版权©2019，版权保留，侵犯必究 第六章正弦交流电路 ·正弦量的相量表示法 。电路定理的相量形式 ·电路元件的相量形式 阻抗和导纳 ·正弦交流电路的相量分析法 ●正弦交流电路的功率 。复功率 最大功率传输定理 复旦大学射频集成电路设计研究小组 -012. 唐长文
复旦大学 射频集成电路设计研究小组 唐长文 版权©2019，版权保留，侵犯必究 -012- 第六章 正弦交流电路 ⚫ 正弦量的相量表示法 ⚫ 电路定理的相量形式 ⚫ 电路元件的相量形式 ⚫ 阻抗和导纳 ⚫ 正弦交流电路的相量分析法 ⚫ 正弦交流电路的功率 ⚫ 复功率 ⚫ 最大功率传输定理
版权©2019，版权保留，侵犯必究 正弦量的相量表示法 ·正弦量：泛指所有随时间按正弦变化的电 路变量 0 瞬时值：电路变量在瞬间的量值 ·正弦量的三要素 -振幅（或幅值）Am -初相p -角频率ω（或频率）， wt 相位（或相角）p,周期T y=Acos(wt+p,)） 复旦大学射频集成电路设计研究小组 -013- 唐长文
复旦大学 射频集成电路设计研究小组 唐长文 版权©2019，版权保留，侵犯必究 -013- 正弦量的相量表示法 • 正弦量：泛指所有随时间按正弦变化的电 路变量 • 瞬时值：电路变量在瞬间的量值 • 正弦量的三要素 –振幅(或幅值)Am –初相φi –角频率ω(或频率f)， 相位(或相角)φ，周期T m cos( )i y A = + ωt φ y ωt 0 Am −φi
版权©2019，版权保留，侵犯必究 相位差 两个同频正弦量的相位差就等于它们的初相位 差。 v超前i wt v滞后i 同相 反相 正交 复旦大学射频集成电路设计研究小组 -014 唐长文
复旦大学 射频集成电路设计研究小组 唐长文 版权©2019，版权保留，侵犯必究 -014- 相位差 两个同频正弦量的相位差就等于它们的初相位 差。 0 ωt v i 0 ωt v i 0 ωt v i 0 ωt v i 0 ωt v i v超前i v滞后i 同相 反相 正交
版权©2019，版权保留，侵犯必究 参考正弦量 初始相位为零的正弦量定义为参考正弦量。 y=Am cos(wt) ωt 复旦大学射频集成电路设计研究小组 -015- 唐长文
复旦大学 射频集成电路设计研究小组 唐长文 版权©2019，版权保留，侵犯必究 -015- 参考正弦量 初始相位为零的正弦量定义为参考正弦量。 m y A = cos( ) ωt y 0 ωt Am
版权©2019，版权保留，侵犯必究 有效值 设周期电压V=()与直流V分别作用相同的电阻， 若两者做功的平均效果相同，则将此直流值V的量 值规定为周期电压V的有效值。 V "v w-w.aw-r dt . R ['v2dt V= T 正弦电压的有效值（也称方均根值）： V=1 6Vncos(wt+o,fct T 2 复旦大学射频集成电路设计研究小组 -016- 唐长文
复旦大学 射频集成电路设计研究小组 唐长文 版权©2019，版权保留，侵犯必究 -016- 有效值 设周期电压v = f(t)与直流V分别作用相同的电阻， 若两者做功的平均效果相同，则将此直流值V的量 值规定为周期电压v的有效值。 正弦电压的有效值(也称方均根值)： 2 2 2 ' 0 0 2 0 , d , , T T T V v V W W W T dt T R R R v dt V T = = = = 2 m i 0 m [ cos( )] 2 T V ωt φ dt V V T + = =
版权©2019，版权保留，侵犯必究 例题1 如图所示，已知信号频率为50Hz,纵坐标每格表示 10V。请写出各电压的瞬时表达式。 V2 V3 v1为参考相量V,=20c0s(100πt)V V2=30c0s(100Tt-T/4)VV3=10cos(100Tt-T/2)V 复旦大学射频集成电路设计研究小组 -017- 唐长文
复旦大学 射频集成电路设计研究小组 唐长文 版权©2019，版权保留，侵犯必究 -017- 例题1 如图所示，已知信号频率为50 Hz，纵坐标每格表示 10 V。请写出各电压的瞬时表达式。 v1 v2 v3 v1为参考相量 v t 1 = 20cos(100π ) V v t 2 = − 30cos(100π π 4) V v t 3 = − 10cos(100π π 2) V
版权©2019，版权保留，侵犯必究 例题2 如图所示电路，电阻R=12,电感L=1H,电容C =1F,电压源Vs=COs(),试计算电压VR,和VC。 KVL方程 +VR-+M一 VR+VL +VC=VS 0000 R+ldt=cos0 di R 假设i=mcos(t+p) /m=1,=0,VR cos(f),VL =-sin(f)=cos(t+TT/2) Vc sin(t)=cos(t-TT/2) 复旦大学射频集成电路设计研究小组 -018- 唐长文
复旦大学 射频集成电路设计研究小组 唐长文 版权©2019，版权保留，侵犯必究 -018- 例题2 如图所示电路，电阻R = 1 Ω，电感L = 1 H，电容C = 1 F，电压源vS = cos(t)，试计算电压vR，vL和vC。 KVL方程 假设 R L C S d 1 d cos( ) d v v v v i Ri L i t t t C + + = + + = m i i I t = + cos( ) φ Im i R L = = = = − = + 1, 0, cos( ), sin( ) cos( φ v t v t t π 2) C v t t = = − sin( ) cos( π 2) vS vR vL vC R L C
版权©2019，版权保留，侵犯必究 利用欧拉公式求解 ei〔wt+9)+ewt+g) 根据欧拉公式Vi cos(wt+p,)=Vm 2 RLC串联电路 Ri+Lt di dt cSidt-ve eie) ew+)+e+) m 2 2 ei(wt+p）+ejwt+p) +jwL)) Im ei(wu)) ei(wt+g）+e-j(wt+9) m 2 2 jwC 2 2 +aL+ce=Vea Ve Rl-aL-ale-Vee R+jLiC） 复旦大学射频集成电路设计研究小组 -019- 唐长文
复旦大学 射频集成电路设计研究小组 唐长文 版权©2019，版权保留，侵犯必究 -019- 利用欧拉公式求解 根据欧拉公式 RLC串联电路 i i j( ) -j( ) m i m e e cos( ) 2 ωt φ ωt φ V ωt φ V + + + + = i i j( ) -j( ) j( ) -j( ) S m m e e e e , 2 2 ωt φ ωt φ ωt φ ωt φ v V i I + + + + + + = = S d 1 d d i Ri L i t v t C + + = i i j( ) - j( ) j( ) - j( ) j( ) - j( ) j( ) - j( ) m m m m e e e e e e e e j 2 2 j 2 2 ωt φ ωt φ ωt φ ωt φ ωt φ ωt φ ωt φ ωt φ I RI I ωL V ωC + + + + + + + + + − − + + + = i i m j( ) j( ) m m m m -j( ) -j( ) m m m ( j )e e j ( j )e e j ωt φ ωt φ ωt φ ωt φ I RI I ωL V ωC I RI I ωL V ωC + + + + + + = − − = i j j m m e e 1 ( j ) j φ φ V I R ωL ωC = + +
版权©2019，版权保留，侵犯必究 正弦量的相量变换 相量变换 A=PIA cos(wt +)]=Ael=An 相量反变换f(t)=P-[Ae]=A cos(wt+p) 正弦量与相量的关系 +1 t=0 ωt t=t1 Am cos(wt+p)=P-(Ame)=Re(Aeiw)=(Aei+Ae-iwt )/2 复旦大学射频集成电路设计研究小组 0110- 唐长文
复旦大学 射频集成电路设计研究小组 唐长文 版权©2019，版权保留，侵犯必究 -0110- 正弦量的相量变换 相量变换 相量反变换 正弦量与相量的关系 j m m m m [ cos( )] e φ A P A = + = = ωt φ A A φ 1 j m m ( ) [ e ] cos( ) φ f t P A A ωt φ − = = + y ωt 0 Am −φ t=0 +1 +j t=t1 ωt1 ωt1 φ 1 j j j * -j m m m m m cos( ) ( e ) Re( e ) ( e e ) 2 φ ωt ωt ωt A ωt φ P A A A A − + = = = +
版权©2019，版权保留，侵犯必究 相量变换的性质 ·线性叠加性 P[a,f(t)+a22(t)]=a,P[f(t)]+a2P[f(t)] P-ila Am+a2An2]=aP-[Am]+a2P[Ami] ·微分性 P91=ioP-tl-jA ·积分性 P时a-e- jω 复旦大学射频集成电路设计研究小组 -0111- 唐长文
复旦大学 射频集成电路设计研究小组 唐长文 版权©2019，版权保留，侵犯必究 -0111- 相量变换的性质 • 线性叠加性 • 微分性 • 积分性 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 1 m1 2 m2 1 m1 2 m1 [ ( ) ( )] [ ( )] [ ( )] [ ] [ ] [ ] P a f t a f t a P f t a P f t P a A a A a P A a P A − − + = + + = +m d ( ) [ ] j [ ( )] j d f t P ωP f t ωA t = = m [ ( )] [ ( )d ] j j P f t A P f t t ω ω = =