第七章 弯出变
弯 曲 变 形(2) 第七 章
内容提要 s74梁的变形 用积分法求弯曲变形 §76用叠加法求弯曲变形●梁的刚度条件 §77组合变形和叠加原理 次§78简单超静定梁的解法 §7—9梁的刚度校核·提高梁刚度的措施 作业
§ 7—6 用叠加法求弯曲变形•梁的刚度条件 * § 7—9 梁的刚度校核 • 提高梁刚度的措施 * § 7—8 简单超静定梁的解法 * § 7—5 用积分法求弯曲变形 § 7—4 梁的变形 内容提要 § 7—7 组合变形和叠加原理 作 业
§7-4梁的变形 ,基本概念 ○取梁的左端点为坐标原点,染变形前的轴线为x轴, 横截面的铅垂对称轴为y轴,xy平面为纵向对称平面
一，基本概念 取梁的左端点为坐标原点，梁变形前的轴线为x 轴 ， 横截面的铅垂对称轴为 y 轴 ， x y 平面为纵向对称平面 §7--4 梁的变形 B x y A
○度量梁变形后横截面位移的两个基本量 ●挠度(y):横截面形心C(即轴线上的点)在垂直于x轴方向 的线位移,称为该截面的挠度。 y挠度 B
C y A B x 挠度（ y）: 横截面形心C (即轴线上的点)在垂直于x 轴方向 的线位移，称为该截面的挠度。 y挠度 度量梁变形后横截面位移的两个基本量 C
○转角(0):横截面对其原来位置的角位移,称为该截面的 转角 转角0 y挠度 B
C y A B x C' y挠度 转角（）：横截面对其原来位置的角位移, 称为该截面的 转角。 转角
○挠曲线:梁变形后的轴线称为挠曲线 挠曲线方程为 y=f() 式中,x为梁变形前轴线上任一点的横坐标,y为该点的挠度。 「转角6 e 挠曲线 阝挠度
挠曲线 ：梁变形后的轴线称为挠曲线 。 挠曲线方程为 y = f (x) 式中 ，x 为梁变形前轴线上任一点的横坐标，y为该点的挠度。 C y A B x C' y挠度 转角 挠曲线
○挠度与转角的关系: 转角θ 挠曲线 阝挠度 缓A B 0≈tg)=y f'()
tg = y' = f '(x) 挠度与转角的关系： C y A B x C' y挠度 转角 挠曲线
○挠度和转角符号的规定 挠度:向上为正,向下为负。 转角:自x转至切线方向,逆时针转为正,顺时针转为负。 转角 挠曲线 y挠度 B C 选学
挠度和转角符号的规定 挠度：向上为正，向下为负。 转角：自 x 转至 切线方向，逆时针转为正，顺时针转为负。 C y A B x C' y挠度 转角 挠曲线 选 学
挠曲线近似微分方程 ○推导公式 1 M 纯弯曲时曲率与弯矩的关系为 P I 横力弯曲时,M和p都是x的函数。略去剪力对梁的位移 的影响,则 1M(x) p(x) El
二、挠曲线近似微分方程 EI M = 1 ( ) ( ) 1 EI M x x = 横力弯曲时, M 和 都是 x 的函数 。略去剪力对梁的位移 的影响, 则 推导公式 纯弯曲时曲率与弯矩的关系为
由几何关系知,平面曲线的曲率可写作 p(x) 2 M() El
2 3 2 (1 ' ) | ''| ( ) 1 y y x + = 由几何关系知, 平面曲线的曲率可写作 ( ) EI M x = 2 3 2 (1 ' ) | ''| y y +