课时授课计划 第20-22次课 【教学课题】:第二章平面力系 【教学目的】:掌握受力图画法,理解力在直角坐标轴上的投影和合 力投影定理,掌握平面汇交力系平衡方程,掌握力矩的概念和合力矩 定理,掌握力偶的概念、性质、力偶系的合成与平衡理解力的平移定理 及平面一般力系的简化与平衡条件。掌握物系受力图画法,掌握平面 般力系的平衡计算 【教学重点及处理方法】:受力图画法:平面汇交力系平衡方程, 力矩及力偶的概念力偶系的合成与平衡,平面一般力系的平衡条件, 物系受力图及平面一般力系的平衡 处理方法:详细讲解 【教学难点及处理方法】:约束反力画法,合力投影定理,力矩及 力偶的概念,平面一般力系的简化,物系受力图 处理方法:结合例题分析讲解 【教学方法】:讲授法 【教具】:三角板 【时间分配】:引入新课5min 新课80min小结、作业5min
课 时 授 课 计 划 第 20-22 次课 【教学课题】： 第二章 平面力系 【教学目的】：掌握受力图画法，理解力在直角坐标轴上的投影和合 力投影定理，掌握平面汇交力系平衡方程 ，掌握力矩的概念和合力矩 定理，掌握力偶的概念、性质、力偶系的合成与平衡理解力的平移定理 及平面一般力系的简化与平衡条件。掌握物系受力图画法，掌握平面一 般力系的平衡计算 【教学重点及处理方法】：受力图画法：平面汇交力系平衡方程， 力矩及力偶的概念 力偶系的合成与平衡，平面一般力系的平衡条件， 物系受力图及平面一般力系的平衡 处理方法： 详细讲解 【教学难点及处理方法】：约束反力画法，合力投影定理，力矩及 力偶的概念 ，平面一般力系的简化，物系受力图 处理方法： 结合例题分析讲解 【教学方法】: 讲授法 【教具】：三角板 【时间分配】： 引入新课 5min 新课 80 min 小结、作业 5min
第20-22次课 【提示启发引出新课】 为了便于系统地研究力系,我们可以按照力系中各力作用线的分 布情况来分类。凡力的作用线都在同一平面内的力系出称为平面力系, 凡力的作用线不在同一片面内的力系称为空间力系。在这两类力系中, 力作用线交于一点的力系称为汇交力系。平面汇交力系就是力作用线既 在同一片面内有交于一点的力系。 【新课内容】 第二章平面力系 平面力系一一各力作用线都在同一平面内的力系。 空间力系一一各力作用线不在同一平面内的力系。 汇交力系一一作用线交于一点的力系。 平行力系一一作用线相互平行的力系 般力系一一作用线既不完全交于一点又不完全平行的力系。 本章主要研究平面力系的简化和合成方法,平衡条件和平衡方 程,应用平衡方程求解物体平衡问题的方法步骤。 2.1平面汇交力系 平面汇交力系的工程实例:
第 20-22 次课 【提示启发 引出新课】 为了便于系统地研究力系，我们可以按照力系中各力作用线的分 布情况来分类。凡力的作用线都在同一平面内的力系出称为平面力系， 凡力的作用线不在同一片面内的力系称为空间力系。在这两类力系中， 力作用线交于一点的力系称为汇交力系。平面汇交力系就是力作用线既 在同一片面内有交于一点的力系。 【新课内容】 第二章 平面力系 平面力系——各力作用线都在同一平面内的力系。 空间力系——各力作用线不在同一平面内的力系。 汇交力系——作用线交于一点的力系。 平行力系——作用线相互平行的力系。 一般力系——作用线既不完全交于一点又不完全平行的力系。 本章主要研究平面力系的简化和合成方法，平衡条件和平衡方 程，应用平衡方程求解物体平衡问题的方法步骤。 2.1 平面汇交力系 平面汇交力系的工程实例：
G C 2.1.1力的分解 按照平行四边形法则,两个共作用点的力,可以合成为一个合 力,解是唯一的;但反过来,要将一个已知力分解为两个力,如无足够 的条件限制,其解将是不定的 2.1.2力在坐标轴上的投影 F=Fcos C F=F sin a 注意:力的投影是代数量,它的正负规定如下:如由a到b(或 由a1到b1)的趋向与x轴(或y轴)的正向一致时,则力F的投影Fx (或Fy)取正值:反之,取负值。 若已知力F在直角坐标轴上的投影Fx、Fy,则该力的大小和方向
2.1.1 力的分解 按照平行四边形法则，两个共作用点的力，可以合成为一个合 力，解是唯一的；但反过来，要将一个已知力分解为两个力，如无足够 的条件限制，其解将是不定的。 2.1.2 力在坐标轴上的投影 注意:力的投影是代数量，它的正负规定如下：如由 a 到 b(或 由 a1 到 b1)的趋向与 x 轴（或 y 轴）的正向一致时，则力 F 的投影 Fx （或 Fy）取正值；反之，取负值。 若已知力 F 在直角坐标轴上的投影 Fx、Fy，则该力的大小和方向
F F COS J= 力F可分解为Fx、Fy,可见利用力在直角坐标轴上的投影,可 以同时表明力沿直角坐标轴分解时分力的大小和方向。 2.1.3合力投影定理 若刚体在平面上的一点作用着n个力F1,F2,…,Fn,按两个力 合成的平行四边形法则(三角形)依次类推,从而得出力系的 合力等于各分力的矢量和。即 +E+…+F F 般地,则其合力的投影 F,=F1+F2x+…+Bx=∑2 B=Fu+2y+…+即=∑F 合力投影定理一一合力在某一轴上的投影等于各分力在同一轴上
为 力 F 可分解为 Fx、Fy，可见利用力在直角坐标轴上的投影，可 以同时表明力沿直角坐标轴分解时分力的大小和方向。 2.1.3 合力投影定理 若刚体在平面上的一点作用着 n 个力 F1，F2，…，Fn，按两个力 合成的平行四边形法则（三角形）依次类推，从而得出力系的 合力等于各分力的矢量和。即 一般地，则其合力的投影 合力投影定理——合力在某一轴上的投影等于各分力在同一轴上
投影的代数和。合力投影定理是用解析法求解平面汇交力系合成与平衡 问题的理论依据。 2.1.4平面汇交力系的平衡条件 平面汇交力系可以合成为一个合力,即平面汇交力系可用其合力 来代替。显然,如果合力等于零,则物体在平面汇交力系的作用下处于 平衡状态。 平面汇交力系平衡的必要和充分条件是该力系的合力F等于零。 F=∑F=∑F,+码=0 即平面汇交力系的平衡方程 FF 0 力系中所有各力在两个坐标轴中每一轴上投影的代数和都等于 零。这是两个独立的方程,可以求解两个未知量 例2-1如图所示为一吊环受到三条钢丝绳的拉力作用。已知 F1=2000N,水平向左;F2=5000N,与水平成300角;F3=3000N,铅直向 下,试求合力大小。(仅是求合力大小)
投影的代数和。合力投影定理是用解析法求解平面汇交力系合成与平衡 问题的理论依据。 2.1.4 平面汇交力系的平衡条件 平面汇交力系可以合成为一个合力，即平面汇交力系可用其合力 来代替。显然，如果合力等于零，则物体在平面汇交力系的作用下处于 平衡状态。 平面汇交力系平衡的必要和充分条件是该力系的合力 F 等于零。 即 即平面汇交力系的平衡方程 力系中所有各力在两个坐标轴中每一轴上投影的代数和都等于 零。这是两个独立的方程，可以求解两个未知量。 例 2-1 如图所示为一吊环受到三条钢丝绳的拉力作用。已知 F1=2000N，水平向左；F2=5000N，与水平成 300 角；F3=3000N，铅直向 下，试求合力大小。（仅是求合力大小）
1 解:以三力交点为原点 FIX=-FI=-2000N F2x=-F2cos300=-5000×0.866N=-4330N, Fly=0 F2y=-F2sin300=-5000×0.5N=-2500N,F3x=-F3= 3000N Fx=∑Fx=-2000-4330+0=-6330N Fy=∑Fy=0-2500-3000=5500N F=F2+B2=-63302+(-500=8386 由于Fx、Fy都是负值,所以合力应在第三象限,图b。 Cosa=|{2F=6330/8386=07548 例2-2图示为一简易起重机装置,重量G=2kN的重物吊在钢丝绳 的一端,钢丝绳的另一端跨过定滑轮A,绕在绞车D的鼓轮上,定滑轮 用直杆AB和AC支承,定滑轮半径较小,大小可忽略不计,定滑轮、直 杆以及钢丝绳的重量不计,各处接触都为光滑。试求当重物被匀速提升 时,杆AB、AC所受的力
解：以三力交点为原点。 F1x=-F1=-2000N, F2x=-F2cos300=-5000×0.866N=-4330N, F3x=0 F1y=0, F2y=-F2sin300=-5000×0.5N=-2500N, F3x=-F3=- 3000N Fx=∑Fx=-2000-4330+0=-6330N Fy=∑Fy=0-2500-3000=-5500N 由于 Fx、Fy 都是负值，所以合力应在第三象限，图 b。 例 2-2 图示为一简易起重机装置，重量 G=2kN 的重物吊在钢丝绳 的一端，钢丝绳的另一端跨过定滑轮 A，绕在绞车 D 的鼓轮上，定滑轮 用直杆 AB 和 AC 支承，定滑轮半径较小，大小可忽略不计，定滑轮、直 杆以及钢丝绳的重量不计，各处接触都为光滑。试求当重物被匀速提升 时，杆 AB、AC 所受的力
A 30 30 30 G 解因为杆AB、AC都与滑轮接触,所以杆AB、AC上所受的力就可 以通过其对滑轮的受力分析求出。因此,取滑轮为研究对象,作出它的 受力图并以其中心为原点建立直角坐标系。由平面汇交力系平衡条件列 平衡方程有 NAB NAC cos30°-Fsin30°=0 ∑E=0 Fsin30°-Fcos30°-G=0 求出: G-Fcos30°-2-2×0.866 -kN=-746kN sin30° 0.5 B=- Fauc cos300-Fsin30=(746×0866-2×05kM=546kN FNAC为负值,表明FNAC的实际指向与假设方向相反,即AC杆为 受压杆件。 解静力学平衡问题的一般方法和步骤: 1.选择研究对象所选研究对象应与已知力(或已求出的力)、未
解 因为杆 AB、AC 都与滑轮接触，所以杆 AB、AC 上所受的力就可 以通过其对滑轮的受力分析求出。因此，取滑轮为研究对象，作出它的 受力图并以其中心为原点建立直角坐标系。由平面汇交力系平衡条件列 平衡方程有 求出： FNAC 为负值，表明 FNAC 的实际指向与假设方向相反，即 AC 杆为 受压杆件。 解静力学平衡问题的一般方法和步骤： 1.选择研究对象 所选研究对象应与已知力（或已求出的力）、未
知力有直接关系,这样才能应用平衡条件由已知条件求未知力; 2.画受力图根据研究对象所受外部载荷、约束及其性质,对研究 对象进行受力分析并得出它的受力图。 3.建立坐标系,根据平衡条件列平衡方程在建立坐标系时,最好 有一轴与一个未知力垂直。在根据平衡条件列平衡方程时,要注意各力 投影的正负号。如果计算结果中出现负号时,说明原假设方向与实际受 力方向相反。 45 1.已知F1=500N,F2=300N,F3=600N,F4=1000N,用解析法求它 们的合力的大小和方向 2.圆柱形容器搁在两个滚子A、B上,A、B处于同一水平线,已知 容器重G=30KN,半径R=500mm,滚子半径r=50mm,两滚子中心1=750m, 求滚子A、B所受的压力。 2.2力矩与平面力偶系 2.2.1力对点之矩(简称为力矩) 1.力对点之矩的概念 为了描述力对刚体运动的转动效应,引入力对点之矩的概念
知力有直接关系，这样才能应用平衡条件由已知条件求未知力； 2.画受力图 根据研究对象所受外部载荷、约束及其性质，对研究 对象进行受力分析并得出它的受力图。 3.建立坐标系，根据平衡条件列平衡方程 在建立坐标系时，最好 有一轴与一个未知力垂直。在根据平衡条件列平衡方程时，要注意各力 投影的正负号。如果计算结果中出现负号时，说明原假设方向与实际受 力方向相反。 1.已知 F1=500N，F2=300N，F3=600N，F4=1000N，用解析法求它 们的合力的大小和方向。 2.圆柱形容器搁在两个滚子 A、B 上，A、B 处于同一水平线，已知 容器重 G=30KN,半径 R=500mm，滚子半径 r=50mm，两滚子中心 l=750mm， 求滚子 A、B 所受的压力。 2.2 力矩与平面力偶系 2.2.1 力对点之矩 (简称为力矩) 1.力对点之矩的概念 为了描述力对刚体运动的转动效应，引入力对点之矩的概念
力对点之矩用Mo(F)来表示,即 Mo(F)=±Fd 一般地,设平面上作用一力F,在平面内任取一点0 矩心,0点到力作用线的垂直距离d称为力臂。 B Mo(F)=±2△OAB 力对点之矩是一代数量,式中的正负号用来表明力矩的转 动方向。矩心不同,力矩不同 规定:力使物体绕矩心作逆时针方向转动时,力矩取正号; 反之,取负号。 力矩的单位是Nmm。 由力矩的定义可知 (1)若将力F沿其作用线移动,则因为力的大小、方向和力臂都 没有改变,所以不会改变该力对某一矩心的力矩
力对点之矩用 MO（F）来表示，即 Mo(F) = ± Fd 一般地，设平面上作用一力 F，在平面内任取一点 O—— 矩心，O 点到力作用线的垂直距离 d 称为力臂。 Mo(F) = ± 2△OAB 力对点之矩是一代数量，式中的正负号用来表明力矩的转 动方向。矩心不同，力矩不同。 规定：力使物体绕矩心作逆时针方向转动时，力矩取正号； 反之，取负号。 力矩的单位是 Nmm。 由力矩的定义可知： （1）若将力 F 沿其作用线移动，则因为力的大小、方向和力臂都 没有改变，所以不会改变该力对某一矩心的力矩
(2)若F=0,则Mo(F)=0;若Mo(F)=0,F≠0,则d=0,即力 F通过0点。 力矩等于零的条件是:力等于零或力的作用线通过矩心。 2.合力矩定理 设在物体上A点作用有平面汇交力系F1、F2、一Fn,该力的合力 F可由汇交力系的合成求得。 F F 计算力系中各力对平面内任一点0的矩,令OA=1,则 Mo(F=-Fd=-Flsina= F MO(F2)=F2 (F)=F 由上图可以看出,合力F对0点的矩为 Mo(F=Fd=Fl sin a= Fyl 据合力投影定理,有 Fy=Fly+F2y+---+Fny 两边同乘以1,得
（2）若 F=0，则 Mo(F) = 0；若 Mo(F) = 0，F≠0，则 d=0，即力 F 通过 O 点。 力矩等于零的条件是：力等于零或力的作用线通过矩心。 2.合力矩定理 设在物体上 A 点作用有平面汇交力系 F1、F2、---Fn，该力的合力 F 可由汇交力系的合成求得。 计算力系中各力对平面内任一点 O 的矩，令 OA=l，则 由上图可以看出，合力 F 对 O 点的矩为 据合力投影定理，有 Fy=F1y+F2y+---+Fny 两边同乘以 l，得