中国地质大学（武汉）：《电磁场与电磁波 Electromagntic Fields and Electromagntic waves》课程教学资源（课件讲稿）第5章 场论和路论的关系

电磁场与电磁波 第5章 场论和路论的关系 合KK】 第5章场论和路论的关系 引言 一、欧姆定律 安培(1775-1836) 二、焦耳定律 三、电阻的计算 四、电容 五、电感 六、基尔霍夫定律和麦克斯韦方程 麦克斯韦(1831一1879)

电磁场与电磁波 第5章 场论和路论的关系 第5章 场论和路论的关系 安培(1775－1836) 麦克斯韦 (1831－1879) 引言 一、 欧姆定律 二、 焦耳定律 三、 电阻的计算 四、 电容 五、 电感 六、 基尔霍夫定律和麦克斯韦方程

电磁场与电磁波 第5章 场论和路论的关系 合KK 引言：电路理论 基本物理量：电压J电流I 电路参数： 电阻R电感L电容C 电磁场理论 基本场量：电场强度它电位移矢量方 磁感应强度磁场强度 A 媒质参数：电导率σ 磁导率4介电常数8 场论和路论关系：统一、不可分割的。 场论强调普遍性，在电路尺寸远小于工作波长时即准静 态情况下，路论是可以由麦克斯韦方程组导出的近似理论

电磁场与电磁波 第5章 场论和路论的关系 电路理论 基本物理量：电压 电流 电路参数： 电阻 电感 电容 U I R L C 电磁场理论 基本场量：电场强度 电位移矢量 磁感应强度 磁场强度 媒质参数：电导率 磁导率 介电常数 D H E B    场论和路论关系：统一、不可分割的。 场论强调普遍性，在电路尺寸远小于工作波长时即准静 态情况下，路论是可以由麦克斯韦方程组导出的近似理论。 引言：

电磁场与电磁波 第5章 场论和路论的关系 合≤KI 一、 欧姆定律 1.概念 4.两者之间的关系 它反映电阻两端电压和流经电 阻的电流的关系，即 J U=IR 2.条件 欧姆定律只是在线性、各向同 性媒质的假设下才成立。对于 ,U=-∫，E.dl 均匀直导线的电阻 U-1ojd-i I 电阻率 R= U=IR ★3.欧姆定律的微分形式 由此可见，从场论出发，可以导 J=GE-E=-J=pJ 出路论中的欧姆定律表达式

电磁场与电磁波 第5章 场论和路论的关系 一、欧姆定律 l R S   U IR  ★3. 欧姆定律的微分形式 J E  1 E J J   = = d l U E l     d d l l l Il U J l I S S           由此可见，从场论出发，可以导 出路论中的欧姆定律表达式。 欧姆定律只是在线性、各向同 性媒质的假设下才成立。对于 均匀直导线的电阻 它反映电阻两端电压和流经电 阻的电流的关系，即 1. 概念 2. 条件 4. 两者之间的关系 U IR  电阻率 U U I I l R J + - E S

电磁场与电磁波 第5章 场论和路论的关系 合KK 二、焦耳定律 1.概念 在一段含有电阻的电路中，计算损耗功率的关系式为： P=UI→P=2R 2.功率损耗的含义 导电煤质中自由电子在电场力作用下运动，运动过程 中电子和结晶点阵不断发生碰撞作用，电子的动能被转化 为热能称为功率损耗

电磁场与电磁波 第5章 场论和路论的关系 二、焦耳定律 在一段含有电阻的电路中，计算损耗功率的关系式为： 导电媒质中自由电子在电场力作用下运动，运动过程 中电子和结晶点阵不断发生碰撞作用，电子的动能被转化 为热能称为功率损耗。 1. 概念 2. 功率损耗的含义 P U I  2 P I R 

电磁场与电磁波 第5章 场论和路论的关系 合KK ★3.焦耳定律的微分形式 电子电荷9在电场力作用下移动距离△1，则电场力做功为： △W=gE·△1 、为电子漂移速度 相应的功率为：卫= dW=q亚. 体积元dΨ中全部自由电子的损耗功率为： dp=>p=E.(Ngv)dv=E.Jdv j=o龙一 dP =0E2

电磁场与电磁波 第5章 场论和路论的关系 体积元 dV 中全部自由电子的损耗功率为: ★3. 焦耳定律的微分形式 电子电荷 q 在电场力作用下移动距离 l ,则电场力做功为：    W qE l 相应的功率为： d d W p qE v t    为电子漂移速度 d ( )d P p E Nqv V       E J Vd d d P E J V J E =    d 2 d P E V 

电磁场与电磁波 第5章 场论和路论的关系 合KK 4.关系 在体积为V的一段导体中，总的损耗功率为： P=∫nE.dV 对于一段均匀直导体的情况，令dV=dldS, d1和电流线一致，dS和电流线垂直，则： P=∫，Edr=J,Ed、ds=Um 所得结果和路论中的焦耳定律式一致。这又一次反映 了场论和路论的统一关系

电磁场与电磁波 第5章 场论和路论的关系 在体积为V 的一段导体中，总的损耗功率为： 对于一段均匀直导体的情况，令d d d V l S  ， dl 和电流线一致，dS 和电流线垂直，则： 所得结果和路论中的焦耳定律式一致。这又一次反映 了场论和路论的统一关系。 4. 关系 d V P E J V    d d d V l S P E J V E l J S UI       

电磁场与电磁波 第5章 场论和路论的关系 合KK 三、电阻的计算 设和电流线垂直的两个端面为 等位面，两端面之间的电压降为： U=-∫，Edl E三至三三三三 通过任意横截面S的电流为： I=∫、J。ds=j、oE.ds 根据定义可得到两端面 -∫Edl ★R= 间导电媒质的电阻R为： I∫、oE.d5

电磁场与电磁波 第5章 场论和路论的关系 三、电阻的计算 ★ 设和电流线垂直的两个端面为 等位面，两端面之间的电压降为： 根据定义可得到两端面 间导电媒质的电阻R为： d d l S E l U R I  E S        通过任意横截面S的电流为： c d d S S I J S E S       d l U E l     l

电磁场与电磁波 第5章 场论和路论的关系 合≤K 例1：有一扇形导体，电导率为o,厚度为d,圆弧半径分别 为5和2，两侧平面的夹角为，如图所示。求：(1)沿厚度方向 的电阻；(2)两圆弧面间的电阻；(3)两侧平面间的电阻。 解(1)上、下扇面分别为等位面，其 中电场为均匀场，设该电场为E。，上 下底面间的电压为： U=Ed 上下面间的电流密度为：J。=σE。 于是总电流为：1=J,S=oE-) 扇形导体 2 U 2d 厚度方向的电阻为：R= (2) I o0(3-52)

电磁场与电磁波 第5章 场论和路论的关系 例 1：有一扇形导体，电导率为 ，厚度为d ，圆弧半径分别 为 1 r 和 2 r ，两侧平面的夹角为 ，如图所示。求:(1)沿厚度方向 的电阻；(2)两圆弧面间的电阻；(3)两侧平面间的电阻。 扇形导体 解 (1) 上、下扇面分别为等位面，其 中电场为均匀场，设该电场为 E0 ，上、 下底面间的电压为： 上、下面间的电流密度为： c 0 J E   厚度方向的电阻为： 2 2 2 1 2 ( ) ( ) U d R I r r      于是总电流为： 2 2 0 2 1 c ( ) 2 E r r I J S      U E d  0 A B C D d 1 r 2 r 

电磁场与电磁波 第5章 场论和路论的关系 合≤KI (2)两圆弧面为等位面，其中电场沿径向变化，设沿径向 流过的电流为I,则其间任意弧面S上的电流密度为： 又因为：J。=oE 所以其间电场为：月=可点 两面之间的电压为：U=∫E-di-片da oda 1 于是电阻为：R= In (2) I oda r

电磁场与电磁波 第5章 场论和路论的关系 c ˆ ˆ r r I I J a a S d r    又因为： c J E   所以其间电场为： ˆ r I E a  d r  两弧面之间的电压为： 2 2 1 1 2 1 d d ln r r r r I I r U E l r     d r d r       于是电阻为： 2 1 1 ln ( ) U r R I d r      （2）两圆弧面为等位面，其中电场沿径向变化，设沿径向 流过的电流为 I，则其间任意弧面S上的电流密度为： A B C D d 1 r 2 r 

电磁场与电磁波 第5章 场论和路论的关系 合KK (③)两侧面分别为等位面，其中电场与r有关，与0无关， 设两侧面间电压为U,则： U=J。E(r)rdo=Er)ra 得电场：E(r)= ar 电流密度为：了。=oE-0a, ar 电流为1-u5-n止9 O U 两侧平面间的电阻为：R= (2) I odInr/r

电磁场与电磁波 第5章 场论和路论的关系 (3)两侧面分别为等位面，其中电场与r 有关，与 无关， 设两侧面间电压为U ，则： 电流为: 2 1 2 c 0 1 d d d ln d r r U dU r I J S r z r r            两侧平面间的电阻为： 2 1 ( ) ln U R I d r r      电流密度为: c ˆ U J E a r      = 0 U E r r E r r ( ) d ( )       得电场： ( ) U E r r  A B C D d 1 r 2 r 