绪论 按定义写出下列各物理量的SI单位与工程单位 a)密度一单位体积的质量: (b)功率一单位时间所做功 (c)传热速率一单位时间所传递的热量。 解:(a)密度SI单位:[]=g/m 工程单位:[p=(kgs/mym3=kgfs/m4 (b)功率SI单位:[M=J/s(=W 工程单位:[M=kgfm/s (c)传热速率SI单位:[Q]=J/s(=W 工程单位:[Q]= kcal/s 进行下列单位换算(根据单位之间的关系变换,不用单位换算表): (a)30℃时水的表面张力o=71dyn/cm,将此cgs单位换算成SI单位; (b)30℃时水粘度=0.008g(cms),将此cgs单位换算成SI单位 (c)传质系数ke=1.6kmol(m2hatm),换算成SI单位:kmol/(m2sPa) 解:(a)σ=7ldyn/cm=71×(10N(10-2m)=0.071N/m (b)y=0.008g{(cms=0.008×(103kg)(102ms 8×10+kg/(ms) (c)kG=1. 6kmol/(m2.hatm )=1. 6kmol/(m2x3600sx101300Pa) =439×10kmol(m2sPa) 3湿物料原来含水16%wt%),在干燥器中干燥至含水08%,试求每吨物料干燥出的 水量。 解:干燥前物料总量:1000kg 干燥前含水:1000×16%=160kg 干燥后含水:[1000(41-16%)(1-0.8%×0.8%=68kg 则每吨物料干燥出的水量=160-6.8=153.2kg 4例3中的两个蒸发器,若每个的蒸发量相等,而原料液和最终浓缩液的浓度都不变 试求从第一个蒸发器送到第二个蒸发器的溶液量及其浓度 解:按例3附图,作全系统的物料衡算 总物料:5000=4C+D=2A+D NaOH:5000×0.12=D×0.5 由式(2)解得D=1200kg/h 代入式(1)A=(50001200)/2=1900kg/h 由蒸发器1物料衡算:B=50001900=3100kgh xB=5000×0.12/3100=0.194=194%
1 绪 论 1.按定义写出下列各物理量的 SI 单位与工程单位： (a)密度—单位体积的质量； (b)功率—单位时间所做功； (c)传热速率—单位时间所传递的热量。 解：(a)密度 SI 单位：[]=kg/m3 工程单位：[]=(kgfs 2 /m)/m3=kgf s 2 /m4 (b)功率 SI 单位：[N]=J/s (=W) 工程单位：[N]=kgfm/s (c)传热速率 SI 单位：[Q]=J/s (=W) 工程单位：[Q]=kcal/s 2.进行下列单位换算(根据单位之间的关系变换，不用单位换算表)： (a)30℃时水的表面张力=71dyn/cm，将此 cgs 单位换算成 SI 单位； (b)30℃时水粘度=0.008g/(cms)，将此 cgs 单位换算成 SI 单位； (c)传质系数 kG=1.6kmol/(m2 hatm)，换算成 SI 单位：kmol/(m2 sPa)。 解：(a) =71dyn/cm=71(10-5N)/(10-2m)=0.071N/m； (b) =0.008g/(cms)=0.008(10-3kg)/(10-2ms) =8×10-4kg/(ms) (c) kG=1.6kmol/(m2 hatm)=1.6kmol/(m2×3600s×101300Pa) =4.39×10-9 kmol/(m2 sPa) 3.湿物料原来含水 16%(wt%)，在干燥器中干燥至含水 0.8%，试求每吨物料干燥出的 水量。 解：干燥前物料总量：1000kg 干燥前含水：1000×16%=160kg 干燥后含水：[1000×(1-16%)/(1-0.8%)]×0.8%=6.8kg 则每吨物料干燥出的水量=160-6.8=153.2kg 4.例 3 中的两个蒸发器，若每个的蒸发量相等，而原料液和最终浓缩液的浓度都不变， 试求从第一个蒸发器送到第二个蒸发器的溶液量及其浓度。 解：按例 3 附图，作全系统的物料衡算 总物料：5000=A+C+D=2A+D ⑴ NaOH：5000×0.12=D×0.5 ⑵ 由式(2) 解得 D=1200kg/h 代入式(1) A=(5000-1200)/2=1900kg/h 由蒸发器 1 物料衡算：B=5000-1900=3100 kg/h xB=5000×0.12/3100=0.194=19.4%
5.1atm下苯的饱和蒸汽(80.1℃)在换热器中冷凝并冷却到70℃。冷却水于30℃下送 入,于60℃下送出。求每千克(重量)苯蒸汽需要多少冷却水。1atm下苯的汽化潜热为 94 kcal/kg,在0~70℃内的平均比热为042kl(kg:℃) 解:以1kg苯蒸汽为基准作热量衡算,基准温度70℃,设水流量为W 以整个体系为研究对象: 热量输入:苯942+0.46(80.1-70)=98.85 水W(30-70)×1=40W 热量输出:苯0 水W(60-70)×1=10W 热量衡算:9885-40W=10W 所以水流量W=988530≈3.3kg水kg苯
2 5. 1atm 下苯的饱和蒸汽(80.1℃)在换热器中冷凝并冷却到 70℃。冷却水于 30℃下送 入，于 60℃下送出。求每千克(重量)苯蒸汽需要多少冷却水。1atm 下苯的汽化潜热为 94.2kcal/kg，在 0~70℃内的平均比热为 0.42kcal/(kg℃)。 解：以 1kg 苯蒸汽为基准作热量衡算，基准温度 70℃，设水流量为 W 以整个体系为研究对象： 热量输入：苯 94.2+0.46(80.1-70)=98.85 水 W(30-70)×1=-40W 热量输出：苯 0 水 W(60-70)×1=-10W 热量衡算：98.85-40 W=-10W 所以水流量 W=98.85/30≈3.3kg 水/kg 苯
第一章流体流动 试计算空气在40℃和310mmHg真空度下的密度和重度(用SI制和工程单位制表 示。 解:已知空气7=40℃=2315K,P=p大气压P真空度=760-310=450mmHg SI制表示:D=pM 450×29×101.3 =0.898kgm3 RT760×8.314×233.15 g=0.898×9.81=881(kg/m)ms2)=8 工程单位制表示:y=0.898kgfm p=y/g=0.8989.81=0.092kgfs/m4 2在大气压为760mmHg的地区,某真空蒸馏塔塔顶真空表的读数为738mmHg。若 在大气压为655mmHg的地区使塔内绝对压力维持相同的数值,则真空表读数应为多少? 解:因为p绝P大P真 据题意有:Pp大-p真=P大-p真 已知p大=760 mmHg p真=738 mmHg p大=65mHg P真=p大-p大+P真=655760+738=633mmHg 3敞口容器底部有一层深0.52m的水(p=1000kg/m3),其上为深346m的油 (p=916kg/m3)。求器底的压力,以Pa、am及mHO三种单位表示。这个压力是绝压还是 表压? 解:已知pk=100kgym3,h*=0.52m,p=916kg/m3,h油=3.46m 器底压力ppgh水+p油gh油 =1000×9.81×0.52+916×981×3.46 36193Pa =36193/101325=0.357atm =0.357×10.33=369mH2O 此压力为表压 如附图所示,封闭的罐内存有密度为1000kg/m3 12k Pa 的水。水面上所装的压力表读数为42kPa。又在水面以 下装一压力表,表中心线在测压口以上0.55m,其读数 为58kPa。求罐内水面至下方测压口的距离 解:已知p1=42000Pa,p2=58000Pa,h=0.55m 取a-a为等压面可列出下式 p1+p8△=p+gh =(p2p1)(pg)+h =(58000-42000/1000×981)+0.55=213m 第4题图
3 第一章 流体流动 1.试计算空气在-40℃和 310mmHg 真空度下的密度和重度(用 SI 制和工程单位制表 示。) 解：已知空气 T=-40℃=233.15K，p=p 大气压-p 真空度=760-310=450mmHg SI 制表示： = = RT pM 760 8 314 233 15 450 29 101 3 . . . =0.898kg/m3 =g=0.898×9.81=8.81 (kg/m3 )(m/s2 )=8.81N/m3 工程单位制表示：=0.898kgf/m3 = /g =0.898/9.81=0.092 kgfs 2 /m4 2.在大气压为 760mmHg 的地区，某真空蒸馏塔塔顶真空表的读数为 738mmHg。若 在大气压为 655mmHg 的地区使塔内绝对压力维持相同的数值，则真空表读数应为多少？ 解：因为 p 绝= p 大- p 真 据题意有：p 绝= p大 p真 − = p大 p真 − 已知 p大 =760mmHg p真 =738mmHg p大 =655mmHg p真 = p大 - p大 + p真 =655-760+738=633mmHg 3. 敞口容器底部有一层深 0.52m 的水(=1000kg/m3 ) ，其上为深 3.46m 的油 (=916kg/m3 )。求器底的压力，以 Pa、atm 及 mH2O 三种单位表示。这个压力是绝压还是 表压？ 解：已知水=1000kg/m3，h 水=0.52m，油=916kg/m3，h 油=3.46m 器底压力 p=水 g h 水+油 g h 油 =1000×9.81×0.52+916×9.81×3.46 =36193Pa =36193/101325=0.357atm =0.357×10.33=3.69mH2O 此压力为表压。 4.如附图所示，封闭的罐内存有密度为 1000kg/m3 的水。水面上所装的压力表读数为 42kPa。又在水面以 下装一压力表，表中心线在测压口以上 0.55m，其读数 为 58kPa。求罐内水面至下方测压口的距离。 解：已知 p1=42000Pa，p2=58000Pa，h=0.55m 取 a-a 为等压面可列出下式： p1+gz=p2+gh z=(p2-p1)/(g)+h =(58000-42000)/(1000×9.81)+0.55=2.13m 第 4 题图
5图示的汽液直接接触混合式冷凝器,蒸汽被水冷凝后 抽真空 冷凝液和水一道沿气压管流至地沟排出,现已知器内真空 度为0.85kg/cm2,问其表压和绝压各为多少 mmHg, kgf/cm2水 和Pa?并估计气压管内的液柱高度H为多少米? 冷凝器 (大气压为752mmHg) 解:由表压和绝压的定义式可知:p表=P真 P表0.85kgf 真空表 =0.85×735.5mmHg=6252mmHg 水蒸汽 =0.85×98100Pa=-833400Pa P绝一P大P真 752-0.85×7355=126.8mmHg =0.173 kgf/cm2=169058Pa 气压管 取地沟液面a-a为等压面得 P大Pe+pgH P大P绝一P真 pgH=P真 H=p则(ng)=0.85×98100/1000×9.81)=8.5m 第5题图 6用一复式U管压差计测定水流管道A、B两点 的压差,压差计的指示液为,两段表柱之间放的是如, 水,今若测得h=12m,h2=1.3m,R1=0.9m,R2=095 问管道中A、B两点间的差压△pDAB为多少?(先推导 关系式,再进行数字运算)。 解:如图取等压面,推导p1与P6的关系 已知p=,p=p4,p=P6 pI=P4+pHggR 第6题图 p6=p4+p8(R1+h-h) PI-PHggRi= P-Pg Ri-pg h2+pg hI P=PA+pg hI P=pPB+n8R2+g(h2R2)则 PA-PB=PHggRI-Pg h1+PHggR2+pg h2-PgR2-Pg Rl-Pg h2+pg hi PHgg ri+R2)-Pg(R1+R2) =(PHg-p)g(R1+R2) =(13600-1000)×981×(0.9+0.95) =2287×105Pa=1.71×103mmHg 7用双液体U管压差计测定两点间空气的差压,读数为320mma由于侧壁上的两个
4 5.图示的汽液直接接触混合式冷凝器，蒸汽被水冷凝后 冷凝液和水一道沿气压管流至地沟排出，现已知器内真空 度为 0.85kgf/cm2，问其表压和绝压各为多少 mmHg、kgf/cm2 和 Pa？并估计气压管内的液柱高度 H 为多少米？ (大气压为 752mmHg) 解：由表压和绝压的定义式可知：p 表=-p 真 p 表=-0.85 kgf/cm2 =-0.85×735.5mmHg=625.2mmHg =-0.85×98100Pa=-833400Pa p 绝= p 大- p 真 =752-0.85×735.5=126.8 mmHg =0.173 kgf/cm2=16905.8Pa 取地沟液面 a-a 为等压面得 p 大= p 绝+gH p 大-p 绝= p 真 gH= p 真 H= p 真/(g)=0.85×98100/(1000×9.81)=8.5m 6.用一复式 U 管压差计测定水流管道 A、B 两点 的压差，压差计的指示液为汞，两段汞柱之间放的是 水，今若测得 h1=1.2m，h2=1.3m，R1=0.9m，R2=0.95m， 问管道中 A、B 两点间的差压pAB 为多少？(先推导 关系式，再进行数字运算)。 解：如图取等压面，推导 p1 与 p6 的关系 已知 p1 =p2，p3=p4，p5= p6 p1= p4+HggR1 p6= p4+g(R1+h2-h1) p1-HggR1= p6-g R1-g h2+g h1 p1= pA+g h1 p6= pB+HggR2+g(h2-R2) 则 pA- pB=HggR1-g h1+HggR2+g h2-gR2-g R1-g h2+g h1 =Hgg(R1+R2)-g(R1+R2) =(Hg-)g(R1+R2) =(13600-1000)×9.81×(0.9+0.95) =2.287×105Pa=1.71×103mmHg 7.用双液体 U 管压差计测定两点间空气的差压，读数为 320mm。由于侧壁上的两个 第 5 题图 第 6 题图
小室不够大,致使小室内两液面产生4mm的高差。求实际的差 压为多少Pa。若计算时不考虑两小室内液面有高差,会造成多 大的误差?两液体的密度如附图所示 解:如图取a-a为等压面,则静力学方程式可得: R=0.32m,△h=0.004m p1+pgR=p+peg△h+pgR 实际压差p1p2=(px)gR+pg△h =(1000910)×9.81×0.32+910×981×0.004 282.5+35.7=318.2Pa p1000 若不计两液面高差则 p1-p2=1000-910)×981×0.32=2825Pa 误差=(318.2-282.5)3182=112% 第7题图 8硫酸流经由大小管组成的串联管路,硫酸相对密度为183,体积流量为150Lmin, 大小管尺寸分别为d57×3.5mm和如76×4mm,试分别求硫酸在小管和大管中的(1)质量流量 (2)平均流速:(3)质量流速 解:由题意知,p=1830kg/m3,d小=50mm,d大=68mm,v=150L/min (1)质量流量m小=m大=Vp=150×103×1830=2745kg/min=4.575kg/s (2)平均流速L=V/(x/4)H],则 150×10-3 小管uh60×0.785×0052 =1.274m/s 大管4大=(小)2=1.274×(5068)=0689m/ 3)质量流速G=u 小管G小=u小=1.274×1830=2331kg(m2s) 大管G←=大p=0.689×1830=1261kg/(m2s 如图在槽A中装有N0)和NaC的混合水溶液,⊥ 现须将该溶液放入反应槽B中,阀C和D同时打开。问 如槽A液面降至0.3m需要多少时间。已知槽A与槽B 的直径为2m,管道尺寸为的32×2.5mm,溶液在管中的瞬 时流速n-0.7√Ams,式中△为该瞬时两槽的液面高m 解:A、B槽直径相同,故当A槽液面下降2.7m时 B槽液面将升高27m 现对B槽列微分衡算式 S小d=S大dh 第9题图 式中S小管截面,S≮槽截面,m2
5 小室不够大，致使小室内两液面产生 4mm 的高差。求实际的差 压为多少 Pa。若计算时不考虑两小室内液面有高差，会造成多 大的误差？两液体的密度如附图所示。 解：如图取 a-a 为等压面，则静力学方程式可得： R=0.32m，h=0.004m p1+cgR=p2+cgh+AgR 实际压差 p1-p2=(A-c)gR+cgh =(1000-910)×9.81×0.32+910×9.81×0.004 =282.5+35.7=318.2Pa 若不计两液面高差则 p1-p2=(1000-910)×9.81×0.32=282.5Pa 误差=(318.2-282.5)/318.2=11.2% 8.硫酸流经由大小管组成的串联管路，硫酸相对密度为 1.83，体积流量为 150L/min， 大小管尺寸分别为573.5mm 和764mm，试分别求硫酸在小管和大管中的⑴质量流量； ⑵平均流速；⑶质量流速。 解：由题意知，=1830kg/m3，d 小=50mm，d 大=68mm，V=150L/min ⑴质量流量 m 小=m 大=V=15010-31830=274.5kg/min=4.575kg/s ⑵平均流速 u=V/[(/4)d 2 ]，则 小管 u 小= 2 3 60 0.785 0.05 150 10 − =1.274m/s 大管 u 大= u 小 （ ）2 大 小 d d =1.274(50/68) 2=0.689m/s ⑶质量流速 G=u 小管 G 小=u 小=1.2741830=2331kg/(m2 s) 大管 G 大=u 大=0.6891830=1261 kg/(m2 s) 9.如图在槽 A 中装有 NaOH 和 NaCl 的混合水溶液， 现须将该溶液放入反应槽 B 中，阀 C 和 D 同时打开。问 如槽 A 液面降至 0.3m 需要多少时间。已知槽 A 与槽 B 的直径为 2m，管道尺寸为322.5mm，溶液在管中的瞬 时流速 u=0.7 z m/s，式中 z 为该瞬时两槽的液面高 差。 解：A、B 槽直径相同，故当 A 槽液面下降 2.7m 时， B 槽液面将升高 2.7m。 现对 B 槽列微分衡算式 uS 小 d=S 大 dh 式中 S 小—管截面，S 大—槽截面，m2。 第 7 题图 第 7 题图 第 9 题图
已知v=07√A 2)d(△ 代入上式得07√△S+dG=Sx(-1/2)d(A) 分离变量,在A=18至18-2×2.7间积分: 2×2(8-√126) 14×0.02 5432s=1.5lh 10.一高位槽向喷头供应液体,液体密度为1050kgm3。为了达到所要求的喷洒条件, 喷头入口处要维持04atm(表压)的压力。液体在管路内的速度为22m/s,管路损失为 25J/kg(从高位槽算至喷头入口为止)。求高位槽内的液面至少要在喷头入口以上几米。 解:取槽内液面为1面,取喷头入口处为2面,以2面为基准,对1、2截面列柏努 利方程式。 取高位槽内液面至喷头入口垂直距离为A P+=P+2 +wr1-2 已知:p=0,p2=0.4atm,a=0,l2=2.2m/s,wn2=25J/kg, P g pg g 2.220.4×10132525 2×9.811050×981981 =6.73m 从容器A用泵B将密度为890kg/m3的液 体送入塔C。容器内与塔内的表压如附图所示 输送量为15kgs。流体流经管路(包括出口)的机械 能损耗为122J/kg。求泵的有效功率 解:如图所示,对容器A液面至塔内的管出 口外列柏努利方程式 g+++v。=z2g++22+v1 d/m2 已知:1=2.1m,=2=36m,m=0,=0(管出口 P2=2160kPa,w=122J/kg。代入上式得 第11题图 e=(2-21)g+p/o+ =(36-2.1)×9.81+2160×103890+122 =3326+2427+122
6 已知 u=0.7 z ，dh=(-1/2)d(z) 代入上式得 0.7 z S 小 d= S 大(-1/2)d(z) 分离变量，在z=18 至 18-22.7 间积分： = − − 18 2 2.7 18 ( ) 1.4 z d z s s 小 大 （ 18 12.6） 1.4 0.027 2 2 2 2 − = =5432s=1.51h 10.一高位槽向喷头供应液体，液体密度为 1050kg/m3。为了达到所要求的喷洒条件， 喷头入口处要维持 0.4atm(表压)的压力。液体在管路内的速度为 2.2m/s，管路损失为 25J/kg(从高位槽算至喷头入口为止)。求高位槽内的液面至少要在喷头入口以上几米。 解：取槽内液面为 1 面，取喷头入口处为 2 面，以 2 面为基准，对 1、2 截面列柏努 利方程式。 取高位槽内液面至喷头入口垂直距离为z f1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 + + = + + w − p u p u zg 已知：p1=0，p2=0.4atm，u1=0，u2=2.2m/s，wf1-2=25J/kg，则 2g g g 2 f1 2 2 2 − = + + u p w z 9.81 25 1050 9.81 0.4 101325 2 9.81 2.2 2 + + = =6.73m 11.从容器 A 用泵 B 将密度为 890 kg/m3 的液 体送入塔 C。容器内与塔内的表压如附图所示。 输送量为 15kg/s。流体流经管路(包括出口)的机械 能损耗为 122J/kg。求泵的有效功率。 解：如图所示，对容器 A 液面至塔内的管出 口外列柏努利方程式： f 2 2 2 e 2 1 2 1 1 2 g 2 g w u p w z u p z + + + = + + + 已知：z1=2.1m，z2=36m，u1=0，u2=0(管出口 外)，p1=0， p2=2160kPa，wf=122J/kg。代入上式得： we=(z2-z1)g+p2/+wf =(36-2.1)9.81+216010 3 /890+122 =332.6+2427+122 第 11 题图
=2881.5J/kg 泵的有效功率Ne=m=2881.5×15=43.2kW 12.图示一冷冻盐水的循环系统。盐水的循环量为 45m3/h。流体流经管路的压头损失为:自A至B的一段 为9m,自B至A的一段为12m。盐水的密度为 110kgm3。求: (a)泵的功率[kW],设其效率为06 (b)若A处的压力表读数为1.5 kgf/cm2,则B处的压 力表读数应为多少kgcm2? 第12题图 解:(a)求泵的轴功率 取循环系统管路任一截面,同时作为上下游截面列柏努利方程式,此时必有 =,p=p,则可得下式 he=heheAB+hBA=9+12=21m N=(pheg)(1100×45×21×981/3600/0.65=436kW b)求pB 对A-B截面列柏努利方程式(由A至B) uB PB g pg 已知A-==-7m,uA=lB,p=1. kgf/cm2,hB=9m,则: A-2a)+ P△+haAB 7+(1.5×98100/(1100×981)-9=-236m 所以pB=2.36×1100×981/98100=-0.26 kgf/cm2 13根据例1-9中所列的油在100mm管内流动的速度分布表达式,在直角坐标上描出 速度分布曲线(u与r的关系)与剪应力分布曲线(r与r的关系) 解:由例1-9可知:l=20y-200y2,y=0.05-r,=0.05Pas l=20(0.05-)-200(0.05-r)2 =0.5-200r2 出≠ (20y200y =(20-400y)=400 20r 将r与rr的计算数据列于表中 °a544034.2a10a102a3a4 7 第13题图
7 =2881.5 J/kg 泵的有效功率 Ne=wems=2881.515=43.2kW 12.图示一冷冻盐水的循环系统。盐水的循环量为 45m3 /h。流体流经管路的压头损失为：自 A 至 B 的一段 为 9m，自 B 至 A 的一段为 12m。盐水的密度为 1100kg/m3。求： (a)泵的功率[kW]，设其效率为 0.65。 (b)若 A 处的压力表读数为 1.5kgf/cm2，则 B 处的压 力表读数应为多少 kgf/cm2？ 解：(a)求泵的轴功率 取循环系统管路任一截面，同时作为上下游截面列柏努利方程式，此时必有 z1=z2， u1=u2，p1=p2，则可得下式： he=hf=hfAB+hfBA=9+12=21m N=( Vsheg)/=(110045219.81/3600)/0.65=4.36kW (b)求 pB 对 A-B 截面列柏努利方程式（由 A 至 B）： fA B B 2 B B A 2 A A 2g g 2g g + + = + + + h − u p z u p z 已知 zA-zB= -7m，uA=uB，pA=1.5kgf/cm2，hfA-B=9m，则： fA B A A B B g ( ) g = − + + h − p z z p =-7+(1.598100)/(11009.81)-9= -2.36m 所以 pB=-2.3611009.81/98100= -0.26kgf/cm2 13.根据例 1-9 中所列的油在 100mm 管内流动的速度分布表达式，在直角坐标上描出 速度分布曲线(u 与 r 的关系)与剪应力分布曲线( 与 r 的关系)。 解：由例 1-9 可知：u=20y-200y 2，y=0.05-r，=0.05Pas u=20(0.05-r)-200(0.05-r) 2 =0.5-200r2 = y u d d = dy d (20y-200y 2 ) =(20-400y)=400r =0.05400r =20r 将 u-r 与-r 的计算数据列于表中： 第 12 题图 第 13 题图
0.01 0.03100350.040045005 0.5 550.1800950 Pa00200400600.70080109010 由表中数据作图见右。 14.一水平管由内径分别为33及47mm的两段直管接成,水在小管内以25m/s的速 度流向大管,在接头两侧相距lm的A、B两截面处各接一测压管,已知A-B两截面间 的压头损失为70mmH2O,问两测压管中的水位那个高,相差多少?并作分析。 解:对A-B两截面列柏努利方程式 二4+ 1A⊥PA 两测压管管内水位高分别为 h P pg B=uA(dAdb)2=2.5×(3347)2=123m/s h-h=(z4+).(za+2B)= pg =(1.232-2.52)/(2×9.81)+0.07=-0.1717mH2O 经过计算可知,B测压管水位比A测压管高1717mm。这是因为从A截面到B截面 由动能转化成的静压能比该管段的阻力损失大 15如图所示,水由高位水箱经管道从喷嘴 流出,已知d=125mm,dh2=10m,喷嘴乓三 d=75mm,差压计读数R=80mmHg,若忽略阻 力损失,求H和pA[表压Pa] 解:(1)求H 对1、2截面列理想流体的柏努利方程式 1++=二2++是 U形管压差计示值即为1、2两点的总势 之差。 第15题图 (PHe-p) 代入柏努利方程式可得 2g 2g 根据连续性方程uA1=2A2 所以1=(d/d1)2=2(100/125)=064
8 r，m 0 0.01 0.02 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05 u，m/s 0.5 0.48 0.42 0.32 0.255 0.18 0.095 0 ，Pa 0 0.20 0.40 0.60 0.70 0.80 0.90 1.0 由表中数据作图见右。 14.一水平管由内径分别为 33 及 47mm 的两段直管接成，水在小管内以 2.5m/s 的速 度流向大管，在接头两侧相距 1m 的 A、B 两截面处各接一测压管，已知 A-B 两截面间 的压头损失为 70mmH2O，问两测压管中的水位那个高，相差多少？并作分析。 解：对 A-B 两截面列柏努利方程式 fA B B 2 B B A 2 A A 2g g 2g g + + = + + + h − u p z u p z 两测压管管内水位高分别为 g A A A p h = z + g B B B p h = z + uB=uA(dA/dB) 2=2.5(33/47) 2=1.23m/s hA-hB=（ g A A p z + ）-（ g B B p z + ）= fA B 2 A 2 B 2g 2g − + h − u u =(1.232 -2.52 ) /(29.81)+0.07= -0.1717mH2O 经过计算可知，B 测压管水位比 A 测压管高 171.7mm。这是因为从 A 截面到 B 截面 由动能转化成的静压能比该管段的阻力损失大。 15.如图所示，水由高位水箱经管道从喷嘴 流出，已知 d1=125mm，d2=100mm，喷嘴 d3=75mm，差压计读数 R=80mmHg，若忽略阻 力损失，求 H 和 pA[表压 Pa]。 解：(1)求 H 对 1、2 截面列理想流体的柏努利方程式： g p g u g p g u z z 2 2 1 2 2 1 1 2 2 2 + + = + + U 形管压差计示值即为 1、2 两点的总势 之差。 + − ( + ) = 1 2 1 2 g p g p z z R ( Hg − ) 代入柏努利方程式可得： − = g u g u 2 2 2 1 2 2 R ( Hg − ) 又 根据连续性方程 u1A1=u2A2 所以 u1=u2(d2/d1) 2=u2(100/125) 2=0.64u2 第 15 题图
20.0813600-1000 则 解之可得:l2=5.79m/s,=3.70m/s l=n(d1d3)2=3.7×(125/75)2=10.30m/s 对0、3截面列柏努利方程式得:(z0=H,p0=0,0=0,Z3=0,p=0) 1030= (2)求pA(A=0) 对0、A截面列柏努利方程式得:H=+2g pA=gH-u2o2=103×9.81×54579×10/2=36.kPa 16.某列管式换热器中共有250根换热管。流经管内的总水量为144h],平均水温 10℃,为了保证换热器的冷却效果,需使管内水流处于湍流状态,问对管径有何要求? 解:管径要满足管内水流处于湍流状态的要求,即Re>4000 已知:管数n=250,水的物性为:p=99.7kgm3,=1.305×103Pas lFm/(PA)=4m/(pran) =4×144x10(3600×9997×丌×250d=2.038×104a2 Re=dupy=d×2.038×10d2p 2.038×10+×9997d/(1.305×103)=1561d 则有:156.1d1>4000即d<0.039m d<39mm 1790℃的水流进内径20mm的管内,问水的流速不超过那一数值时流动才一定为层 流?若管内流动的是90℃的空气,则此一数值应为多少? 解:层流时Re=dpx2000 90℃水P=965.3kg/m34=0.315×103Pas l<2000(dp)=2000×0.315×1031(0.02×9653)=0.0326m/s 即u<0.0326m/s 90℃空气p=0.972kg/m3=215×10°Pas l2000(dp)=2000×21.5×106/(002×0.972)=22lm/ 18.在内径为lo0mm的钢管内输送一种溶液,流速为1.8m/s。溶液的密度为 l10kgm3,粘度为2.lcP。求每100m钢管的压力损失,又求压头损失。若管由于腐蚀 其绝对粗糙度增至原来的10倍,求压力损失增大的百分率 解:据题意知:d=100mm=0.1m,ue=1.8m/,p=1100kg/m3,p=2.1×103Pas 则:Re=dlup=0.1×1.8×1100(2.1×103)942857
9 则 1000 0.08(13600 1000) 2 (0.64 ) 2 2 2 2 2 − − g = u g u 解之可得：u2=5.79m/s，u1=3.70m/s u3=u1(d1/d3) 2=3.7(125/75) 2=10.30m/s 对 0、3 截面列柏努利方程式得：(Z0=H，p0=0，u0=0，Z3=0，p3=0) H = = 29.81 = 10.30 2 2 2 3 g u 5.4m (2)求 pA（zA=0） 对 0、A 截面列柏努利方程式得：H g u g p 2 2 A 2 = + pA=gH-u2 2/2=1039.815.4-5.792103 /2=36.1kPa 16.某列管式换热器中共有 250 根换热管。流经管内的总水量为 144[t/h]，平均水温 10℃，为了保证换热器的冷却效果，需使管内水流处于湍流状态，问对管径有何要求？ 解：管径要满足管内水流处于湍流状态的要求，即 Re>4000。 已知：管数 n=250，水的物性为：=999.7kg/m3，=1.30510-3Pas u=m/(A)=4m/(d 2n) =4144103 /(3600999.7250d 2 )=2.03810-4d -2 Re=du/=d2.03810-4d -2/ =2.03810-4999.7d -1 /(1.30510-3 )=156.1 d -1 则有：156.1 d -1>4000 即 d<0.039m 即 d<39mm 17.90℃的水流进内径 20mm 的管内，问水的流速不超过那一数值时流动才一定为层 流？若管内流动的是 90℃的空气，则此一数值应为多少？ 解：层流时 Re=du/<2000 90℃水 =965.3kg/m3 =0.31510-3Pas u<2000/(d)=20000.31510-3 /(0.02965.3)=0.0326m/s 即 u <0.0326m/s 90℃空气 =0.972kg/m3 =21.510-6Pas u <2000/(d)=200021.510-6 /(0.020.972)=2.21m/s 即 u<2.21m/s 18.在内径为 100mm 的钢管内输送一种溶液，流速为 1.8m/s。溶液的密度为 1100kg/m3，粘度为 2.1cP。求每 100m 钢管的压力损失，又求压头损失。若管由于腐蚀， 其绝对粗糙度增至原来的 10 倍，求压力损失增大的百分率。 解：据题意知：d=100mm=0.1m，u=1.8m/s，=1100kg/m3，=2.110 -3Pas 则：Re=du/=0.11.81100/(2.110-3 )=94285.7
查表知钢管的表面粗糙度e=005mm,则 相对粗糙度ed=0.05/100=5×104 则由Re、e/l查 moody图,=0.0205 则压力损失p=2b·2=0205×(m 1048X=531Pa 压头损失hep(pg)=36531/1100×981)=3.39m液柱 腐蚀后:∈=10e=0.5,则e/=0.005,查得′=0.031,则 压力损失增大百分率=(pp)p=(x-y =(0.031-0.0205)0.0205=51.2% 19其它条件不变,若管内流速愈大,则湍动程度愈大,其摩擦损失应愈大。然而 雷诺数增大时摩擦因数却变小,两者是否有矛盾?应如何解释 解:由范宁公式可知,速度对压力损失的影响不能只考虑A-Re的变化关系,还必须 同时考察速度头的影响。如层流时因为A∞Rel,则△p∝u;在阻力平方区时,因为λ不随 Re变,故△plr2 20.有一供粗略估计的规则:湍流条件下,管长每等于管径的50倍,则压头损失约等 于一个速度头。试根据范宁公式论证其合理否 解:根据范宁公式△p= l/d(pu2/2),又W≠=50,则 当Δp=-2时,λ=0.02。通常在湍流条件下λ值多接近此值,故该规则是合理的 21.已知钢管的价格与其直径的1.37次方成正比,现拟将一定体积流量的流体输送某 段距离,试对采用两根小直径管道输送和一根大直径管道输送两种方案,作如下比较: (1)所需的设备费(两种方案管内流速相同) (2)若流体在大管中为层流,则改用上述两根小管后其克服管路阻力所消耗的功率将 为大管的几倍?若管内均为湍流,则情况又将如何(按柏拉修斯公式计算)? 解:(1)比较设备费 A大l=24小小l+=l A大=2A 小 (/4)d天=2(x4)d录d=√2d+又设备费d137 故有大管费用/小管费用=d天71(2d小3)=(√2)37/2=0804 或小管费用/大管费用=1.24 (2)功率消耗的比较 功率消耗N∝压力损失(△p) 层流时:△p~l/F N小/N大=(dxd小)2=(√2)2=2 湍流时:△p∝125(4由柏拉修斯公式=0.316/Re025计算) NANx=(dld小)25=(√2y25=154
10 查表知钢管的表面粗糙度 e=0.05mm，则 相对粗糙度 e/d=0.05/100=510-4 则由 Re、e/d 查 moody 图，=0.0205 则 压力损失 pf= 2 2 u d l =0.0205( 2 1100 1.8 0.1 100 2 )=36531Pa 压头损失 hf=pf/(g)=36531/(11009.81)=3.39m 液柱 腐蚀后：e=10e=0.5，则 e/d=0.005，查得=0.031，则 压力损失增大百分率=(pf-pf)/pf=(-)/ =(0.031-0.0205)/0.0205=51.2% 19.其它条件不变，若管内流速愈大，则湍动程度愈大，其摩擦损失应愈大。然而， 雷诺数增大时摩擦因数却变小，两者是否有矛盾？应如何解释？ 解：由范宁公式可知，速度对压力损失的影响不能只考虑-Re 的变化关系，还必须 同时考察速度头的影响。如层流时因为∝Re-1，则pf∝u；在阻力平方区时，因为不随 Re 变，故pf∝u 2。 20.有一供粗略估计的规则：湍流条件下，管长每等于管径的 50 倍，则压头损失约等 于一个速度头。试根据范宁公式论证其合理否。 解：根据范宁公式pf=(l/d)(u 2 /2)，又 l/d=50，则 当pf= 2 2 u 时，=0.02。通常在湍流条件下值多接近此值，故该规则是合理的。 21.已知钢管的价格与其直径的 1.37 次方成正比，现拟将一定体积流量的流体输送某 一段距离，试对采用两根小直径管道输送和一根大直径管道输送两种方案，作如下比较： ⑴所需的设备费(两种方案管内流速相同)； ⑵若流体在大管中为层流，则改用上述两根小管后其克服管路阻力所消耗的功率将 为大管的几倍？若管内均为湍流，则情况又将如何(按柏拉修斯公式计算)？ 解：(1)比较设备费 A 大 u 大=2A 小 u 小 u 大=u 小 A 大=2A 小 即 (/4) 2 d大 =2(/4) 2 d小 d 大= 2 d 小 又设备费d 1.37 故有 大管费用/小管费用= 1.37 d大 /(2 1.37 d小 )= ( 2) / 2 1.37 =0.804 或 小管费用/大管费用=1.24 (2)功率消耗的比较 功率消耗 N∝压力损失(pf) 层流时：pf∝1/d 2 N 小/N 大=(d 大/d 小) 2=( 2 ) 2=2 湍流时：pf∝1/d 1.25(由柏拉修斯公式=0.316/Re0.25 计算) N 小/N 大=(d 大/d 小) 1.25=( 2 ) 1.25=1.54