第四章平面一舭力系 内容提要 1.力系向一点简化 2.平衡条件与平衡方程 3.物系平衡和机橄的静力计算 各力作用线在同一平面内任意 分布的力系称为平面一般力系
1 内容提要 第四章 平面一般力系 1.力系向一点简化 2.平衡条件与平衡方程 3.物系平衡和机械的静力计算 各力作用线在同一平面内任意 分布的力系称为平面一般力系
、平面一般力系的简化 1.力的平移定理 作用于刚体上的力,可以平移到同一刚体的 任一指定点,但必须同时附加一力偶,其力偶矩 等于原来的力对此指定点的矩 d F M=+Fd=MoF)(4-1)
2 1.力的平移定理 作用于刚体上的力,可以平移到同一刚体的 任一指定点,但必须同时附加一力偶,其力偶矩 等于原来的力对此指定点的矩. 一、平面一般力系的简化 A F O = A O F d M M= +Fd =MO(F) (4－1)
证明:设一力F作用于刚体的A点 上,且此力到指定点0的距离为d. F1 A F1=F2=F(等值) [F1,(F2,F)=[F1,M=Fd Mo(F=Fd=M 一个力平移的结果可得到同平面的一个力和一个力偶 反之同平面的一个力F1和一个力偶矩为M的力偶也一定能 合成为一个大小和方向与力F1相同的加F其作用点到力作用 线的距离为 哪一侧:由M(F)与M转向相同定.d=
3 证明:设一力F作用于刚体的A点 上 ,且此力到指定点O的距离为d. A o d F F1 F2 A o d F F1 F2 A o d F1 M F1 = F2 = F（等值） [F1 , ( F2 , F )] = [F1 , M = F d] Mo(F) = F d = M 一个力平移的结果可得到同平面的一个力和一个力偶. 反之同平面的一个力F1和一个力偶矩为M 的力偶也一定能 合成为一个大小和方向与力F1相同的力F其作用点到力作用 线的距离为: F1 m 哪一侧：由MO(F)与M转向相同定. d =
例1:M=150Nm,F=50N.求:合力R。 B B A R A R-合力 解:d=MF=150/50=3m:R=F=50N
4 例1：M=150Nm,F=50N. 求：合力R。 A F M 解：d=M/F=150/50=3m; R=F=50N. B. R = . A B. R--合力
2.平面一般力系向一点的简化 平面一般力系向一点简化的臭质是一个平面 般力系变换为平面汇交力系和平面力偶系 (1)主矢和主矩 设在刚体上作用一平面 一般力系F1,F2,F各力作 用点分别为A1,A2,An如 图所示,在平面上任选一点0 为简化中心
5 2.平面一般力系向一点的简化 平面一般力系向一点简化的实质是一个平面 一般力系变换为平面汇交力系和平面力偶系 (1)主矢和主矩 o A1 A2 An F1 F2 Fn 设在刚体上作用一平面 一般力系F1 ,F2 ,…Fn各力作 用点分别为 A1 , A2 ,… An 如 图所示.在平面上任选一点o 为简化中心. o
根据力线平移定理,将各力平移到简化中心0 原力系转化为作用于0点的一个平面汇交力系F1, 2 Fn以及相应的一个力偶矩分别为M1,M2 M的附加平面力偶系.其中 19I2 F 29 M1=M(F1),M2=M。(F2), F Mn= Mo(Fn)
6 根据力线平移定理,将各力平移到简化中心O. 原力系转化为作用于O点的一个平面汇交力系F1', F2',… Fn '以及相应的一个力偶矩分别为M1,M2,… Mn的附加平面力偶系.其中 o F1 ' F2 ' M Fn ' 1 M2 Mn M1= Mo(F1), M2= Mo(F2),… Mn= Mo(Fn) F1 = F1 , F2 '= F2 ,…Fn '= Fn
将这两个力系分别进行合成, 般情况下平面汇交力系F,F2,Fn 可合成为作用于0点的一个力,其力矢量R称为 原力系的主矢 R'=F1+F2+.+Fn=F1+F2+…+Fn R'=∑F (4-2) 般情况下附加平面力偶可合成一个力偶 其力偶矩M称为原力系对于简化中心0的主矩 M。=M1+M2+.+M M(F1)+M(F2)+.+M(Fn) M。=∑M(F)
7 将这两个力系分别进行合成. 一般情况下平面汇交力系 F‘ , F2 ’ ,… Fn ‘ 可合成为作用于O点的一个力,其力矢量R‘称为 原力系的主矢. 一般情况下附加平面力偶可合成一个力偶, 其力偶矩 Mo 称为原力系对于简化中心O的主矩. Mo = M1 + M2 +...+ Mn = Mo(F1) + Mo(F2) +...+ Mo(Fn) Mo = Mo(Fi) R' = F1' + F2' +… + Fn' = F1 + F2 + … + Fn R' = Fi (4－2) (4－3)
结论 平面一般力系向作用面内已知点简化,一般 可以得到一个力和一个力偶,这个力作用在简化 中心,其矢量称为原力系的主矢,并等于这个力 系中各力的矢量和;这个力偶的力偶矩称为原 力系对于简化中心的主矩,并等于这个力系中 各力对简化中心的矩代数和 力系的主矢R'只是原力系中各力的矢量和 所以它的大小和方向与简化中心的位置无关 力系对于简化中心的主矩M。,一般与简化中 心的位置有关
8 平面一般力系向作用面内已知点简化,一般 可以得到一个力和一个力偶.这个力作用在简化 中心,其矢量称为原力系的主矢,并等于这个力 系中各力的矢量和; 这个力偶的力偶矩称为原 力系对于简化中心的主矩 ,并等于这个力系中 各力对简化中心的矩代数和. 力系对于简化中心的主矩Mo ,一般与简化中 心的位置有关. 结论： 力系的主矢 R'只是原力系中各力的矢量和, 所以它的大小和方向与简化中心的位置无关
(2)简化结果的讨论: (a)R≠0,M=0原力系简化为一个作用 于简化中心0的合力R,且 R=∑F (b)R=0,M。≠0原力系简化为一个力偶.此力偶 即为原力系的合力偶,其力偶矩等于主矩M,且 Mo=∑M(F (c)R≠0,M。≠0力系可以简化为一个合力R 其大小和方向均与R相同.而作用线位置与简 化中心点0的距离为: M R
9 (2)简化结果的讨论: (a) R‘ 0 , Mo = 0 原力系简化为一个作用 于简化中心O的合力 R' ,且 R' = Fi (b) R'= 0 , Mo 0 原力系简化为一个力偶.此力偶 即为原力系的合力偶,其力偶矩等于主矩Mo ,且 Mo = Mo(Fi) (c) R' 0 , Mo 0 力系可以简化为一个合力R 其大小和方向均与R‘相同.而作用线位置与简 化中心点O的距离为: R M d o =
(d)R=0,M。=0原力系为平衡力系.其 简化结果与简化中心的位置无关 (3)合力矩定理 R R 当平面任意力系简化为 个合力时,合力对力系所在平 面内任一点的矩,等于力系中 各力对同一点的矩的代数和 Mo(R)=ROA=ROA=Mo Mo=∑MF) .M(R)=∑M。(F)
10 (d)R‘ = 0 , Mo = 0 原力系为平衡力系.其 简化结果与简化中心的位置无关. (3)合力矩定理 d O A R 当平面任意力系简化为一 个合力时,合力对力系所在平 面内任一点的矩,等于力系中 各力对同一点的矩的代数和. Mo(R) = ROA = R'OA = MO MO = Mo(Fi) Mo(R) = Mo(Fi) R Mo