油气渗流力学学习指南 2010年2月26日
目录 第一章渗流的基本规律…… 一、学习引导 二、难点分析…… 4 三、习题详解 > 第二章单相不可压缩液体的稳定渗流 …9 一、学习引导 .9 二、难点分析 12 三、习题详解 16 第三章刚性水压驱动下的油井干扰理论 27 一、学习引导 27 二、难点分析 29 三、习题详解 40 第四章微可压缩液体的不稳定渗流 48 一、学习引导 48 二、难点分析 50 三、习题详解 57 第五章天然气的渗流规律 67 一、学习引导 67 二、难点分析… 68 三、习题详解…… 74 第六章水驱油理论基础… 79 一、学习引导……………… 79 二、难点分析…… 79 三、习题详解…… 82 第七章油气两相渗流（溶解气驱）… 90 一、学习引导…… 90 二、难点分析……… +++++++++++ 90 三、习题详解…… 91 第八章历年考研试题精选… 97 考研试题…… 97 参考答案… …105 附录… 138 参考文献… 146
第一章渗流的基本规律 、学习引导 渗流 滲流是指流体(液体、气体及其混合物)在多孔介质中的流动。它是现代流体力学的一个重 要分支,是油气田开发、油藏数值模拟的理论基础 2.多孔介质 多孔介质是由固体骨架以及相互连通的孔隙、裂缝所组成的材料。 3.滲流力学研究的对象 渗流力学研究的对象是流体在多孔介质内的流动规律。 4.滲流力学遵循的基本规律 达西定律、状态方程、连续性方程和能量守恒方程 5.双重孔隙介质 双重孔隙介质是指由孔隙介质和裂缝介质两个水动力学系统构成,两个系统按一定规律进行 流体交换,又称裂缝孔隙介质 6.边水和底水 根据油、气、水的分布状况,把位于含油边缘外部的水称为边水,当油层较厚,地层倾角平 缓时,水油全面接触,称为底水 7.开放式和封闭式油藏 如果油藏外围有天然露头并与天然水源相通,称为“开放式油藏”,外廓的投影称为供给边 缘。如果外围封闭(断层遮挡或地层尖灭)且边缘高程与油水界面高程一致,则称为“封闭式油 臧”,其外廓称为封闭边缘,见图1.1,图1.2 1-封闭边缘2-计算含油边缘3-含气边缘 1-供给边界2-计算含油边缘3-含气边缘 图1.1封闭式油藏 图1.2开放式油藏 原始地层压力 油(气)层开采以前的地层压力叫原始地层压力。用P表示。一般是通过探井、评价井、资 料井试油时,下井底压力计至油(气)层中部测得,原始地层压力也可以用试井法求得。原始地 层压力的大小,主要决定于油藏的成藏条件、油层的构造部位和油层的埋藏深度,其大小表明了 油层天然能量的大小。 9.目前地层压力与静压 日前地层压力是指油(气)田在开发过程中某一时期的地层压力。油(气)井关井测恢复压 力,当稳定后所测得的油层中部压力叫静止压力,简称静压,是衡量油层开发水平的指标,因此 需要定期进行监测,用p表示
10.供给压力 供给压力是指油藏中存在液源供给区时,在供给边缘上的压力,用p2表示 11.井底压力 井底压力是指油(气)井在正常生产过程中所测得的油(气)层中部的压力,也叫流动压力, 简称流压。用pw表示。流入井底的油气就是靠流动压力举升至地面,因此井底压力是油井生 能力大小的重要标志 12.折算压力 折算压力是指将不同深度测得的地层压力折算到某一基准面(一般取海平面或油水接触面) 的压力。折算压力公式为 ptp 式中p折算压力,Pa p—表示为M点的压力,Pa 离基准面的高度 流体密度,kg/m g一重力加速度,98ms2 利用折算压力可以正确对比井与井之间的压力高低,用原始地层折算压力,可以判断各井是 否属于同一压力系统。若各井的原始地层折算压力相等或相近,则同属于一个压力系统 13.油藏的驱动类型 (1)弹性驱动 弹性驱动是指钻开油层后,地层压力下降,引起地层及其中液体发生弹性膨胀,体积增大, 从而把原油从油层推向井底的驱动方式,弹性驱动是油藏的主要驱油动力之 (2)溶解气驱动 溶解气驱动是指依靠原油中分离岀的溶解气膨胀推动原油流向井底的驱动方式 (3)气顶气驱动 气顶气驱动是指依靠油藏气顶压缩气体的膨胀力推动原油流入井底的驱动方式。 (4)水压驱动 水压驱动是指依靠油藏的边水、底水、注入水的压力作用将原油从储层推向生产井井底的驱 动方式 (5)重力驱动 重力驱动是指依靠原油本身的重力作用将原油从储层推向生产井井底的驱动方式 14.静水压力 静水压力是指油气层中地层水液柱重量所产生的压力。用公式表示为: p=10-p8H 式中p—水的密度,kg/m3 g—重力加速度,9,8ms2 H油水界面深度,m; p静水压力,MPa 流体压缩系数 流体压缩系数是指在温度恒定下表示改变单位压力流体体积的相对变化量,用C表示即
式中孔隙中流体的体积,m3; p孔隙压力,Pa Cr流体压缩系数,1/Pa 它是表征流体弹性能大小的物理量,它是体积弹性模量的倒数。 注:由于流体体积v是随压力p增加而减小的递减函数,所以其导数为负值,为了使C为 正值,前面需加负号,又因为流体体积也是温度T的函数,记作Vp,T),所以上述公式中才会出 现偏导数,即C为等温压缩系数。 16.岩石孔隙压缩系数 岩石孔隙压缩系数是指地层压力改变单位压差时,孔隙体积的相对变化率,定义为 式中V孔隙体积,m p孔隙压力,Pa C厂岩石孔隙压缩系数,1/Pa,压缩系数单位一般用IMPa 国际上除前苏联外都把岩石孔隙压缩系数称为岩石压缩系数。 17.流体与岩石的总压缩系数 流体与岩石的总压缩系数是指地层压力下降一个单位,从单位孔隙体积中依靠油气水的膨胀 以及孔隙体积的减小所驱出的流体总量,用C表示当油藏中油气水的饱和度分别为S、S2和S 时,则有 C,=C+CwSw+CoSo+CkS 18.滲流速度 渗流速度是指流体流量与多孔介质横截面积之比,表示通过单位岩石截面积的流量,用ν表 示即v= 式中γ滲流速度,ms; A多孔介质横截面积,m2 Q流体流量 19.真实平均渗流速度 真实平均渗流速度是指流体流量与多孔介质孔隙平均横截面积之比,其值等于渗流速度与孔 隙度的比值,用,表示,即=Q=2 Ao o 式中ν真实渗流速度,ms φ—孔隙度,小数。 20岩石渗透性 岩石渗透性是指在一定压差下,岩石允许流体通过的性质。渗透性的大小用渗透率表示。渗 透性是储层的重要特征之一,滲透性的好坏对油层产能大小影响很大。 21渗透率 滲透率是指在定压差下,岩石允许流体通过的能力。滲透率的数值根据达西定律确定。滲透 率分为绝对渗透率和相对滲透率。 22.绝对渗透率 绝对渗透率是指通过的流体为单一流体一般是通过空气时所测定的滲透率,也叫空气渗透 3
率。它是评价储层的重要指标 23.有效渗透率 有效渗透率是指当岩石中有两相以上流体共存时,岩石允许其中某一相流体通过的能力,也 叫相渗透率。有效渗透率不仅与岩石性质有关,而且与流体性质及饱和度有关。 4.渗透率的量纲 K]=Q=M.. [A][4p]T LM/TL 因此渗透率K具有面积量纲,在油藏工程S制中用微米的二次方(m2)作为渗透率K的单位 25.相对渗透率 相对渗透率是指当岩石中有多相流体共存时,每一相流体的有效渗透率与绝对滲透率的比 值,以小数或百分数表示。 26.相对渗透率曲线 相对渗透率曲线是指表征相渗透率与饱和度之间变化关系的曲线 27.达西定律 达西定律是指流体通过多孔介质单位截面时,其滲流速度与沿渗流方向上的压力梯度成正比 关系,表达式为 K dp 式中 ν一滲流速度, L一渗流路径,m P一压力,Pa K一渗透率,m2 一流体粘度 中一沿渗流方向上的压力梯度,Pa/m d L 流体在多孔介质中符合达西定律的渗流称为达西渗流,也称线性滲流。不符合达西定律的渗 流称为非达西滲流,也称非线性渗流 、难点分析 1.折算压力的引入 各井的原始地层压力不相等,说明油藏各处的流体除具有压能外,还具有其他能量。从流体 力学中我们知道单位质量液体具有的总能量有比位能、比压能和比动能。若用点M表示某井油层 中部位置,选原始油水分界面作为基准面,用Z表示M点的标高,p表示M点的实测压力值,p 表示油层条件下液体的密度,ν表示M点流体的流速,M点单位质量流体所具有的总能量称为总 水头H。 H=Z+-+ 由于流体在油层中渗流时,在孔隙通道中的流速是很小的,数量级为10ms,而它的平方项
与静水头相比就更小,可以忽略不计,因此两式可写成 P p -pgH=p+pgZ 式中p称为M点的折算压力,它表示M点的流体具有的总能量,而p仅表示压能的大 2.达西定律及达西公式 (1)达西实验条件 ①滲流必须是稳定的 ②流体不能与多孔介质发生物理化学反应 ③必须是单相流动。 AKA (2)达西公式 Q IL 式中Q通过砂层的渗流流量,m3/s K砂层渗透率,它反映液体渗过砂层的能力,m A—渗滤横截面积,m2 Ap一两滲流截面间的折算压力差,Pa -液体粘度,Pas L—两滲流截面间的距离,m。 注:K值只与岩石本身的孔隙结构有关,而与其通过的流体性质无关 达西公式的微分形式 b 达西公式反映的是流体在多孔介质中流动时,动力与阻力的相互制约关系 3)滲透率K的物理意义:反映岩石允许流体通过能力的大小;在两端压差为760mm汞柱, 粘度为1mPas的流体,通过截面积为1cm2,长度为lcm的岩心,其流量为1m3/s时,此时岩心 的渗透率定义为1达西 (4)达西公式的推广 推广1:从一维流动推厂到三维流动 K a ax K K, ap =v, i+vi+vk 推广2:从一维单相流动推广到一维多相流动
K, dp K,￠ 推广3:从一维一相推广到三维三相 K 1 Ku ap (i分别代表油、气、水) u a 1 达西公式右边的符号是因为滲流速度的方向总是和压力梯度的方向相反的,即:渗流速度的 方向总是沿着压力下降的方向。 3.达西公式的局限性(适应条件) 达西定律表示压力损失完全由粘滞阻力决定,这是符合多孔介质比面大这一特点的。当渗流 速度较大时就不能忽略惯性损失了,因此随着滲流速度的增大达西定律就会失效。 达西定律失效并不是说多孔介质发生了紊流,而是由于层流条件下惯性损失大所致。 判定达西定律是否失效采用雷诺数R这一准数 R uO 若流体密度p单位为kg/m3,渗流速度ν单位为ms,渗透率K单位为Am,粘度单位为 mPas,则雷诺数R计算公式可以写为下面公式 R 当R≤(02~0.3)时,渗流服从达西定律,当R>(0.20.3)时,达西定律受到破坏,出现非线 性渗氵 4.非达西渗流 (1)二项式渗流定律 二项式渗流即考虑了粘滞阻力,又考虑了惯性阻力,能较好地反应实际的方程式 K 式中grad为压力梯度,b是取决于多孔介质特性的常数,由实验确定。上式右边第一项表 示粘滞损失,第二项是惯性损失。当υ>2时,二项式定律就退化为达西定律 (2)指数渗流定律 v=C(grade) 0.5≤n≤1 随着渗流速度的增大,n的值由1向0.5连续变化。由于在滲流过程中n、C不是常数,C也 要随着渗流速度的变化而变化
习题详解 【1-1】一圆柱岩样D=6cm,L=10cm,K=2/m2,中=02,油样沿轴向流过岩样,=4mPas, 密度为800kg/m3,入口端压力为p=0.3MPa,出口端压力为p=0.2MPa 求:(1)每分钟渗过的液量? (2)求雷诺数R。 (3)求粘度=162mPas、密度p=1000gm3的水通过岩样是的雷诺数(其余条件不变) 【解】(1)由达西定律知 Q=gt 1≈名×(6×102)2、2×101×(03-0.2)×10° AKAp ×60=8482cm3/min 4×10-3×0.1 (2)=884.82/60 5×10-m/s A R 42×103mK42×1032×800510×2=00 42×10-3×1000×1.2×103×√2 (3)R2 6.8×10 0.232×162 【1-2】设液体通过直径D=10cm,长L=30cm的砂管,已知φ=0.2,40=065mPas,p=0.7MPa, 0.3,K=0.2m2,求产量Q、渗流速度ν和真实渗流速度v 【解】由达西定律知 产量_AKAP_zx0.1202×10-2×0,7×10° =56×10m3/s=5.6cm3/s 0.65×10-°×0.3 滲流速度 KAp0.2×102×0.7×10 7.19×10m/s 山L0.65×103×0.3 7.19×10-4 真实渗流速度ν= 10-m/s o(1-S)0.2×(1-0.3) 【1-3】秒砂层L=500m,宽B=100m,厚h=4m,K=0.3m2,孔隙度中=0.32,p=3.2mPas,Q=15md, (1)压差』,渗流速度ν和真实渗流速度v (2)若Q=30m3d,则Ap、v和v又为多少? (3)两种情况原油经过砂层所需的时间T和72等于多少? 【解】(1)由达西定律Q AKAp 则 OuL 32×10×50 =2.31×10Pa=2.31MPa AK24×3600100×4×0.3×10 渗流速度 Q =434×10-m/s A24×3600×100×4
4.34×10 真实渗流速度v =163×10-m/s p(1-Sn)0.32×(-0.17) (2)若q=30m3/d 则4p=4.62MPa v=8.68×10-m/s v=326×10m/s (3)原油经过砂层所需时间 ALp(1-S)500×100×4×0.32×0.17 T =3541.3d O 15 72=1770.7d 【1-4】试推导总压缩系数C1与油气水的压缩系数及其饱和度的关系式。 【解】由于岩石的总压缩系数表示地层压力下降一个单位从单位孔隙体积中依靠油水的膨胀 以及孔隙体积的减小所驱出的流体总量,因此有总压缩系数为 A-41。-4-4g 1 V Ap V Ap v, 4p A。V14Vg141g C+S,co+swCw+s c