列的运算 移位 翻褶 和 积 累加 差分 时间尺度变换 卷积和
1)移位 序列xn),当m>0时 2 x(n-m):延时/右移m位 0.5 0 (n+m):超前/左移m位 .4 -2 0 2 4 6 2 o1.5 (a-5x p05 0 2 .4 -2 0 4 6 2 (Z+u)x 1 o0.5 0 -4 -2 0 2 4 6 n
1）移位 序列x(n)，当m>0时 x(n-m)：延时/右移m位 x(n+m)：超前/左移m位
2)翻褶 x(-n)是以n=0的纵轴为 3 对称轴将序列x(n) 2 .5 加以翻褶 0 2 0 3 2 01.5 0.5 -4 .2 0 4 6
2）翻褶 x(-n)是以n=0的纵轴为 对称轴将序列x(n) 加以翻褶
3)和 x(n)=x,(n)+x2(n) 同序列号n的序列值 (SL× 0.5 0 -2 逐项对应相加 -2 0 4 6 2 o1.5-95-.-i. 景 0 2 -2 0 2 6 03.5 2 2. 2.5 p05 0 2 -2 0 6 n
3）和 同序列号n的序列值 逐项对应相加 1 2 x n x n x n ( ) ( ) ( )
4)积 x(n)=x,(n)x2(n) 2 同序号n的序列值 p0.5 2 逐项对应相乘 .2 0 2 6 2 0 -4 2 2 6 (u)zx(u)Lx 2 -2 4 2 0 2 4 6 n
4）积 同序号n的序列值 逐项对应相乘 1 2 x n x n x n ( ) ( ) ( )
5)累加 n)=∑x) 3 2 k=-o0 p1.5 复 p05 -1 -2 -2 0 2 4 6 n p4.5 4 Φ3.5 3 多■8多 2 三 2 0 -2 4 2 0 2 4 6 n
5）累加 ( ) ( ) n k y n x k
6)差分 前向差分： 后向差分： △x(n)=x(n+1)-x(n) Vx(n)=x(n)-x(n-1) 2 o1.5 o0.5 p1p15 p0.5 2 .4 -2 2 4 6 .2 0 6 2 2. i.5 2 o1.5 0. 0.5 0 1 -1 2 2 .4 -2 6 4 -2 0 2 4 Y 2 2 2 p0.5 15 0 0.5 0 0.5 2 50.5列 -2 -2 0 6 .4 .2 0 6 n n △x(n)=Vx(n+1) Vx(n=△x(n-1)
6）差分 前向差分： 后向差分： x n x n x n ( ) ( 1) ( ) x n x n x n ( ) ( ) ( 1) x n x n ( ) ( 1) x n x n ( ) ( 1)
7)时间尺度变换 x(mn)抽取 3 2 p1.5 00.5 x(n)=x2(),i x(n）=x2（(t)=ml 0 2 4 6 n 2 x(”)插值 m .4 0 6 n
7）时间尺度变换 抽取 ( ) 插值 n x m ( ) ( ) ( ) ( ) a t nT a t mnT x n x t x mn x t x mn ( )
8)卷积和 设两序列x(n)、h(n),则其卷积和定义为： yn）=∑x(m)h(n-m)=x(n)*hn) m=-00 1) 翻褶：x(n)-→x(m）(m→h(m)→h(-m) 2)移位：h(-m)→h(n-m) B)相乘：x(m)h(n-m)-o<m<o -o0<n<o0 4)相加：∑x(m)h(n-m) 1m=-00
8）卷积和 设两序列x(n)、 h(n)，则其卷积和定义为： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) m y n x m h n m x n h n n x n x m h n h m h m ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1）翻褶： 2）移位： h m h n m ( ) ( ) 3）相乘： x m h n m m ( ) ( ) ( ) ( ) m x m h n m 4）相加：