·:·,· 石油教材出版基金资助项目 石油高等院校特色教材 油气渗流力学 李璗陈军斌编著 石油工业出版社
前言 本书的前身是1991年在吴向红、叶继根同志协助下编印成的内部教材。 2001年8月经陈军斌教授全面整理补充,定名《油气渗流力学基础》正式岀版。 一直作为教材在西安石油大学使用。遗憾的是在使用过程中发现各种重要错误 近30处,小的错误就更多了,使我深感内疚,对不起读者:趁着这次重新岀版 的杋会作了认真的修订·反复校对,删去了一些过时内容:补充了连续介质、 低渗透非达西定律、多裂缝直井和多分支水平井、底水油藏直井和水平井产量 的近似公式和运动与动力相似等内容。力求适合油气田开发工程发展的需要。 我国石油院校笫一次开设渗流力学课程是在195-1956·年间·当时叫做地 下水力学,用的教材是苏联B·H·谢尔加切夫教授和b·b·拉普克教授合著 的《地下水力学》的中译木,译者就是已作古的在石油院校第∽次讲授渗流力 学的林平一教授·当时我为他担任助教。直到196年·我国除了上述教材外 没有岀版过任何一渗流力学教科书。198年,葛家理教授主编的教材《油气 层渗流力学》问世;同年,陈钟闬、郎兆新教授翻译出版了作为苏联石油院校 教学参考书的Ⅵ·A·洽尔内教授的《地下水—气动力学》。接着刘濶宁教授、 猩云芳教授、赵必华教授相继岀版了他们编写的教材。2001年,郎兆新教授出 版了专供硏究生使用的《油气地下渗流力学》·渗流力学教学领域呈现岀百花争 艳的局面。 欧美有关渗流力学的教材更少·到今夭为止,灺们还把我们所说的¨渗流 力学”叫做“流体(油、气、於)通过多孔介质的流动”。我知道的第一本工程 师培训教材是R·E·科林斯亍1961年著的《流体通过多孔介质的流动》一书 但是直到1981年本书才有中译木。这本书虽先后被译成饿文、日文·但作为大 学教科书是太深了。至于M. Muskat教授1939年著的《 Flow of homogeneous luid Through porous media》确是渗流力学开山之作,但不适合作为教材。他 的另一精典之作《 Physical Prirciple of oil production》出版于1919年也不适 合作为教材。前者迄今未有中译本·后者虽有中译本·但却是从俄文本转译过 来的,俄译者在翻译成俄文时做了刪芇。西方写得最好·中译本译文最精彩的 印刷岀版质量最高,错误最少的教材当屬J.Bear教授著的《多孔介质流体动力 学》一书,泽者是李竟生等·中译本岀版于1983年。这本书作为本科生的教科
书是太深、太难了·似乎作为力学专业的教材更合适。此外它的內容几乎包含 了渗流力学的各个方面,有关石油的内容只是其中的一部分 编写一适合石油工程专业大学生需要的渗流力学教材,既要结合石油勘 深开发的需要·又要遵循渗流力学的科学烋系;既不能使用超岀石油专业教学 大纲范围的教学工具,又不失严谨性,留有进一步提高的余地。最关键的是: 要冇符合渗流力学规律的严密伓系·不是材料的胡乱垍砌:对理论穊念、方法 的解释既准确、科学·又有木人独到之处:内容既要简明扼要,又要符合大学 生的认识规律,不仅照顾到科学体系的严整,还要说眀其实用价值;既注重讲 清楚有重大实用价值的公式、方法·更注意渗流力茡一般硏究方法的灌输:既 照顾眼前的后续课程的需妥·又指岀将来选一步提高的方向。当然文字应尽量 生动简洁,这是我们的努力目标,自知由于学识和文字水平所限,这书离这 个目标距离不小,还望广大读者批评指正 我们愿意把这一內作者多年从事渗流力学教学与硏究的心血结晶和青年学 者辛勤劳作的成果献給从事采油工程和油藏工程工作的大学生们·也希望它能 作为现场采油工裎师、油藏工程师的进修备忘参考读物。 渗流力学是研究流体在多孔介质中运动规律的科学。只有掌握了油气水在 油层中的运动规律,才能科学合理地开发好油气田。渗流力茡是油藏工程、油 藏管理、采油工裎、试并和油藏欻值模拟的基础·只有掌握了渗流力学才有可 能学会学好上述课程 渗流力学除硏究油气层中的渗流以外·还广泛硏究坝底渗流、土壞改良、 化工、冶金、陶瓷等匚业中的渗流问题。本书除了基本理论外·只涉及油气渗 流,所以与石油无关的渗流力学问题本书都未做介绍 感谢西安石油大学和石油工业岀版社的支持,使得本书能在石油界岀版 发行。 吴鄂同志为本书提供了部分习题,薛中天、承剂教授给我们提供了宝贵 意见,在此一并致谢! 李梁 2009年9月
日 录 第一章渗流的基本规律……… 1 第一节油气藏中的静态状况…………… …1 第二节油气藏中的驱动力和驱动方式· ……………3 第三节渗流的基本规律达西定律…………………………… 第四节达西定律的局限性与非达西渗流…………⑨ 习题 ………………12 第二章单相不可压缩液体的稳定渗流 …………………13 第一节三种基本渗流方式 …………13 第二节单相不可压缩液体的平面一维稳定渗流… …………………14 第三节单相不可压缩液体的平面径向稳定渗流 …………18 第四节 油井的不完善性 ……………………22 第五节 稳定试井 ………………………24 第六节 单相流体渗流的微分方程 ………25 习题 ……………32 第三章刚性水压驱动下的油井干扰理论 ………………34 第一节 井间干扰现象 ………………34 第二节 势的叠加原理 ………35 第三节 镜像反映法 …………38 第四节 复变函数理论在平面渗流场中的应用 ………………53 习题 ………70 第四章微可压缩液体的不稳定渗流 ……72 第一节弹性液体向井渗流的物理过程 …………………72 第二节半无限大地层平面一维不稳定渗流……… ………73 第三节 弹性液体向一口井稳定渗流的压力传导规律 ……………76 第四节 有限封闭弹性地层内液体向井渗流压力变化的近似解…………80 第五节 弹性不稳定渗流的多井干扰 ……83 第六节 不稳定试井分析 习题 ……92 第五章天然气的渗流规律 …………94 第·节天然气的性质及其渗流的基本微分方程………………94 第二节气体的稳定渗流 … …………99 第三节气体的不稳定渗流…103 习题 ………105 第六章水驱油理论基础…………………… ………107 第一节活塞式水驱油……………… ………………107 —
第二节底水锥进 112 第三节非活塞式水驱油理论基础 ………………126 习题 ………………136 第七章油气两相渗流理论（溶解气驱） ………138 第一节油气两相渗流的基本微分方程 ……………138 第二节油气两相稳定渗流… …………140 第三节混气液体的不稳定渗流…………………… ……………145 习题… ………………148 第八章双重介质中的渗流 …149 第一节双重介质中的渗流特征……… ……………149 第二节双重介质中单相微可压缩液体的基本渗流方程…………………150 第三节 无限大双重介质地层中的压力分布…… ……………152 第四节 双重介质中的油水两相渗流…… ………………154 第五节 在纯裂缝地层中液体的渗流 ………………158 习题 ………160 第九章非牛顿液体的渗流………11 第一节非牛顿液体的力学特性与类型… ……………………………161 第二节非牛顿幂律液体的渗流 ……………164 习题 …………………170 第十章相似理论………… ……………171 第一节相似性的概念… …………171 第二节 运动和动力相似……………… ………171 第三节 标配模型和相似定律……… ………………173 第四节 已知物理系统方程时的量纲分析举例…… ……………174 第五节 比拟模型的举例 …………178 第六节 标配模型中的部分相似性 …………180 第七节 多孔介质模型标配的特殊方面… ………………181 习题 ………182 附录…… ………………183 附录一柱坐标形式的渗流方程… …………183 附录二用拉氏变换求液体作平面一维不稳定渗流的解 ………………185 附录三误差函数er(x)计算程序 ………186 附录四 指数积分函数一E(一x)计算程序 ………………187 附录五 (x)函数计算程序 …188 附录六 油气藏工程常用单位之间的换算关系… ………189 附录七油气藏工程常用计量单位的中、英文名称对照表……………………………192 附录八· ……………193 参考文献…… …194 2
第一章渗流的基本规律 流体(液体、气体及其混合昒〉在多孔介质中的流动叫渗流。含有孔隙的固体或同体集 叫做多孔介质。大的孔隙叫洞,直径从am到几十米;直径为徵米级的叫孔隙,至于局 部把固体分割成互不接触的部分的裂缝。其宽度的变化范围很宽,而连接孔隙空阃的喉道就 比较窄了。不管是洞、裂缝还是孔隙·口前在国际圜內都没有严骼的定义。常見的砂岩、 灰岩、白云岩储集层是多孔介质;不常见的含裂缝的泥岩、火成岩和变质岩储集层也是多孔 介质。油气田开发过程就是油气水从储集层流向井底,再从井底采到地面的过程。只有掌握 了油气水及其混合物的滲流规律,才能迅速有效地、尽可能多地把储集层中的油气采岀来 油气渗流力学就是研究油气水及其混合物在储集层中运动规律的科学。 砂岩储集层的孔隙多是粒间孔隙·相对于裂缝来说分布比较均匀。泥岩、火成岩和变质 岩储集层则属裂缝储集层,而裂缝分布的随杋性很大。砂岩称为孔隙介质;而带裂缝的泥 岩、火成岩和变质岩称为裂缝介质。石灰岩、白云岩以及部分砂岩既有孔隙又有裂缝则称为 双重介质。在我国,以上几种类型的岩石是有工业价值的油气藏的主要储集层 按照我国现行的有关专业的教学计划,多孔介质中的流体静力学、流体及多孔介质的性 质是在油气藏物理学中讲授的。为了更紧密地结合石油工程专业的需妟,而又不失一般性· 夲章先从油气水在油气藏中的静态分布讲起,然后介绍各种驱油动力·着重讲授有关的概 仑。在此基础上介绍渗流的基夲定律——达西定律,然后用它来分析各种各样的实际 问题 第→节油气藏中的静态状况 油气水的分布状况 大多数油气藏在未开发以前,处于相对平衡状态,储集层中的油气水分布与储集层的岩 石性质、流体性质有关。如果在储集层中同时存在油气水,由于气体最轻,将占据构造的顶 称为气顶;石油则聚集在稍低的翼部;而密度更大的水则位于油的下部.如图1-1所示。 油气癒中油和水的接触面称为油水界面·投影到水平面上即为含油边缘。严格来说·含 油边缘应划分为含油内缘和含油外缘。实际上·一般取两者的平玓值作为含油边缘。油气界 面与储集层顶面的交线称含气边缘。如果油气藏外围与天然水源相连通·可向洏气藏供液 称为开式油气藏,外廓的投影称为供给边缘(图1-1)。如果外围封闭且边缘高程与油水 界面高程一致,则称为封闭式油气藏,其外廓称为封闭边缘(图1-2) 根据油气水分布状况,把位于含油边缘外部的水称为边水:若油层厚度大或构造比较平 缓,致使水位于原油之下,这样的水称为底水。 实际油田中,很少有单一·油凨的油气藏·而往往是多层油气癜,层与层之间岩性也经常 不一致,油水、油气界面可能各凨都不一样。因此,在开发油田时,首先应了解油气水的分 布状況及特点
砂层露头 图1-1有供水区的油气藏 图1-2油、气边缘 二、各种压力概念 压力是地层能量大小的反映。知道了油气藏的压力场就等于知道了油层中的流体流动状 态。在油出开发过程中,经常会遇到不同的压力概念,以下将介绍其中的主要几种。 1.原始地层压力pi 油层压力指油层中部的孔隙内的流体压力。油气癒在开发以前,一般处于平衡状态,此 时油层中的流体所承受的压力称为原始地层压力。当油层倾角较大吋,各井的油层中部深度 往往各不相同,处于构造顶部的井,油层中 部深度小,而处于翼部的井,油层中部深度 大,油气藏在投入开发以前,油层中任一点 M的总能量(或称总水头)H=2-p(g) 为一·常数,如图1-3所示。其中,OO为基 准面,一般选原始油水界面为基准面;z为离 图1-3折算压力图 基准面的高度:P为流体密度;P为M点的压 力,g为重力加速度。 各井原始地层压力是不相等的。应当在第一口探井见到工业油流后,关井測其稳定的地 层压力,以后每一口探井在试油开始就妟测压。所测得的各油井油层中部的压力就是该井原 始地层压力 严格地讲,油气癜中只有一口井生产过·原始的平衡状态就遭到破坏·以后就不可能 再测得原始地层压力。如果压力计不能下到油层中部,则需根据所测得的压力梯度进行折 算。显然,压力计应尽可能下到油层中部,以提高测量精度 2.目前地层压力 油气藏在开发过程中,使某一油井停止生产而周围其他油井继续稳定生产,则关闭井的 井底压力逐渐升高·经过较长时间后·压力不再上升·趋」稳定·此时测得的该油井油层中 部深度的实测压力称为目前地层压力,习惯上也称为静止压力,简称静压。 3.供给压力pe 油气藏中存在液源供给区时,在供给边缘上的压与称为供给压力·用ρ表示。 4.井底压力p 油井在生产过程中所测得的井底油层中部的压力弥为井底压力,也常称为流动压力,简
称流压·用p表示 5.折算压力p 由流休力学知道油气藏中流体除具有压能以外,还具有位能,如果处于运动状态,还 有动能。对于如图1-3所示的油气藏中的任一点M,单位质量流体所具有的总能量为 式中,℃为M点流体的运动速度。当然,对于原始状态,=(。 山于流体在油层中滲流时,在孔隙通道中的流速是很小的,数量级为10ms·而它的 平方项与静水头比更小,可忽略不计·这样·总能量可以写成 -2- 将总能量用压力的形式表示,则有 式中,p称为M点的折算压力,它表示M点的流体所具有的总能量,而p仅表示压能的 在油气癜投入开发以前,各井点折算到原始油水界面的压力都应相等。投入开发后.流 体由折算压力高处流向折算压力低处。由于储集层汋隆起度一般迒低于它的橫向延伸,为 了分炘方便,常将三维滲流简化为平面滲流问题,这样也必須使用折算压力概念,今后在研 究全油气癫中的滲流问题时,如果不加说明,所有的压力都是折算压力 例1-1某井油层中部海拔一90m,油水界面海拔-1200m.地层原油密度8kgm; 实测油井的油层中部压力为12.5MPa,求原始油水界面处的折算压力 解:该油井油层中部标高为:Z=1200-940=260 P:=p-ogZ 12.5-80×9.81×260×10 14.54(MIPa) 在油井动态分析中,需姴对比各井的地层压力·此时也必须使用折算压力才能得出正确 第二节油气藏中的驱动力和驱动方式 在油气藏中钻了一口井·“降低井底压力时·原油就会经油层流到井底。那么·原油是 靠什么能量在油层中流动的呢?归纳起来主要有以下几种 、静水压力 p=10°gH 当油气层周围存在与含油气区连通的供水区 时,供水区的静水压力就是驱动力.只要井底压 力低于供水区压力就会产生流动,供水充足时, 可以认为油水界面上的压力保持不变,如果油水 界面深度为H(图1-4),则油水界面上的静水 压力为 图1-4油水界面上的压力
P=10-0wgHI 式中a—水的密度,kg/m g-一重力加速度,m/s2 一油水界面深度,m; —油水界面上的压力MPa 这种靠供水区的静水压力驱油称为水压驱动。对于多数油气藏。供水量总是少于采油量 除了少数小油气藏外,在整个开发阶段,都是大然水驱的油气藏很少见,人工注水是主 开发方式我国多数油气藏都是靠注水开发的。 地层及其中所含流体的弹性能 地层中的原油长朗处在原始地层压力下,当油井投产以后,由于油坛压力下降,油层中 原來受压缩的液体就会膨胀,从而将部分石油驱向井底。 丧征流体弹性能大小的物理量是流伓的压缩系数(,它是体积弹性模暈的倒数,表示 改变单位压力时的流体体积的相对变化量,用公式表示为 v ap 式中的Ⅴ为流体的体积,由于流体体积Ⅴ是随压力ρ増加而滅小的递滅函数,所以其导数 为负值,为了使C1值为正前面需加负号·又因为流体体积也是温度T的函数,记作 V(ρ·T)·所以上述公式中会出现偏导数,即CL为等温压缩系数 疽常在开发过程中,油气藏的温度变化不大·一般不考虑温度对液体体积的影响·在油 气槭压力变化范围内可以认为水的压缩系数为常数,其值大约为(3.7~5)×10-MPa-,而 汕的压缩系数与原汕中所溶解的天然气量有关·且变化范围较大·其值一般为(7~140) -MPa-·而气体的压缩系数变化范围更大,不能视作与压力无关的常数。当油层温度为 常数时,式(1-1)简化为 ( 当流体的压缩系数变化较小,可以近似当作常数时,该公式还可以用下列差分形式長示 1△1 (1-3 如果引入原油的体积系数B3,则由式(1-2)可导出原油的另一个压缩系数C。的表 B dB Bo dp 这是因为当地层压力低于饱和压力时,体积系数是压力的増函数·.前面不妟负号·地层压力 高于饱和压力时则仍需加负号。 同样岩石颗粒处于地层压力均匀压缩之下、地层压力下降时,岩石颗粒体积也会有所膨 胀·但訚体压缩系数很小。与液休、气体的压缩性比可以忽略不计。储集层深埋地下·承受 着上覆岩层的作用力F,这一岩石压力为岩石骨架的应力σ乘以储集层与盖层的接触面积 Aa和地层压力(储集层孔隙中流体的静水压力〉p乘以孔隙截面积A,所平衡
F 油过程中,地层压力p必然会下降,特别是井底周围,下降得更多。由于上覆岩层 的作用力F是一个常数·岩石骨架所受的应力必然会增加,」是引起它的变形,结果造成 孔隙体积的減小,孔隙度和滲透率降低。图1-5就是岩石骨架变形图 (a)变形前 (b)变形后 图1-5若石骨架变形图 如果注水压力升高,岩石骨架所受应力诚小,岩石骨架又会复原,使孔隙体积增加。实 际上这一过程是不可逆的,岩石骨架应力増加将引起塱性变形·如胶结结构的破坏,在压力 恢复后是不能复原的。为了简化·在油层深度不大时,可以认为过程是可逆的·即弹性的 这样做实际上误差不大。油层深度超过400m或异常高压层的孔隙度和滲透率随压力变化 就不容忽视。低渗油气田开发经验证明、低渗油气田的渗透率随压力变化比较显著,而这 问题是不容忽视的。 由以上分析得知·地层压力减小孔隙体积V减小·地层压力增加·孔隙体积V增 加,所以地层孔隙压缩系数〈或简称为地层压缩系数)￠定义为 假设滲流过程是等温的,则可以将偏导数写成全导数形式。在苏、联文献中,用岩石的表 观体积V作分母来定义地层的压缩系数尸·即 1 dt Buv dp 石地层的孔隙度为宀则有V=,于是有 A2= 在阅读苏联文献和欧美文献时,应注意这一差别。我国采用公式〈1-5)作为地层孔隙 压缩系数的定义。 实际油田往往油水两相或油气水三和并存。这时还可以引入一个流体与岩石的总压缩系 数C。它表示地层压力下降一个单位从单位孔隙体积中依靠油气水的膨胀以及孔隙体积的 减小所驱出的流体总量·当油气藏中油气水的饱和度分别为S、S和S时,则有 C-C+CS-CSx+CaSy (1-6) 式中,C、C和C分别为油气水的压缩系数。 油气靠地层及本身的弹性由储集层流向井底叫弹性驱动.一般弹性作为驱动力在整个开 发过程中所占比例不超过10%,但在整个采油过程中一直存在,特别是油井的工作制度变 化的时候