第二章平面汇交力系 内容提要 1.汇交力系合成与平衡的几何法 2.力在坐标轴上的投影 3.汇交力系合成与平衡的解析法
内容提要 1.汇交力系合成与平衡的几何法 2.力在坐标轴上的投影 3.汇交力系合成与平衡的解析法 第二章 平面汇交力系
汇交力系合成与平衡的几何法 汇交力系:平面汇交力系;空间汇交力系 作用在刚体上的汇交力系是共点力系 汇交力系的合成与平衡 几何法和解析法 几何法 1、合成 力多边形法则(连续应用力三角形法则) R=∑F舍力R的作用线过交点
2 汇交力系：平面汇交力系; 空间汇交力系. 作用在刚体上的汇交力系是共点力系. 汇交力系的合成与平衡： 几何法和解析法. 几何法： = = n i R Fi 1 1、合成: 力多边形法则(连续应用力三角形法则） 合力R的作用线过汇交点 一 .汇交力系合成与平衡的几何法
F2 F4 R F F3 选定比例尺 测出R长度及 R 与水平线夹角 (只适于平面汇交力系)
3 F1 F2 F3 F4 F1 F2 F3 F4 R F1 F2 F3 F4 R 选定比例尺 测出R长度及 与水平线夹角 （只适于平面汇交力系）
(2)平衡 汇交力系平衡的必要和充分条件是汇 交力系的合力等于粵 R 0 平衡的几何条件:力多边形自行封闭 F F 平衡 封闭力多边形
4 （2）平衡： 汇交力系平衡的必要和充分条件是汇 交力系的合力等于零 = = n i R Fi 1 = 0 平衡的几何条件：力多边形自行封闭 平衡 F1 F2 F3 F4 F1 F2 F3 F4 封闭力多边形
力在坐标轴上的投影 1、力在一个轴上的投影 Fx=Fc0sa=Fsin阝 C (FX为代数量) b 例:F1=F2=P3F4=100N,求各力在x轴上的投影。 Fix=100sin30 30 F F2X=-100c0s45 F4 F3x=0 F4x=-100
5 二、力在坐标轴上的投影： 1、力在一个轴上的投影： F x a b Fx (Fx为代数量) 例：F1=F2=F3=F4=100N，求各力在x轴上的投影。 30 F1 F2 45 F3 F4 X F1X =100sin30 F2X = -100cos45 F3X = 0 F4X = -100 Fx =Fcos =Fsin
2、力在平面上的投影 Fxy是矢量 其大小:Fxy=Fco8 3、力在空间直角坐标轴上的投影: (1)直接投影法: Fz c D FxFcoSa b Fy=FcoSB Fx / C FzFcosy
6 2、力在平面上的投影： F a b Fxy Fxy 是矢量 3、力在空间直角坐标轴上的投影： （1）直接投影法： O F x y z Fx Fy Fz x o y Fx=Fcos Fy=Fcos Fz=Fcos 其大小：Fxy=Fcos a D b c
(2)二次投影法 Fz=Fcos y=Fsin 6 F7 Fxy=Fsin/=Fcos 0 FxFcoSe cos FⅤ= Fcose sin卯 Fx Fxy X 例:Fx8NFy=6N,b=45求F的大小及Fz 解:F xy/Fx2+ Fy2 10N Fⅹy= Fcos 0 F=FXy/cos =...=14. 14N FzFsin0 =.=ION
7 （2）二次投影法 O F y z Fx Fy Fz Fxy 解: Fxy= Fx +Fy 2 2 = … =10N Fz=Fcos =Fsin Fxy=Fsin =Fcos Fx=Fcos cos Fy=Fcos sin x 例:Fx=8N,Fy=6N, =45.求F的大小及Fz. Fxy=Fcos F=Fxy/cos = … =14.14N Fz=Fsin = … =10N
设i、jk为 3、投影与分力关系 X、y、z三个 F7 坐标轴的单 F=Fx+Fv+FZ 位矢量 Fx=Fxi y=Fyi Fx FIFzk Fxy F=Fxi+Fvi+Fzk 若已知三个投影Fx,Fy,FZ,则可求出力F的大小和方向 F=/Fx+Fy +Fi cos(fi)=Fx/F; coS(F,)=Fy/F COS(F, k=FZ/F
8 O F x y z Fx Fy Fz Fxy 3、投影与分力关系 i j k F=Fx+Fy+Fz Fx=Fxi Fy=Fyj Fz=Fzk F=Fxi+Fyj+Fzk * 若已知三个投影Fx,Fy,Fz,则可求出力F的大小和方向 F= Fx 2 +Fy 2 +Fz 2 cos(F,i)=Fx/F ; cos(F,j)=Fy/F ; cos(F,k)=Fz/F 设i、j、k为 x、y、z三个 坐标轴的单 位矢量
三、汇交力系合成与平衡的解析法 Z 1、合成 R R=Rxi+Ryj+R水k FiFixi+ FiyitFizk Fi 由R∑Fi 15 Rxi+Ryi+Rk=2(Fixi+ Fiyj+ Fizk) =(∑Fx)i+(∑Fy)j+(∑Fk 所以:Rx=∑Fx 合力投影定理:合力在某 Ry=∑F 轴上的投影等于各分力在同 Rz=∑Fz 一个轴上投影的代教和
9 三、汇交力系合成与平衡的解析法 1、合成 O x y z F1 F2 Fi Fn R R=Rxi+Ryj+Rzk Fi=Fixi+Fiyj+Fizk 由 R=Fi 得 Rxi+Ryj+Rzk = (Fixi+Fiyj+Fizk) =( Fx)i+(Fy)j+(Fz)k 合力投影定理：合力在某一 轴上的投影等于各分力在同 一个轴上投影的代数和 所以：Rx= Fx Ry= Fy Rz= Fz
米由合力的投影。可求出合力的大小和方向 2 RE/ RX+Ry +r cos(R,i=Rx/R COS(R,J=Ry/R; cos(Rz, k)=R/R *若平面汇交力系,立XOy坐标系,则 R=∑Fx R=∑F R y R=/Rx +RY (2-6) 6 tan=Ry/Rx Rx 象限:由R、R的正、负定
10 * 由合力的投影，可求出合力的大小和方向 R= Rx 2 +Ry 2 +Rz 2 cos(R,i)=Rx/R ; cos(R,j)=Ry/R ; cos(Rz,k)=Rz/R * 若平面汇交力系，立xoy坐标系，则 x o y Rx Ry R Rx =Fx Ry =Fy R= Rx 2 +Ry 2 tan = Ry/Rx 象限：由RX、Ry 的正、负定。 （2－6）