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复旦大学：《电路基础 Fundamental of Electric Circuits》课程教学资源（PPT课件讲稿）第六章正弦交流电路

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正弦量的相量表示法电路定理的相量形式电路元件的相量形式阻抗和导纳正弦交流电路的相量分析法正弦交流电路的功率复功率最大功率传输定理

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复旦大学射频集成电路设计研究小组唐长文版权©2019，版权保留，侵犯必究 -016- 有效值设周期电压v = f(t)与直流V分别作用相同的电阻，若两者做功的平均效果相同，则将此直流值V的量值规定为周期电压v的有效值。正弦电压的有效值(也称方均根值)： 2 2 2 ' 0 0 2 0 , d , , T T T V v V W W W T dt T R R R v dt V T = = = =    2 m i 0 m [ cos( )] 2 T V ωt φ dt V V T + = = 

版权©2019，版权保留，侵犯必究例题2 如图所示电路，电阻R=12,电感L=1H,电容C =1F,电压源Vs=COs(),试计算电压VR,和VC。 KVL方程 +VR-+M一 VR+VL +VC=VS 0000 R+ldt=cos0 di R 假设i=mcos(t+p) /m=1,=0,VR cos(f),VL =-sin(f)=cos(t+TT/2) Vc sin(t)=cos(t-TT/2) 复旦大学射频集成电路设计研究小组 -018- 唐长文

复旦大学射频集成电路设计研究小组唐长文版权©2019，版权保留，侵犯必究 -018- 例题2 如图所示电路，电阻R = 1 Ω，电感L = 1 H，电容C = 1 F，电压源vS = cos(t)，试计算电压vR，vL和vC。 KVL方程假设 R L C S d 1 d cos( ) d v v v v i Ri L i t t t C + + = + + =  m i i I t = + cos( ) φ Im i R L = = = = − = + 1, 0, cos( ), sin( ) cos( φ v t v t t π 2) C v t t = = − sin( ) cos( π 2) vS vR vL vC R L C

版权©2019，版权保留，侵犯必究利用欧拉公式求解 ei〔wt+9)+ewt+g) 根据欧拉公式Vi cos(wt+p,)=Vm 2 RLC串联电路 Ri+Lt di dt cSidt-ve eie) ew+)+e+) m 2 2 ei(wt+p）+ejwt+p) +jwL)) Im ei(wu)) ei(wt+g）+e-j(wt+9) m 2 2 jwC 2 2 +aL+ce=Vea Ve Rl-aL-ale-Vee R+jLiC）复旦大学射频集成电路设计研究小组 -019- 唐长文

复旦大学射频集成电路设计研究小组唐长文版权©2019，版权保留，侵犯必究 -019- 利用欧拉公式求解根据欧拉公式 RLC串联电路 i i j( ) -j( ) m i m e e cos( ) 2 ωt φ ωt φ V ωt φ V + + + + = i i j( ) -j( ) j( ) -j( ) S m m e e e e , 2 2 ωt φ ωt φ ωt φ ωt φ v V i I + + + + + + = = S d 1 d d i Ri L i t v t C + + =  i i j( ) - j( ) j( ) - j( ) j( ) - j( ) j( ) - j( ) m m m m e e e e e e e e j 2 2 j 2 2 ωt φ ωt φ ωt φ ωt φ ωt φ ωt φ ωt φ ωt φ I RI I ωL V ωC + + + + + + + + + − − + + + = i i m j( ) j( ) m m m m -j( ) -j( ) m m m ( j )e e j ( j )e e j ωt φ ωt φ ωt φ ωt φ I RI I ωL V ωC I RI I ωL V ωC + + + + + + = − − = i j j m m e e 1 ( j ) j φ φ V I R ωL ωC = + +

复旦大学射频集成电路设计研究小组唐长文版权©2019，版权保留，侵犯必究 -0110- 正弦量的相量变换相量变换相量反变换正弦量与相量的关系 j m m m m [ cos( )] e φ A P A = + = =  ωt φ A A φ 1 j m m ( ) [ e ] cos( ) φ f t P A A ωt φ − = = + y ωt 0 Am −φ t=0 +1 +j t=t1 ωt1 ωt1 φ 1 j j j * -j m m m m m cos( ) ( e ) Re( e ) ( e e ) 2 φ ωt ωt ωt A ωt φ P A A A A − + = = = +

复旦大学射频集成电路设计研究小组唐长文版权©2019，版权保留，侵犯必究 -0111- 相量变换的性质 • 线性叠加性 • 微分性 • 积分性 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 1 m1 2 m2 1 m1 2 m1 [ ( ) ( )] [ ( )] [ ( )] [ ] [ ] [ ] P a f t a f t a P f t a P f t P a A a A a P A a P A − − + = + + = +m d ( ) [ ] j [ ( )] j d f t P ωP f t ωA t = = m [ ( )] [ ( )d ] j j P f t A P f t t ω ω = = 

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