课时授課计划 第11次 【微喾银艇】:§5-55-6浙开线齿轮的啮合、切齿原理 教兽目】:掌握渐开线直齿轮的正确啮合条件、连续传动条件、中心距 与啮合角、压力角的关系;渐开线直齿轮的切齿原理 【教学重点及处方法】:渐开线直齿轮的正确啮合条件、连续传动条件、 中心距与啮合角、压力角的关系 处理方法:结合挂图详细讲解 【微兽卓点及处理方站】:直齿轮的正确啮合条件、连续传动条件、中心 距与啮合角、压力角的关系 处理方法:画图分析讲解 【教学方法】:讲授法 【教具】:三角板 【时间配】:引入新课5min 新课80min 小结、作业5min
课 时 授 课 计 划 第 11 次课 【教学课题】：§5-5 5-6 渐开线齿轮的啮合、切齿原理 【教学目的】：掌握渐开线直齿轮的正确啮合条件、连续传动条件、中心距 与啮合角、压力角的关系；渐开线直齿轮的切齿原理。 【教学重点及处理方法】：渐开线直齿轮的正确啮合条件、连续传动条件、 中心距与啮合角、压力角的关系 处理方法： 结合挂图详细讲解 【教学难点及处理方法】：直齿轮的正确啮合条件、连续传动条件、中心 距与啮合角、压力角的关系 处理方法： 画图分析讲解 【教学方法】: 讲授法 【教具】：三角板 【时间分配】： 引入新课 5min 新课 80 min 小结、作业 5min
第十一次课 【提示启发引出新课】 前面将齿轮各部分的名称、符号及其几何尺寸间的关系加以介绍。本次课 进一步研究齿轮的啮合原理和切齿原理。 【新课内容】 §5-5渐开线齿轮的啮合 渐开线齿轮的正确啮合条件 术 齿轮1和2在法线DD上的齿距相等。由渐开线的性质知,两轮在基圆上 的齿距相等。即 rum, cos a1=7um, cosa m, cosa,= m2 cosa 因两轮的模数和压力角规定为标准值,因此渐开线直齿轮的正确啮合条件
第十一次课 【提示启发 引出新课】 前面将齿轮各部分的名称、符号及其几何尺寸间的关系加以介绍。 本次课 进一步研究齿轮的啮合原理和切齿原理。 【新课内容】 §5-5 渐开线齿轮的啮合 一、渐开线齿轮的正确啮合条件 齿轮 1 和 2 在法线 DD 上的齿距相等。由渐开线的性质知，两轮在基圆上 的齿距相等。即： 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 cos cos cos cos , m m m m pb pb = = = 因两轮的模数和压力角规定为标准值，因此渐开线直齿轮的正确啮合条件
为 即:渐开线直齿轮的正确啮合条件为:两轮的模数和压力角分别相等。 二、渐开线齿轮的连续传动条件 如上图,齿轮的连续传动条件是:两齿轮的实际啮合线段应大于或至少等 于齿轮的基节。通常把这个条件用其比值来表示: B,B, ≥1,称为重合度 pb 重合度的含义:表示了同时参与啮合的轮齿对数,传动的平稳性及承载能 力 分析:1)E=1表示在啮合过程中,始终只有一对齿工作; 2)1<E<2表示在啮合过程中,有时是一对齿啮合
为 1 2 1 2 = m = m 即：渐开线直齿轮的正确啮合条件为：两轮的模数和压力角分别相等。 二、渐开线齿轮的连续传动条件 如上图，齿轮的连续传动条件是：两齿轮的实际啮合线段应大于或至少等 于齿轮的基节。通常把这个条件用其比值来表示： 1 1 2 = pb B B ，称为重合度。 重合度的含义：表示了同时参与啮合的轮齿对数，传动的平稳性及承载能 力。 分析：1） =1 表示在啮合过程中，始终只有一对齿工作； 2） 1 2 表示在啮合过程中，有时是一对齿啮合
有时是两对齿同时啮合 重合度→↑传动平稳性→个承载能力个 中心距及啮合角 标准中心距a=F+2 m(z1+Z2) 两轮中心距与啮合角的关系: a cosa= a cos a 当 则 顶隙:一对齿轮啮合时,一个齿轮的齿顶圆到另一个齿轮的齿根圆之间的 径向距离。顶隙有存储润滑油有利于齿轮传动的作用 四、滑动系数 滑动弧:△S1-△S2 式中:△S1、△S2表示在同一时间Δt内两齿廓在接触点附近所走过的弧 长
有时是两对齿同时啮合。 重合度→传动平稳性→承载能力。 三、中心距及啮合角 标准中心距 ( ) 2 1 2 1 2 m Z Z a r r + = + = 两轮中心距与啮合角的关系： ` ` a cos = a cos 当 a ’ >a，则 a’ > a 顶隙：一对齿轮啮合时，一个齿轮的齿顶圆到另一个齿轮的齿根圆之间的 径向距离。顶隙有存储润滑油有利于齿轮传动的作用。 四、滑动系数 滑动弧：ΔS1-ΔS2 式中：ΔS1、ΔS2 表示在同一时间Δt 内两齿廓在接触点附近所走过的弧 长
滑动系数(u):滑动弧走过的弧长比值的极限。(说明了两齿廓的磨损程度) 在实际啮合线的起始点和终止点处,u1、u2达最大值。 斗对同一轮齿来说,齿根部分比齿顶部分大。 在节点P处,滑动系数等于0。 在啮合极限点处,ul、u2趋于无限大,磨损最严重。 滑动系数的数值是沿啮合线变化的。 §5-6渐开线齿轮的切齿原理 齿轮的切齿方法就其原理分为仿形法和范成法。 1.仿形法 仿形法是在普通铣床上用轴向剖面形状与被切齿轮齿槽形状完全相同的 铣刀切制齿轮的方法,如图所示。铣完一个齿槽后,分度头将齿坯转过3600/z
滑动系数(u)：滑动弧走过的弧长比值的极限。（说明了两齿廓的磨损程度） 在实际啮合线的起始点和终止点处，u1、u2 达最大值。 对同一轮齿来说，齿根部分比齿顶部分大。 在节点 P 处，滑动系数等于 0。 在啮合极限点处， u1、u2 趋于无限大，磨损最严重。 滑动系数的数值是沿啮合线变化的。 §5-6 渐开线齿轮的切齿原理 齿轮的切齿方法就其原理分为仿形法和范成法。 1.仿形法 仿形法是在普通铣床上用轴向剖面形状与被切齿轮齿槽形状完全相同的 铣刀切制齿轮的方法，如图所示。铣完一个齿槽后，分度头将齿坯转过 3600/z
再铣下一个齿槽,直到铣出所有的齿槽。 仿形法加工方便易行,但精度难以保证。由于渐开线齿廓形状取决于基圆 的大小,而基圆半径rb=( mz cos a)/2,故齿廓形状与m、z、a有关。欲加工 精确齿廓,对模数和压力角相同的、齿数不同的齿轮,应采用不同的刀具,而 这在实际中是不可能的。生产中通常用同一号铣刀切制同模数、不同齿数的齿 轮,故齿形通常是近似的。表中列出了1-8号圆盘铣刀加工齿轮的齿数范围 圆盘铣刀加工齿数的范围 刀号 4 加工齿 135以 数范围121 14-16 17-20 35-5455-134 上 特点 不需专门设备,成本低 铣刀的号数有限,造成加工出的齿轮齿形有误差 分度的误差会影响齿形的精度 加工不连续,生产率低,不宜用于大量生产。 2.展成法(范成法) 展成法是利用一对齿轮无侧隙啮合时两轮的齿廓互为包络线的原理加 工齿轮的。加工时刀具与齿坯的运动就像一对互相啮合的齿轮,最后刀具将齿 坯切出渐开线齿廓。范成法切制齿轮常用的刀具有三种 (1)齿轮插刀是一个齿廓为刀刃的外齿轮 (2)齿条插刀是一个齿廓为刀刃的齿条
再铣下一个齿槽，直到铣出所有的齿槽。 仿形法加工方便易行，但精度难以保证。由于渐开线齿廓形状取决于基圆 的大小，而基圆半径 rb=(mzcosα)/2，故齿廓形状与 m、z、α 有关。欲加工 精确齿廓，对模数和压力角相同的、齿数不同的齿轮，应采用不同的刀具，而 这在实际中是不可能的。生产中通常用同一号铣刀切制同模数、不同齿数的齿 轮，故齿形通常是近似的。表中列出了 1-8 号圆盘铣刀加工齿轮的齿数范围。 圆盘铣刀加工齿数的范围 刀 号 1 2 3 4 5 6 7 8 加工齿 数范围 12-13 14-16 17-20 21-25 26-34 35-54 55-134 135 以 上 特点 不需专门设备，成本低； 铣刀的号数有限，造成加工出的齿轮齿形有误差； 分度的误差会影响齿形的精度； 加工不连续，生产率低，不宜用于大量生产。 2.展成法（范成法） 展成法是利用一对齿轮无侧隙啮合时两轮的齿廓互为包络线的原理加 工齿轮的。加工时刀具与齿坯的运动就像一对互相啮合的齿轮，最后刀具将齿 坯切出渐开线齿廓。范成法切制齿轮常用的刀具有三种： （1）齿轮插刀 是一个齿廓为刀刃的外齿轮； （2）齿条插刀 是一个齿廓为刀刃的齿条；
(3)齿轮滚刀像梯形螺纹的螺杄,轴向剖面齿廓为精确的直线齿廓,滚 刀转动时相当于齿条在移动。可以实现连续加工,生产率高 用展成法加工齿轮时,只要刀具与被切齿轮的模数和压力角相同,不论 被加工齿轮的齿数是多少,都可以用同一把刀具来加工,这给生产带来了很大 的方便,因此展成法得到了广泛的应用。 特点: 斗同一把刀具可加工同模数、同压力角、不同齿数的齿轮 没有原理误差,加工精度高
（3）齿轮滚刀 像梯形螺纹的螺杆，轴向剖面齿廓为精确的直线齿廓，滚 刀转动时相当于齿条在移动。可以实现连续加工，生产率高。 用展成法加工齿轮时，只要刀具与被切齿轮的模数和压力角相同，不论 被加工齿轮的齿数是多少，都可以用同一把刀具来加工，这给生产带来了很大 的方便，因此展成法得到了广泛的应用。 特点： 同一把刀具可加工同模数、同压力角、不同齿数的齿轮； 没有原理误差，加工精度高；
连续加工,生产率高 需专门设备,成本高 思考题 现有4个标准齿轮:1)ml=4mm,zl=25 2)m2=4mm 4)m4=2.5m,z4=40。试问:1)哪两 个齿轮的渐开线形状相同?2)哪两个齿轮能正确啮合?3)哪两个齿轮能用 同一把滚刀制造?这两个齿轮能否改成用同一把铣刀加工? 5-8根切现象与不发生根切时的最少齿数 1.根切现象 用展成法加工齿轮时,若刀具的齿顶线(或齿顶圆)超过理论啮合线极 限点N时(如图所示),被加工齿轮齿根附近的渐开线齿廓将被切去一部分,这 种现象称为根切。 2.标准外齿轮的最少齿数 基回大小影响极限畴合点的位置 避免根切的条件 在△CNM中NM= CNs ino 在△OCN中CN= oC sing= rind =1s1n sln d [nz 2一sina 2ha =209,h*=1时,zmin=17
连续加工，生产率高； 需专门设备，成本高。 思考题 现 有 4 个 标 准 齿 轮 ： 1)m1=4mm, z1=25 ； 2)m2=4mm, z2=50； 3)m3=3mm, z3=60； 4)m4=2.5mm, z4=40。 试问：1）哪两 个齿轮的渐开线形状相同？ 2）哪两个齿轮能正确啮合？ 3）哪两个齿轮能用 同一把滚刀制造? 这两个齿轮能否改成用同一把铣刀加工？ 5-8 根切现象与不发生根切时的最少齿数 1. 根切现象 用展成法加工齿轮时，若刀具的齿顶线（或齿顶圆）超过理论啮合线极 限点 N 时（如图所示），被加工齿轮齿根附近的渐开线齿廓将被切去一部分，这 种现象称为根切。 2. 标准外齿轮的最少齿数
如图所示为齿条插刀加工标准外齿轮的情况,齿条插刀的分度线与齿轮的 分度圆相切。要使被切齿轮不产生根切,刀具的齿顶线不得超过N点。 思考题: 用滚刀和圆盘铣刀加工出两个齿数为13的标准直齿轮,这两个齿轮齿廓 有什么不同?若将它们分别与标准齿条相啮合,会有什么不同状况? 3、变位齿轮的概念 1).变位齿轮的概念 标准齿轮的主要缺点: 1)一般不能采用齿数z0):指加工齿轮时,刀具由轮坯中心移远 负变位齿轮 负变位(x<0):指加工齿轮时,刀具移近轮坯中心
如图所示为齿条插刀加工标准外齿轮的情况，齿条插刀的分度线与齿轮的 分度圆相切。要使被切齿轮不产生根切，刀具的齿顶线不得超过 N 点。 思考题： 用滚刀和圆盘铣刀加工出两个齿数为 13 的标准直齿轮，这两个齿轮齿廓 有什么不同？若将它们分别与标准齿条相啮合，会有什么不同状况？ 3、变位齿轮的概念 1）.变位齿轮的概念 标准齿轮的主要缺点： 1）一般不能采用齿数z 0) ：指加工齿轮时，刀具由轮坯中心移远。 ▪ 负变位齿轮 负变位( x<0)：指加工齿轮时，刀具移近轮坯中心。 ( ) 2 1 2 z z m a a = +
正变位齿轮x>0标准齿轮x=0负变位齿轮x<o 分度圆 正变位齿轮、负变位齿轮和标准齿轮相比较,具有以下不同点 它们分度圆及基圆尺寸相同 它们的齿厚和齿槽宽不同 斗它们的齿顶高和齿根高不同 2)变位齿轮传动的类型 1、零传动:(x1+x2)=0 1)xl=x2=0:即标准齿轮传动 A、z1≥ B、当两标准齿轮作无侧隙啮合传动时,a=1+r2,a,=, 2)|x1|=|x2|≠0:即等移距变位齿轮传动(又称高度变位传动) ①、当采用等移距变位时,两轮齿数之和必须大于或至少等于最少齿数的 两倍。 ②、实际中心距仍为标准中心距。 ③、齿轮的齿顶圆和齿根圆与标准齿轮不同。 ④从强度观点出发,应对小齿轮应采用正变位,对大齿轮采用负变位, 并保证大、小齿轮都不发生根切。 优点 ①可以减少尺寸
正变位齿轮、负变位齿轮和标准齿轮相比较，具有以下不同点： 它们分度圆及基圆尺寸相同 它们的齿厚和齿槽宽不同 它们的齿顶高和齿根高不同 2）变位齿轮传动的类型 1、零传动：(x1+x2) =0 1） x1=x2 =0：即标准齿轮传动 A、 B、当两标准齿轮作无侧隙啮合传动时，a=r1+ r2，’=， 2） |x1 | = | x2 | ≠0：即等移距变位齿轮传动(又称高度变位传动） ①、当采用等移距变位时，两轮齿数之和必须大于或至少等于最少齿数的 两倍。 ②、实际中心距仍为标准中心距。 ③、齿轮的齿顶圆和齿根圆与标准齿轮不同。 ④ 从强度观点出发，应对小齿轮应采用正变位，对大齿轮采用负变位， 并保证大、小齿轮都不发生根切。 优点： ①可以减少尺寸。 1 min 2 min z z z z