第二章误差与不确定度 本章要点: ◆误差的概念与表示方法 随机误差、系统误差和粗大误差的特性和处理方法 ◆测量不确定度的概念和评定方法 ◆测量数据处理的方法 本章是测量技术中的基本理论,搞测量就得 与误差打交道
第二章 误差与不确定度 本章要点： ◆误差的概念与表示方法 ◆随机误差、系统误差和粗大误差的特性和处理方法 ◆测量不确定度的概念和评定方法 ◆ 测量数据处理的方法 本章是测量技术中的基本理论，搞测量就得 与误差打交道
2.1误差的概念与表示方法 2.1.1测量误差 误差=测量值真值 例如,在电压测量中,真实电压5V,测得的电压为53V,则 误差=5.3V-5V=+0.3V 真值为“表征某量在所处的条件下完善地确定的量值”。 真值是一个理想的概念。真值客观存在,却难以获得。 例如:现在是什么时间?能准确地报出北京时刻吗? 实际值--实际测量中常把高一等级的计量标准测得的实际 值作为真值使用。 “实际值”≈“约定真值
2.1 误差的概念与表示方法 误差=测量值-真值 例如，在电压测量中，真实电压5V，测得的电压为5.3V，则 误差= 5.3V - 5V = +0.3V 真值为“表征某量在所处的条件下完善地确定的量值”。 真值是一个理想的概念。真值客观存在，却难以获得。 实际值------实际测量中常把高一等级的计量标准测得的实际 值作为真值使用。 “实际值”≈“约定真值”。 2.1.1 测量误差 例如：现在是什么时间？ 能准确地报出北京时刻吗？
2.12误差的来源 1仪器误差 指针式仪表的零点漂移、刻度误差以及非线性引起误差; 数字式仪表的量化误差(如5位半的电压表比3位半量化误差小) 比较式仪表中标准量本身的误差(如天平的砝码)均为仪器误差。 2方法误差 由于测量方法不合理造成的误差称为方法误差。 例如:用普通模拟式万用表测量高阻上的电压。 1mA ”100 50 100k 100k(V 电压表
2.1.2 误差的来源 1.仪器误差 指针式仪表的零点漂移、刻度误差以及非线性引起误差； 数字式仪表的量化误差（如5位半的电压表比3位半量化误差小）； 比较式仪表中标准量本身的误差（如天平的砝码）均为仪器误差。 2.方法误差 由于测量方法不合理造成的误差称为方法误差。 例如：用普通模拟式万用表测量高阻上的电压。 100k 1mA 100k v 100 ? 50 V V 电压表 内阻
习题29被测电阻,电压表的内阻为R,电流表的内阻为R R Rx (b) 对于图a): R=C=R∥RRR R+Ry R △R=R- R r+R 对于图(a)当电压表内阻R很大时可选a方案。 对于图(b)当电流表内阻R很小时可用b方案
习题2.9被测电阻Rx，电压表的内阻为RV，电流表的内阻为RI I V Rx (a) I V Rx (b) 对于图(a)： // ' V x x V x x V 2 ' V x x x V U (R R )I R R R = = = I I R + R -R R = R - R = R + R 对于图（a）当电压表内阻RV很大时可选a方案。 对于图（b）当电流表内阻RI很小时可用b方案
3理论误差 测量方法建立在近似公式或不完整的理论基础上以及用近似值计 算测量结果时所引起的误差称为理论误差。例如,用谱振法测量 频率时,常用的公式为 1o 2TNLC 但实际上,回路电感L中总存在损耗电阻r,其准确的公为 rc 02兀 LCV L
3 理论误差 测量方法建立在近似公式或不完整的理论基础上以及用近似值计 算测量结果时所引起的误差称为理论误差。例如，用谐振法测量 频率时，常用的公式为 0 1 f = 2π LC 但实际上，回路电感L中总存在损耗电阻r，其准确的公为 2 0 1 r C f = 1- 2π LC L
4影响误差 由于各种环境因素与要求不一致所造成的误差称为影响误差。 例如,环境温度、预热时间、电源电压、内部噪声、电磁干扰 等条件与要求不一致,使仪表产生的误差。 5人身误差 由于测量者的分辨能力、疲劳程度、责任心等主观因素,使测 量数据不准确所引起的误差。 研究误差理论的目的是分析产生误差的原因和规律,识别误差 的性质,正确处理测量数据,合理计算所得结果,在一定测量 条件下,尽力设法减少误差,保证测量误差在容许的范围内
4 影响误差 由于各种环境因素与要求不一致所造成的误差称为影响误差。 例如，环境温度、预热时间、电源电压、内部噪声、电磁干扰 等条件与要求不一致，使仪表产生的误差。 5 人身误差 由于测量者的分辨能力、疲劳程度、责任心等主观因素，使测 量数据不准确所引起的误差。 研究误差理论的目的是分析产生误差的原因和规律，识别误差 的性质，正确处理测量数据，合理计算所得结果，在一定测量 条件下，尽力设法减少误差，保证测量误差在容许的范围内
213误差的表示方法笔对误差 l相对误差 1绝对误差: 定义:被测量的测量值与其真值A之差,称为绝对误差。 大小 △x=x-A0正负 单位 在实际测量中:“约定真值”≈“实际值”=A表示 △x=x-A 修正值:与绝对误差大小相等,符号相反的量值称为修正值, 般用C表示 c=-△xA-x
2.1.3 误差的表示方法 相对误差 绝对误差 1.绝对误差： 定义：被测量的测量值x与其真值A0之差，称为绝对误差。 在实际测量中：“约定真值”≈“实际值”= A 表示 修正值：与绝对误差大小相等，符号相反的量值称为修正值， 一般用C表示 C=－Δx=A－x 大小 正负 单位 Δx =x－A0 Δx=x－A
2相对误差: 例:用二只电压表V1和V2分别测量两个电压值。 V1表测量150伏,绝对误差△x1=1.5伏, 2表测量10伏,绝对误差△x2=0.5伏 从绝对误差来比较△x1>△x谁准确? ÷△x1 土1.5 100%三 ×10%三士1% 150 用相对误差便于比较 △ 士0.5 100%三 ×100%〓土5% 10 1---表示相对误差
2 相对误差： 例： 用二只电压表V1和V2分别测量两个电压值。 V1 表测量150伏，绝对误差Δx1=1.5伏， V2 表测量10伏， 绝对误差Δx2=0.5伏 从绝对误差来比较 Δx 1 ＞Δx2 谁准确？ x 1 1 1 Δ ±1.5 = ×100% = ×10% =±1% U 150 x 2 2 2 Δ ±0.5 = ×100% = ×100% =±5% U 10 用相对误差便于比较 -----表示相对误差
相对误差可以有多种形式: △x y ×100% 真值相对误差 △x 100% 实际值相对误差 △x 因通常A0、A、X>>AX故常用x方便 y 100% 测量值(示值)相对误差 常用 小×100%=%满度(或引用)相对误差 X
相对误差可以有多种形式： x 0 Δ= ×100% A x Δ= ×100% A x x x Δ= ×100% x x m m Δ= ×100% = S% 真值相对误差 实际值相对误差 测量值（示值）相对误差 满度（或引用）相对误差 常用 因通常 A0、A、X >>ΔX 故常用X方便
测量值相对误差y与满度相对误差S%的关系 △x △x x=—×100%=-—×100%==×10% m=±S%2 x x m x=±S%=m↓测量值难靠近满量程值x相对误差小 x个 电工仪表将满度相对误差分为七个等级: 等级 五 六 七 ±S%0.1 0.2 0.5 101.52.55.0
测量值相对误差γx与满度相对误差S%的关系： x x x x x x x x x x x m m m x m m Δ Δ Δ = ×100% = ×100% = ×100% =±S % x x m x = ±S% ↓ ↑ 测量值x靠近满量程值xm相对误差小 电工仪表将满度相对误差分为七个等级： 等级 一 二 三 四 五 六 七 ±S% 0.1 0.2 0.5 1.0 1.5 2.5 5.0