课时授倮计划 第二十次谋 【微喾银氨】:§4-3横截面上的皮力 §4-4向推杆的变形虎克定律 §45材料在麵向拉瓜时的力喾懽 【教喾贝的】:掌握横截面上的应力及拉(压)杆的变形计算,理解材 料在轴向拉压时的力学性能 【学重点及处方法】:横截面的应力 处理方法:详细讲解 【微學阜点及处理方】虎克定律 处理方法:分析讲解 【微学方】:讲授法 【敬具】:三角板 【时间分配】:引入新课5min 新课80min 小结、作业5min
课 时 授 课 计 划 第二十五次课 【教学课题】： §4-3 横截面上的应力 §4-4 轴向拉杆的变形 虎克定律 §4-5 材料在轴向拉压时的力学性能 【教学目的】：掌握横截面上的应力及拉(压)杆的变形计算，理解材 料在轴向拉压时的力学性能 【教学重点及处理方法】： 横截面的应力 处理方法： 详细讲解 【教学难点及处理方法】虎克定律 处理方法：分析讲解 【教学方法】: 讲授法 【教具】：三角板 【时间分配】： 引入新课 5min 新课 80 min 小结、作业 5min
第二十五次磲 【提示启发引出新课】 金属材料的性能包括机楲性能,物理性能,化学性能和工艺性能。 一般机器零件常以机械性能作为设计和选用的依据。所谓机械(力学) 性能,是指金属抵抗外力的能力。机械性能主要包括强度、塑性、硬度、 韧性和抗疲劳性等。 【新课内容】 §4-3横截面啪力 4.3.1应力的概念 在相同的F力作用下,杆2首先破坏,而二杆各横截面上的内 力是相同的,只是内力在二杆横截面上的聚集程度不一样,这说明杆件 的破坏是由内力在截面上的聚集程度决定的
第二十五次课 【提示启发 引出新课】 金属材料的性能包括机械性能，物理性能，化学性能和工艺性能。 一般机器零件常以机械性能作为设计和选用的依据。所谓机械（力学） 性能，是指金属抵抗外力的能力。机械性能主要包括强度、塑性、硬度、 韧性和抗疲劳性等。 【新课内容】 §4-3 横截面的应力 4．3．1 应力的概念 在相同的 F 力作用下，杆 2 首先破坏，而二杆各横截面上的内 力是相同的，只是内力在二杆横截面上的聚集程度不一样，这说明杆件 的破坏是由内力在截面上的聚集程度决定的
内力在截面上分布的密集程度。把内力在截面上的集度称为应 力,其中垂直于杆横截面的应力称为正应力,平行于横截面的应力称为 切应力 应力:内力所在截面单位面积上的内力 在力学中,一般要将p分解:一个分量垂直于截面,一个分量平 行于截面。 正应力 切应力 应力的单位:力的单位/面积的单位 N/m2=1Pa(帕) 常用1N/mm=MPa(兆帕)=10N/m=10Pa(帕) 常采用N、m、MPa的计量单位 4.3.2拉(压)杆横截面上的应力 观察杆件变形:外力F使杆件拉伸。可以看到横向线平行向外移动 并与轴线保持垂直。 变形现象:各条横向线都作了相对的平移 任意两条横向线之间的纵向线伸长均相同。 平面假设: 变形前为平面的横截面,变形后仍为平面,仅 仅沿轴线方向平移一个段距离。也就是杆件在变形过程中横截面始终为 平面
内力在截面上分布的密集程度。把内力在截面上的集度称为应 力，其中垂直于杆横截面的应力称为正应力，平行于横截面的应力称为 切应力。 应力：内力所在截面单位面积上的内力。 在力学中，一般要将 p 分解：一个分量垂直于截面， 一个分量平 行于截面。 ——正应力 ——切应力 应力的单位：力的单位/面积的单位 1N/m 2 =1Pa（帕） 常用 1N/mm 2 =1MPa（兆帕）=106 N/m 2 =106 Pa（帕） 常采用 N、mm、MPa 的计量单位 4．3．2 拉(压)杆横截面上的应力 观察杆件变形：外力 F 使杆件拉伸。可以看到横向线平行向外移动 并与轴线保持垂直。 变形现象：各条横向线都作了相对的平移； 任意两条横向线之间的纵向线伸长均相同。 平面假设： 变形前为平面的横截面，变形后仍为平面，仅 仅沿轴线方向平移一个段距离。也就是杆件在变形过程中横截面始终为 平面
实质:发生均匀的伸长变形 根据材料均匀性假设,设想杆件是由无数纵向纤维所组成,任 一横截面处轴线方向均匀伸长,横截面上的分布内力(轴力)也应均匀, 且方向垂直于横截面 横截面存在正应力σ FN 正应力s的符号规定与F一致。拉应力为“正”;压应力为“负” 式中,F表示横截面轴力(M;A表示横截面面积(m)。 §4-4麵向推杆的变形虎克定斡 4.1拉(压)杆的变形 L1=L+△L 1.绝对变形 轴向变形——拉(压)杆的纵向伸长(或缩短)量,用△L表示
实质：发生均匀的伸长变形 根据材料均匀性假设，设想杆件是由无数纵向纤维所组成，任 一横截面处轴线方向均匀伸长，横截面上的分布内力（轴力）也应均匀， 且方向垂直于横截面。 横截面存在正应力 正应力s的符号规定与FN一致。拉应力为“正”；压应力为“负”。 式中， FN表示横截面轴力（N）； A 表示横截面面积（mm 2）。 §4-4 轴向拉杆的变形 虎克定律 4．4．1 拉(压)杆的变形 1．绝对变形 轴向变形——拉(压)杆的纵向伸长(或缩短)量，用△L 表示；
△L=L1-L 拉伸时为“正”;压缩时为“负” 横向变形——横向缩短(或伸长)量,用△d表示, △d=d-d 拉伸时为“负”;压缩时为“正” 绝对变形—-△L、△d 2.相对变形 绝对变形与杆件的原长有关,不能准确反映杆件变形的程度, 消除杆长的影响,得到单位长度的变形量。 相对变形—单位长度的变形量 E和Eε都是无量纲量,又称为线应变 E一轴向线应变,E一横向线应变 3.横向变形系数 实验表明,当应力不超过某一限度时,其横向线应变E与轴向线应 变E的比值为一常数,记作,称为横向变形系数或泊松比
△L=L1- L 拉伸时为“正”；压缩时为“负”。 横向变形——横向缩短(或伸长)量，用△d 表示。 △d =d1- d 拉伸时为“负”；压缩时为“正”。 绝对变形——△L、 △d 。 2．相对变形 绝对变形与杆件的原长有关，不能准确反映杆件变形的程度， 消除杆长的影响，得到单位长度的变形量。 相对变形——单位长度的变形量 和 , 都是无量纲量，又称为线应变。 —轴向线应变， , —横向线应变。 3．横向变形系数 实验表明，当应力不超过某一限度时，其横向线应变 与轴向线应 变 , 的比值为一常数，记作 ，称为横向变形系数或泊松比
几种常用工程材料的值见表 4.4.2虎克定律 虎克定律——对拉(压)杆,当应力不超过某一限度(在弹性范围内) 时,杆的轴向变形△L与轴力F成正比,与杆长L成正比,与横截面面 积A成反比。(反映了力与变形之间的物理关系) 引入比例常数E,其公式为 fl △L= E一一材料的拉(压)弹性模量 由于轴力、杆长、截面面积相同的等直杆,E值越大,△L就越 小,所以E值代表了材料抵抗拉(压)变形的能力,是衡量材料刚度的指 标 量纲为[力]/[长度]2,其单位是GPa,IMPa=10Pa,1GPa=10Pa 各种材料的弹性模量E是由实验测定的。几种常用材料的E值见表。 EA—一由于拉(压)杆的横截面积A和材料弹性模量E的乘积与杆件的变 形成反比,EA值越大,△L就越小,拉(压)杆抵抗变形的能力就越强
几种常用工程材料的值见表 4．4．2 虎克定律 虎克定律——对拉(压)杆，当应力不超过某一限度（在弹性范围内） 时，杆的轴向变形△L 与轴力 FN成正比，与杆长 L 成正比，与横截面面 积 A 成反比。(反映了力与变形之间的物理关系) 引入比例常数 E ，其公式为 E——材料的拉(压)弹性模量， 由于轴力、杆长、截面面积相同的等直杆，E 值越大，△L 就越 小，所以 E 值代表了材料抵抗拉(压)变形的能力，是衡量材料刚度的指 标。 量纲为[力]/[长度] 2，其单位是 GPa，1MPa＝106 Pa，1GPa＝109 Pa 各种材料的弹性模量 E 是由实验测定的。几种常用材料的 E 值见表。 EA——由于拉(压)杆的横截面积 A 和材料弹性模量 E 的乘积与杆件的变 形成反比，EA 值越大，△L 就越小，拉(压)杆抵抗变形的能力就越强
所以,EA值表征杆件抵抗轴向拉压变形的能力,称为杆件的抗拉(压) 刚度。 公式两边同除以△L,(=F/A) △LFL △LEA△L E ee 上式表明,当应力不超过某一极限值时,应力与应变成正比 注意适用条件:应力不超过某一极限值,这一极限值是指材料的比 例极限,各种材料的比例极限可由实验测定。在式中长度L内,F、E、 A均为常量,否则,应分段计算。 例题一构件如图所示,已知:F=30kN,F2=10kN,A=Aa=500mm A=200mm2,E=200GPa。试求:(1)各段杆横截面上的内力和应力;(2) 杆的总伸长 B D 100
所以，EA 值表征杆件抵抗轴向拉压变形的能力，称为杆件的抗拉(压) 刚度。 公式两边同除以△L，（ =FN／A） 上式表明，当应力不超过某一极限值时，应力与应变成正比。 注意适用条件：应力不超过某一极限值，这一极限值是指材料的比 例极限，各种材料的比例极限可由实验测定。在式中长度 L 内，FN、E、 A 均为常量，否则，应分段计算。 例题一构件如图所示，已知：F1=30kN, F2=10kN, AAB=ABC=500mm2 , ACD=200mm2 , E=200GPa。试求：(1) 各段杆横截面上的内力和应力；(2) 杆的总伸长
虽然杆AD不满足虎克定律的适用条件,但AB段、BC段和CD 却能分别满足虎克定律,因此,我们可按胡克定律分别求AB、BC、CD 三段杆的伸长量,然后相加得到杆AD的总伸长量。 4.5材料拉伸和压缩时的力学性能 材料的力学性能一材料在外力作用下,其强度和变形方面所表现出来 的性能(也称机械性能) 通过试验揭示材料在受力过程中所表现出的与试件几何尺寸无 关的材料本身特性。如变形特性,破坏特性等。 研究材料的力学性能的目的是确定在变形和破坏情况下的一些 重要性能指标,以作为选用材料,计算构件强度、刚度的依据。 塑性材料:低碳钢等 脆性材料:铸铁等 本节主要介绍低碳钢和铸铁在常温(指室温)、静载(指加载速度 缓慢平稳)下的力学性能 4.5.1低碳钢拉伸时的力学性能 1.试件和设备 标准试件:圆截面试件,标距L与直径d的比例分为,L=10d,L=5d
虽然杆 AD 不满足虎克定律的适用条件，但 AB 段、BC 段和 CD 却能分别满足虎克定律，因此，我们可按胡克定律分别求 AB、BC、CD 三段杆的伸长量，然后相加得到杆 AD 的总伸长量。 4．5 材料拉伸和压缩时的力学性能 材料的力学性能—材料在外力作用下，其强度和变形方面所表现出来 的性能（也称机械性能）。 通过试验揭示材料在受力过程中所表现出的与试件几何尺寸无 关的材料本身特性。如变形特性，破坏特性等。 研究材料的力学性能的目的是确定在变形和破坏情况下的一些 重要性能指标，以作为选用材料，计算构件强度、刚度的依据。 塑性材料:低碳钢等 脆性材料:铸铁等 本节主要介绍低碳钢和铸铁在常温(指室温)、静载(指加载速度 缓慢平稳)下的力学性能。 4．5．1 低碳钢拉伸时的力学性能 1.试件和设备 标准试件:圆截面试件，标距 L 与直径 d 的比例分为，L=10d，L=5d；
试验设备:拉力机简图实验 0.8 低碳钢拉伸时的力学性能 低碳钢是指含碳量在0.3%以下的碳素钢,如A3钢、16Mn钢。 拉伸试验( The Tensile test):绘出F-△L曲线(载荷一一变形) 由于F-△L曲线与试样的尺寸有关,为了消除试件尺寸的影 响,常采用应力应变曲线,即σ-曲线来代替F-△L曲线。 -曲线:
试验设备:拉力机 简图 实验 2.低碳钢拉伸时的力学性能 低碳钢是指含碳量在 0.3%以下的碳素钢，如 A3 钢、16Mn 钢。 拉伸试验（The Tensile Test）：绘出 F-△L 曲线（载荷——变形） 由于 F-△L 曲线与试样的尺寸有关，为了消除试件尺寸的影 响，常采用应力应变曲线，即−曲线来代替 F-△L 曲线。 −曲线：
b 低碳钢试件拉伸时的σ-ε曲线 弹性阶段比例极限σp
低碳钢试件拉伸时的−曲线 1．弹性阶段比例极限 σp
