中国地质大学（武汉）：《数字信号处理 Digital Signal Processing》课程教学资源（课件讲稿）第六章 IIR数字滤波器的设计方法

第六章R数字滤波器的设计方法 数字滤波器： 是指输入输出均为数字信号，通过一定运算 关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者 滤除某些频率成分的器件。 优点： 高精度、稳定、体积小、重量轻、灵活，不要求 阻抗匹配，可实现特殊滤波功能

第六章 IIR数字滤波器的设计方法 数字滤波器： 是指输入输出均为数字信号，通过一定运算 关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者 滤除某些频率成分的器件。 高精度、稳定、体积小、重量轻、灵活，不要求 阻抗匹配，可实现特殊滤波功能 优点：

一、数字滤波器的基本概念 1、数字滤波器的分类 经典滤波器：选频滤波器 现代滤波器：维纳滤波器 卡尔曼滤波器 自适应滤波器等

一、数字滤波器的基本概念 1、数字滤波器的分类 经典滤波器： 现代滤波器： 选频滤波器 维纳滤波器 卡尔曼滤波器 自适应滤波器等

按功能分：低通、高通、带通、带阻、全通滤波器 I H(e) (a)低通 0 π2π I H(ei) (b)高通 0 2π I H(ei) (c)带通 2元 IH(ej) (d)带阻 元2π IH(ei) (e)全通 2π

按功能分：低通、高通、带通、带阻、全通滤波器

按实现的网络结构或单位抽样响应分： IIR滤波器(N阶) M z H(E)= k=0 1-∑a2 k=1 FIR滤波器(N-1阶) W-1 H(e)=∑h(n)z" n=0

按实现的网络结构或单位抽样响应分： 0 1 ( ) 1 M k k k N k k k b z H z a z         1 0 ( ) ( ) N n n H z h n z      FIR滤波器（N-1阶） IIR滤波器（N阶）

2、数字滤波器的设计过程 按设计任务，确定滤波器性能要求，制定技术 指标 用一个因果稳定的离散LSI系统的系统函数H() 逼近此性能指标 利用有限精度算法实现此系统函数：如运算结 构、字长的选择等 ◆实际技术实现：软件法、硬件法或DSP芯片法

2、数字滤波器的设计过程  用一个因果稳定的离散LSI系统的系统函数H(z) 逼近此性能指标  按设计任务，确定滤波器性能要求，制定技术 指标  利用有限精度算法实现此系统函数：如运算结 构、字长的选择等  实际技术实现：软件法、硬件法或DSP芯片法

3、数字滤波器的技术要求 选频滤波器的频率响应： H(e)=H(e)e H(e®)为幅频特性：表示信号通过该滤波器后 各频率成分的衰减情况 B(o)为相频特性：反映各频率成分通过滤波器 后在时间上的延时情况

3、数字滤波器的技术要求  选频滤波器的频率响应： ( ) ( ) ( ) j j j j H e H e e      为幅频特性：表示信号通过该滤波器后 各频率成分的衰减情况 ( ) j H e  为相频特性：反映各频率成分通过滤波器 后在时间上的延时情况  ( ) j

理想滤波器不可实现，只能以实际滤波器逼近 ◆通带： o≤o 1-a,≤H(e≤1 阻带：o,≤o≤π ◆ H(e)d 过渡带：0。≤0≤0 IH(eo） 0。:通带截止频率 1-41 O:阻带截止频率 必：通带容限 带 阻 2:阻带容限 带 a2 带 0 (0e (0s1 π0

c ：通带截止频率 st ：阻带截止频率 1 ：通带容限  2 ：阻带容限    st   2 ( ) j H e   阻带：   过渡带：    c st     c 1 1 ( ) 1 j H e   通带：     理想滤波器不可实现，只能以实际滤波器逼近

通带最大衰减：δ =2087 外 阻带最小衰减：⊙ ng中》 其中：H(e=1 当He)=V2/2=0.707时，8=3dB 称o,为3dB通带截止频率

通带最大衰减： 1  0 1 1 ( ) 20lg 20lg ( ) 20lg(1 ) ( ) c c j j j H e H e H e           阻带最小衰减： 2  0 2 2 ( ) 20lg 20lg ( ) 20lg ( ) st st j j j H e H e H e          其中： 0 ( ) 1 j H e  当 ( ) 2 / 2 0.707 c 时， j H e    称 为3dB通带截止频率 1   3dB c

4、表征滤波器频率响应的特征参量 幅度平方响应 H(e)'=H(e)H'(e） H(e)H(e)=H(z)H(=) H(z)H(z)的极点既是共轭的，又是以单位 圆成镜像对称的 jlm[z] Xl/a H(z)的极点：单位圆内的极点 a Re[z] Xa-

4、表征滤波器频率响应的特征参量  幅度平方响应 2 * ( ) ( ) ( ) j j j H e H e H e     1 ( ) ( ) ( ) ( ) j j j z e H e H e H z H z         的极点既是共轭的，又是以单位 圆成镜像对称的 1 H z H z ( ) ( )  Re[ ]z j z Im[ ] 0 1 a  a * a * 1/ a H(z)的极点：单位圆内的极点

◆相位响应 H()=H=Re[H]+jm[H()] 相位响应：(e)=artan lm[H(eo〗 Re[H(ei)] "(e)H(ee H(e)) H'(e) =}-器引 H(e-)

 相位响应 ( ) ( ) ( ) Re ( ) Im ( ) j j j j e j j H e H e e H e j H e                  * ( ) ( ) ( ) j j j j e H e H e e       * 1 ( ) ( ) ln 2 ( ) j j j H e e j H e            1 1 ( ) ln 2 ( ) j z e H z j H z           ( ) j H e   2 ( ) * ( ) ( ) j j j e j H e e H e      Im[ ( )] ( ) arctan Re[ ( )] j j j H e e H e            相位响应：