化工原理讲稿 第一章流体流动 §1.流体流动 流体流动是化工各单元操作的基础,因为传热、传质操作的物料大多是在流动状态下进行的 流体的流动状况极大的影响传热和传质的速率。流体的流动规律是传热和传质的基础 四大方程 流体静力学方程 ·连续性方程 ·柏努利方程 ·流动阻力方程 §1.1.流体的性质 一.流体 1.流体 气体与液体。易于流动的介质,具有流动性,无固定的形状。 2.连续介质模型 (1)流体微团(或质点): 流体是由大量彼此之间有一定间隙的分子所组成,各个分子都作着无序的随机运动。在工 程技术领域,人们关心的不是单个分子的随机运动,而是流体的宏观特性,即大量分子的统计平 均特性。在流体内取一微元,微元是由无数个分子组成,代表无数分子的统计规律,且在空间上 (宏观上)很小,作为一个点来考虑。这个流体微元称为质点 (2)连续介质:质点之间无空隙。 引入流体的连续介质模型。该模型假定,流体是由连续分布的流体质点所组成,流体的物理 性质及运动参数在空间作连续分布,可用连续函数的数学工具加以描述(在高真空极稀薄气体除 外)。 二.流体的密度 1.定义和单位 单位体积流体所具有的流体质量称为密度,以P表示,单位为kg/m。 △mdm →+0△ 式中p—流体的密度,kg/m3
化工原理讲稿 李彦 第一章 流体流动 §1. 流体流动 流体流动是化工各单元操作的基础，因为传热、传质操作的物料大多是在流动状态下进行的， 流体的流动状况极大的影响传热和传质的速率。流体的流动规律是传热和传质的基础。 四大方程 : z 流体静力学方程 z 连续性方程 z 柏努利方程 z 流动阻力方程 §1.1. 流体的性质 一. 流体 1 气体与液体。 易于流动的介质，具有流动性，无固定的形状。 2. 分子的统计规律，且在空间上 （宏观上）很小，作为一个点来考虑。这个流体微元称为质点。 参数在空间作连续分布，可用连续函数的数学工具加以描述（在高真空极稀薄气体除 外）。 二. 流体的密度 1 单位体积流体所具有的流体质量称为密度，以 表示，单位为kg/m3 。 . 流体 连续介质模型 （1） 流体微团（或质点）： 流体是由大量彼此之间有一定间隙的分子所组成，各个分子都作着无序的随机运动。在工 程技术领域，人们关心的不是单个分子的随机运动，而是流体的宏观特性，即大量分子的统计平 均特性。在流体内取一微元，微元是由无数个分子组成，代表无数 （2） 连续介质：质点之间无空隙。 引入流体的连续介质模型。该模型假定，流体是由连续分布的流体质点所组成，流体的物理 性质及运动 . 定义和单位 ρ dV dm V m lim v = Δ Δ = →Δ 0 ρ 式中 3 ρ---流体的密度，kg/m ； 1
化工原理讲稿 第一章流体流动 --流体的质量,kg 流体的体积,m3。 当△P0时,4m/△V的极限值称为流体内部的某点密度。 2.液体的密度 基本上不随压强而变化,随温度略有改变。 常见纯液体的密度值可査必读教材附录(注意所指温度)。 混合液体的密度,在忽略混合体积变化条件下,可用下式估算(以1kg混合液为基准),即 1a1,O2 Pm pp 式中p;-各纯组分的密度,kg/m3 a;-各纯组分的质量分率。 3.气体的密度 其值随温度和压强而变。当可当作理想气体处理时,可用下式计算,即 P R 式中p—气体的绝对压强,Pa T-—热力学温度,K; M-—气体的摩尔质量,kg/kmol R-—气体通用常数,其值为8.315kJ/(kmol·K)。 下标0表示标准状态。 对于混合气体,可用平均摩尔质量M代替MMM+M2+…M 式中:y—各组分的摩尔分率(体积分率或压强分率)
化工原理讲稿 李彦 第一章 流体流动 m---流体的质量，kg； V---流体的体积，m3 。 当 ΔV→0 时，Δm/ΔV 的极限值称为流体内部的某点密度。 2 可用下式估算（以 1kg 混合液为基准），即 . 液体的密度 基本上不随压强而变化，随温度略有改变。 常见纯液体的密度值可查必读教材附录（注意所指温度）。 混合液体的密度，在忽略混合体积变化条件下， m 21 n n ρ ω ρ ω ρ ω ρ L+++= 1 21 式中 ωi ---各纯组分的质量分率。 3 其值随温度和压强而变。当可当作理想气体处理时，可用下式计算，即 ρi ---各纯组分的密度，kg/m3 ； . 气体的密度 或 式中 Pa； 为 8.315kJ/(kmol·K)。 下标 0 表示标准状态。 对于混合气 p ---气体的绝对压强， T ---热力学温度，K； M ---气体的摩尔质量，kg/kmol； R ---气体通用常数，其值 体，可用平均摩尔质量Mm代替M。 式中: yi ---各组分的摩尔分率（体积分率或压强分率）。 2
化工原理讲稿 第一章流体流动 流体的可压缩性与不可压缩性 1.流体的可压缩性 流体的体积随压力而变化的流体称为可压缩流体,体积随压力的变化情况可用体积压缩系数 B来表示:T一定下 中p 式中:D:单位质量流体的体积,即流体的比容,m3/kg 因为p pdu+udp=o 所以 2.不可压缩流体 流体的体积不随压力而变化或密度不随压力而变化的流体为不可压缩流体 实际流体都是可压缩的,但液体可以视为不可压缩流体。一般气体是可压缩流体。 四.流体的粘性 相邻流体层之间是相互作用的,这种相互抵抗的作用力称为剪切力。流体具有的这种抵抗两 层流体相对运动的性质称为流体的粘性 流体不管在静止还是在流动状态下,都具有粘性,但只有在流体流动时才能显示岀来。随流 体状态的不同,粘性的差别非常悬殊 1.牛顿粘性定律 设有上下两块平行放置且面积很大而相距很近的平板,板间充满了某种液体。若将下板固定, 对上板施加一个恒定的外力,上板就以较低的恒定速度u沿x方向运动。此时,两板间的液体就 会分成无数平行的薄层而运动,粘附在上板底面的一薄层液体也以速度u随上板运动,其下各层 液体的速度依次降低,粘附在下板表面的液体速度为零,形成线性的速度分布。相邻两流体层产 生粘性摩擦力(内摩擦力、粘滞力)。(速度变化的原因是内摩擦力,内摩擦力的实质分子热运 动的碰撞) 推力 0
化工原理讲稿 李彦 第一章 流体流动 三. 流体的可压缩性与不可压缩性 1 流体的体积随压力而变化的流 体，体积随压力的变化情况可用体积压缩系数 β来表示：T 一定下 . 流体的可压缩性 体称为可压缩流 dp dυ υ ，即流体的比容，m 3 /kg 因为 ρυ=1 ρdυ 所以 β 1 −= 式中：υ：单位质量流体的体积 +υdρ=0 dp dρ ρ 2 实际流体都是可压缩的，但液体可以视为不可压缩流体。一般气体是可压缩流体。 四 相邻流体层之间是相互作用的，这种相互抵抗的作用力称为剪切力。流体具有的这种抵抗两 层流 流体不管在静止还是在流动状态下，都具有粘性，但只有在流体流动时才能显示出来。随流 体状态的不同，粘性的差别非常悬殊。 1 次降低，粘附在下板表面的液体速度为零，形成线性的速度分布。相邻两流体层产 生粘性摩擦力（内摩擦力、粘滞力）。（速度变化的原因是内摩擦力，内摩擦力的实质分子热运 β 1 −= . 不可压缩流体 流体的体积不随压力而变化或密度不随压力而变化的流体为不可压缩流体。 . 流体的粘性 体相对运动的性质称为流体的粘性。 . 牛顿粘性定律 设有上下两块平行放置且面积很大而相距很近的平板，板间充满了某种液体。若将下板固定， 对上板施加一个恒定的外力，上板就以较低的恒定速度 u 沿 x 方向运动。此时，两板间的液体就 会分成无数平行的薄层而运动，粘附在上板底面的一薄层液体也以速度 u 随上板运动，其下各层 液体的速度依 动的碰撞） y h u ux 0 = 3
化工原理讲稿 第一章流体流动 流体流动时相邻两流体层产生的内摩擦力大小与哪些因素有关?实验证明,对于一定的液体, 内摩擦力与两流体层的速度差成正比;与两层之间的垂直距离成反比;与两层间的接触面积成正 对于平板间的线性速度分布:F==A 位面积上的内摩擦力称为内摩擦应力或剪应力,以τ表示,于是上式可写成 A 可写为 du/dy--速度梯度,即在与流动方向垂直的方向上的速度的变化率 μ一一比例系数,称为流体的动力粘度,简称为粘度。Pa.s 此式为牛顿粘性定律。符合此式的流体称为牛顿型流体,否则为非牛顿型流体。 2.流体的粘度 N/m2N du dy m/s (1) 粘度的物理意义 促使流体流动时产生单位速度梯度的剪应力。粘度总是和速度梯度相联系,只有在流体运ˉ 时才显示出来。在讨论流体静力学时就不考虑粘度这个因素。 (2) 粘度的单位 法定单位制中,粘度的单位为:Pas 物理单位制中,粘度的单位为:g(cms),称为P(泊) 不同单位之间的换算关系为1cP=00P=0001Pasa手册中粘度的单位常用cP(厘泊)表示。 (3) 粘度数据的获得 常用流体的粘度可从有关手册和附录查得。 常压混合气体的粘度可用下式估算,即 ∑y Vi
化工原理讲稿 李彦 第一章 流体流动 流体流动时相邻两流体层产生的内摩擦力大小与哪些因素有关？实验证明，对于一定的液体， 内摩擦力与两流体层的速度差成正比；与两层之间的垂直距离成反比；与两层间的接触面积成正 比。 对于平板间的线性速度分布： A u F x Δy Δ = μ 单位面积上的内摩擦力称为内摩擦应力或剪应力，以 τ 表示，于是上式可写成： ΔyA F Δux == μτ 当Δy→0 时，可写为： dy dux = μτ dux/dy---速度梯度，即在与流动方向垂直的方向上的速度的变化率。 μ ――比例系数，称为流体的动力粘度，简称为粘度。Pa.s 此式为牛顿粘性定律。符合此式的流体称为牛顿型流体，否则为非牛顿型流体。 2. 流体的粘度 dydu τ μ = [ ] sPa m sN m sm mN dydu ⋅= ⋅ ==⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = 2 2 τ μ （1） 粘度的物理意义; 度梯度相联系，只有在流体运动 时才显示出来。在讨论流体静力学时就不考虑粘度这个因素。 （2） 单位 :1cP=0.01P=0.001Pa·s。手册中粘度的单位常用 cP（厘泊）表示。 （3） 。 促使流体流动时产生单位速度梯度的剪应力。粘度总是和速 粘度的单位 法定单位制中, 粘度的单位为: Pa·s 物理单位制中, 粘度的单位为: g/(cm·s)，称为 P（泊） 不同 之间的换算关系为 粘度数据的获得 常用流体的粘度可从有关手册和附录查得 常压混合气体的粘度可用下式估算，即 2 ∑ My ii 1 2 1 iii m ∑ My = μ μ 4
化工原理讲稿 第一章流体流动 式中pm-常压下混合气体的粘度 yi-混合气体中组分的摩尔分数 u一组分的粘度 M一组分的摩尔质量。 不缔合液体混合物的粘度可用下式估算,即 ta"xk吗 式中凹m-混合液体的粘度 x一混合液体中的组分的摩尔分数 u-与液体混合物同温度下组分的粘度。 下标i表示组分的序号 (4) 影响粘度值的因素 粘度为物性常数之一,随物质种类和状态而变。同一物质,液态粘度比气态粘度大得多。如 常温下的液态苯和苯蒸汽的粘度分别为0.74×10°Pa·s及0.72×10°Pa·s。 液体的粘度是内聚力的体现,其值随温度升高而减小,气体的粘度是分子热运动时互相碰撞 的表现,其值随温度升高而增大。 工程中一般忽略压强对粘度的影响。 5) 运动粘度 工程中流体的粘度还可用来表示,这个比值称为运动粘度,用v表示,即 法定单位制中其单位为m/s;物理制中为cm/s,称为斯托克斯,简称沲,以St表示 1St=100cSt=107m2/s 注意:理想流体的粘度为零,不存在内摩擦力。理想流体的假设,为工程硏究带来方便 §1.2.流体静力学基本方程式 流体的受力 1.体积力 体积力又称场力,是一种非接触力。地球引力,带电流体受的静电力等,这里仅介绍重力
化工原理讲稿 李彦 第一章 流体流动 式中 μm－常压下混合气体的粘度； yi－混合气体中组分的摩尔分数； μ－组分的粘度； M－组分的摩尔质量。 不缔合液体混合物的粘度可用下式估算，即 式中 μm－混合液体的粘度； －混合液体中的组分的摩尔分数； μ－与液体混合物同温度下组分的粘度。 下标 i 表示组分的序号。 （4） 影响粘度值的因素 粘度为物性常数之一，随物质种类和状态而变。同一物质，液态粘度比气态粘度大得多。如 常温下的液态苯和苯蒸汽的粘度分别为 0.74×10-3Pa·s及 0.72×10-5Pa·s。 液体的粘度是内聚力的体现，其值随温度升高而减小，气体的粘度是分子热运动时互相碰撞 的表现，其值随温度升高而增大。 工程中一般忽略压强对粘度的影响。 （5） 运动粘度 工程中流体的粘度还可用 ρ μ 来表示，这个比值称为运动粘度，用 ν 表示，即 ρ μ ν = 法定单位制中其单位为m2 /s；物理制中为cm2 /s，称为斯托克斯，简称沲，以St表示。 1St=100cSt=10-4m 2 /s。 注意：理想流体的粘度为零，不存在内摩擦力。理想流体的假设，为工程研究带来方便 §1.2. 流体静力学基本方程式 一. 流体的受力 1. 体积力又称场力，是一种非接触力。地球引力，带电流体受的静电力等，这里仅介绍重力： 体积力 5
化工原理讲稿 第一章流体流动 Fg=p Vg 2.表面力 表面力是指与流体元相接触的流体或壁面施加于该流体元上的力 在封闭的流体表面上取一微元dA,与相邻的环境流体作用在dA上的表面力为dFdF、有两个 分量:一个dA与相切称为切向表面力dF;另一个与垂直,称为法向表面力dFn,相应的表面应力 由切向应力和法向应力组成 dE (切向应力) x、dFn(法向应力)压力 法向应力向外为正方向。对于理想流体剪应力为0,只有法向应力。 二.静止流体的压力特性 1.定义和单位 通常将法向应力称为流体的压强,以表示,向内方向为正方向,单位为Pa即N/m2、atm、bar 等。俗称静压力(压力),表示静压力强度 dP 流体作用面上的压力各处相等时 在连续静止的流体内部,压力为位置的连续函数,任一点的压力与作用面垂直,且在各个方 向都有相同的数值 2.压强的不同表示方法 (1) 压强的其它表示方法与单位换算 工程上常间接的用液柱高度h表示压力,其关系式为 h 式中
化工原理讲稿 李彦 第一章 流体流动 Fg=ρVg 2 面力dFt；另一个与垂直，称为法向表面力dFn，相应的表面应力 由切向应力和法向应力组成： . 表面力 表面力是指与流体元相接触的流体或壁面施加于该流体元上的力。 在封闭的流体表面上取一微元dA，与相邻的环境流体作用在dA上的表面力为dFs。dFs有两个 分量：一个dA与相切称为切向表 dA dFt τ t = （切向应力） dA dFn τ n = （法向应力） 压力 法向应力向外为正方向。对于理想流体剪应力为 0，只有法向应力。 二. 静止流体的压力特性 1 通常将法向应力称为流体的压强，以p表示，向内方向为正方向，单位为Pa即N/m2 、atm、bar 等。俗称静压力（压力），表示静压力强度。 . 定义和单位 dA dP p = 在连续静止的流体内部，压力为位置的连续函数，任一点的压力与作用面垂直，且在各个方 向都有相同的数值。 2. 压强的不同表示方法 （1） 工程上常间接的用液柱高度 表示压力，其关系式为 ghp 流体作用面上的压力各处相等时， 压强的其它表示方法与单位换算 h = ρ 式中 6
化工原理讲稿 第一章流体流动 —液柱的高度,m 重力加速度,m/s 不同单位之间的换算关系为 latm=10.33mH2O=760mmHg=1.0133bar=1.0133×10P (2) 压强的基准 以绝对真空为基准—绝对压力(A),是流体的真实压力 以绝对真空为基准——表压(G),真空度 绝对压力,表压,真空度之间的关系可用图1-1表示。 大气压线 对零压线 图1-1压强的基准和量度 气压随温度、湿度和当地海拔高度而变。为了防止混淆,对表压、真空度应加以标注。 流体静力学基本方程式 本节讨论流体在重力和压力作用下的平衡规律(静止流体内部压力的变化规律)及其工程应 1.流体微元体受力的平衡 作用于密度为p、边长分别为dx、dy、dz的微元立方体(如图1-2所示),z方向上的力 有(向上为正) (1)作用于微元体上、下底面的表面力(压力)分别为-(p+ddhy与 pandy (2)作用整个微元体的重力为bth
化工原理讲稿 李彦 第一章 流体流动 h ------ 液柱的高度，m； 不同单位之间的换算关系为 1atm=10.33mH2O=760mmHg=1.0133bar=1.0133×105 Pa （2） 压强的基准 以绝对真空为基准——表压(G)，真 绝对压力，表压，真空度之间的关系可用图 g ------ 重力加速度，m/s2 。 以绝对真空为基准——绝对压力(A)，是流体的真实压力。 空度 1-1 表示。 三. 流体静力学基本方程式 1. 流体微元体受力的平衡 作用于密度为 ρ、边长分别为 dx、dy、dz 的微元立方体（如图 1－2 所示），z 方向上的力 有（向上为正）： （1）作用于微元体上、下底面的表面力（压力）分别为 气压随温度、湿度和当地海拔高度而变。为了防止混淆，对表压、真空度应加以标注。 本节讨论流体在重力和压力作用下的平衡规律（静止流体内部压力的变化规律）及其工程应 用。 dxdy)dz z p p( ∂ ∂ +− 与 pdxdy。 （2）作用整个微元体的重力为 。 7
化工原理讲稿 第一章流体流动 则z方向上力的平衡式为 pdxdy-(p+d=)dxdy-pgdxdyd==0 图1-2微元流体的静力平衡 化简得: 1-1 同理,在x,y轴上的表面力(无重力)分别为 1-10 轴 1-1 式1-10称为静止流体的欧拉方程,也称流体平衡微分方程式 2.流体静力学方程 在静止液体内(ρ取作常数)将式1-10积分 P O8=常数 任取两点1与2,则有
化工原理讲稿 李彦 第一章 流体流动 则 z 方向上力的平衡式为 dxdy − gdxdydz = 0 ∂ ∂ +− )dz z p p(pdxdy ρ 化简得 ： 1-10 同理，在 x，y 力（无重力）分别为 x 轴： 轴上的表面 1-10a y 轴： 1-10b 式 1-10 称为静止流体的欧拉方程，也称流体平衡微分方程式。 2 1-10 积分 . 流体静力学方程 在静止液体内（ρ取作常数）将式 gz =+ 常数 p ρ 任取两点 1 与 2，则有 8
化工原理讲稿 第一章流体流动 1 l-12 或P"n4tm(1-) 1-13 图1-3静止液体内的压强分布 若将图1-3中的点1移至液面上(压力为p),则式1-13变为 PaPc -14 式1-11到1-14统称为流体静力学基本方程式 其适用条件为:重力场中静止的,连续的同一种不可压缩流体 3.流体静力学方程的物理意义 (1) 总势能守恒 式1-11中的p/p和zg分别表示单位质量流体所具有的静压能和位能。在同一种静止流体 中不同高度上的微元其静压能和位能各不相同,但其总势能保持不变。 (2) 等压面 在静止的、连续的同一种液体内,处于同一水平面上各点的静压强相等(静压强仅与垂直高 度有关,与水平位置无关)。 (3) 传递定律 式1-14表明,p改变时,液体内部各点的压强也以同样大小变化 (4) 液柱高度表示压强(或压强差)大小 将式1-14改写为:
化工原理讲稿 李彦 第一章 流体流动 1-12 或 1-13 若将图 1-3 中的点 1 移至液面上（压力为p0），则式 1-13 变为 1-14 式 1-11 到 1-14 统称为流体静力学基本方程式。 其适用条件为：重力场中静止的，连续的同一种不可压缩流体。 3. 流体静力学方程的物理意义 （1） 总势能守恒 式 1-11 中的 p/ρ 和 zg 分别表示单位质量流体所具有的静压能和位能。在同一种静止流体 中不同高度上的微元其静压能和位能各不相同，但其总势能保持不变。 （2） 等压面 在静止的、连续的同一种液体内，处于同一水平面上各点的静压强相等（静压强仅与垂直高 度有关，与水平位置无关）。 （3） 传递定律 式 1-14 表明，p0改变时，液体内部各点的压强也以同样大小变化。 （4） 液柱高度表示压强（或压强差）大小 将式 1-14 改写为： 9
化工原理讲稿 第一章流体流动 P 压力或压力差的大小可用某种液体的液柱高度表示,但必须注明是何种液体 【例1-1】本题附图所示的开口容器内盛有油和水。油层高度h=0.8m,密度p产800kg/m3水 层高度b=0.6m、密度p≠1000kg/m3。 (1)断下列关系是否成立,即: h (2)计算水在玻璃管内的高度h 解:(1)判断题给两关系式是否成立 例1-2附图 PLPA的关系成立。因A及两点在静止的连通着的同一种流体内,并在同一水平面上 所以截面A=A′称为等压面。 P”P_的关系不成立。因B及B两点虽在静止流体的同一水平面上,但不是连通着的同 流体,即截面B-B′不是等压面。 (2)计算玻璃管内水的高度h:由上面讨论知,P▲”P,而P与PA都可以用流体静 力学方程式计算,即 P-P+as + agaa 于是得 +-06+5xg-124m 分析:求解本题的关键是掌握流体力学方程式的原理和应用
化工原理讲稿 李彦 第一章 流体流动 压力或压力差的大小可用某种液体的液柱高度表示，但必须注明是何种液体 【例 1-1】本题附图所示的开口容器内盛有油和水。油层高度h1=0.8m，密度ρ1=800kg/m3 水 层高度h2=0.6m、密度ρ2=1000kg/m3 。 （1）断下列关系是否成立，即： （2）计算水在玻璃管内的高度 h。 解：（1）判断题给两关系式是否成立 的关系成立。因 A 及 A'两点在静止的连通着的同一种流体内，并在同一水平面上。 所以截面 A-A’称为等压面。 的关系不成立。因 B 及 B'两点虽在静止流体的同一水平面上，但不是连通着的同 一流体，即截面 B-B’不是等压面。 （2）计算玻璃管内水的高度 h:由上面讨论知， ，而 与 都可以用流体静 力学方程式计算，即 于是得: 分析：求解本题的关键是掌握流体力学方程式的原理和应用 10
