课时授课计 第37次髁 【教营保題】:第10章组合变形 【教学目的】:掌握组合变形的强度计算方法。 【教学會点及处理方法】:组合变形的强度计算方法 处理方法:分析讲解 【微兽卓点乱处方法】:组合变形的强度计算方法。 处理方法:结合例题分析讲解 【教學方法】:讲授法 【教具】:转轴 【时间分配】:引入新课5min 新课80min 小结、作业5min
课 时 授 课 计 划 第 37 次课 【教学课题】：第 10 章 组合变形 【教学目的】： 掌握组合变形的强度计算方法。 【教学重点及处理方法】：组合变形的强度计算方法。 处理方法： 分析讲解 【教学难点及处理方法】：组合变形的强度计算方法。 处理方法： 结合例题分析讲解 【教学方法】: 讲授法 【教具】：转轴 【时间分配】： 引入新课 5min 新课 80 min 小结、作业 5min
第37次课 【提示启发引出新课】 前面,讨论了四种基本变形,在工程实际中,经常是几种变形同 时存在。这次课讨论拉压与弯曲、扭转与弯曲组合变形时的强度计算。 【新课内容】 第10章组合变形 穹与辑压組合变彩的骚度针 设矩形等截面悬臂梁如图a所示,外加位于梁的纵向对称平 面Ozy内,并与梁的轴线x成α角。将外加F分解为轴向力F=Fcosα 和横向力Fy= Sina。力F使梁产生拉伸变形,力Fy使梁产生平面弯 曲,所以梁产生弯曲与拉伸的组合变形。画出梁的轴力图和弯矩图(图 C.d)。由图可知,危险截面在悬臂梁的根部(O截面),截面o上的 应力分布如图所示。它由轴力F= Fcos a引起的正应力os=fosa 和弯矩M引起的正应力0= Fsin a 叠加而得。从截面O的应力分布 W 可以看出,上、下边缘各点为危险点(如图1a中的a,b点),且均 处于单向应力状态(图f) 对抗拉与抗压性能相同的塑性材料,当发生弯曲与拉伸组合变 形时,从图a、e中可以看出,对抗拉与抗压性能相同的塑性材料, 当发生弯曲与拉伸组合变形时,最大拉应力发生在o截面的上边 缘;当发生弯曲与压缩组合变形时,最大压应力,发生在o截
第 37 次课 【提示启发 引出新课】 前面，讨论了四种基本变形，在工程实际中，经常是几种变形同 时存在。这次课讨论拉压与弯曲、扭转与弯曲组合变形时的强度计算。 【新课内容】 第 10 章 组合变形 一 、 弯曲与拉压组合变形的强度计算 设矩形等截面悬臂梁如图 a 所示 , 外力F位于梁的纵向对称平 面 Ozy 内 , 并与梁的轴线x成α角。将外力F分解为轴向力Fx=Fcosα 和横向力 Fy=Fsinα。力 Fx使梁产生拉伸变形 ,力Fy使梁产生平面弯 曲,所以梁产生弯曲与拉伸的组合变形。画出梁的轴力图和弯矩图（图 c.d） 。由图可知，危险截面在悬臂梁的根部（O截面），截面ｏ上的 应力分布如图e所示。它由轴力 FN=Fcosα引起的正应力σN= A F cos 和弯矩Ｍ引起的正应力σM= WZ Flsin 叠加而得。从截面ｏ的应力分布 可以看出 ,上、下边缘各点为危险点( 如图 1a 中的 a,b 点 ), 且均 处于单向应力状态 ( 图 f)。 对抗拉与抗压性能相同的塑性材料 , 当发生弯曲与拉伸组合变 形时 , 从图 a、e 中可以看出,对抗拉与抗压性能相同的塑性材料 , 当发生弯曲与拉伸组合变形时 , 最大拉应力发生在 ｏ 截 面的上边 缘 ; 当发生弯曲与压缩组合变形时 , 最大压应力 , 发生在 ｏ 截
三代 Cosa m Cosa 面的下边缘。强度条件可写成统一的式子,即 W 对于抗拉与抗压性能不相同的脆性材料,可根据危险截面上、下边缘 应力分布的实际情况,按上述方法分别进行计算
面的下边缘。强度条件可 写成统一的式子 , 即 + A F W M n z mix 对于抗拉与抗压性能不相同的脆性材料 , 可根据危险截面上、下边缘 应力分布的实际情况 ,按上述方法分别进行计算
例1简易悬臂吊车如图a所示,起吊重力F=15KN,a=30。横 C 2 (b) y B Ar A 52 kN (d) ON+
例 1 简易悬臂吊车如图 a 所示 , 起吊重力 F=15KN, α=30 。横
梁AB为No.25a工字钢,[σ]=10OMPa,试校核梁AB的强度。 解(1)对梁AB进行受力分析(图b)。先求约束力 由∑MA(F=0, F×4m+ Fcsin a×2m=0 得Fo F Si=4F=4×15kN=60n Fcx=Fccos a =60C0S30=52Kn Fcy=Fcsin a =60sin30 =30Kn ∑Fx=0Fa=Fa=52kN. ∑Fy=0Fw+Fcy-F=0 FAyF- Fcy=-5kN. 梁AB承受弯曲与压缩组合变形 (2)画出梁AB的内力图如图c,d所示。梁AB上截面C左侧为危 险截面。 (3)校核梁AB的强度由附录型钢表查得No.25a工字钢 Wz=402CM,A=48.54CM2 因钢材抗拉与抗压强度相同, Mn,FN30×103Nm52×103N 所以WzA402×10-6m34854×10-4m3 =853×10°Pa=853MPa<{] 故梁AB满足强度条件 工程上机械传动中的转轴,一般都在弯曲与扭转的组合变形下 工作,如图所示电动机转轴等。现讨论弯曲与扭转圆轴的应力分布。 画出弯扭组合变形的圆轴的弯矩图和扭矩图(图b,c)。由此 可以分析,在危险截面A上必然存在弯曲正应力和扭转切应力, 其分布情况如图d所示,C,D两点为危险点。取原始单元体(图
梁 AB 为 No.25a工字钢 ,[ σ ]=100MPa, 试校核梁 AB 的强度。 解 (1) 对梁 AB 进行受力分析 ( 图 b)。 先求约束力 , 由∑MA(F)=0, —F × 4m＋Fcsinα× 2m=0 得 Fc= = sin 2F 4F=4×15 kN=60Kn. Fcx=FcCOSα=60COS300 =52Kn. Fcy=Fcsinα=60sin300 =30Kn. ∑FX =0 FAX =FCX =52kN. ∑Fy=0 FAy + Fcy-F=0. FA y=F- Fcy=-5kN. 梁 AB 承受弯曲与压缩组合变形。 (2) 画出梁 AB 的内力图如图 c,d 所示。梁 AB 上截面 C 左侧为危 险截面。 (3) 校核梁 AB 的强度 由附录型钢表查得 No.25a 工字钢 Wz=402CM 3 , A=48.54CM 2 因钢材抗拉与抗压强度相同 , 所以 = + + = − − Pa MPa m N m Nm A F W M N Z mix 85.3 10 85.3 48.54 10 52 10 402 10 30 10 6 4 3 3 6 3 3 ＝ 故梁 AB 满足强度条件。 二、梁弯曲时的强度条件及计算 工程上机械传动中的转轴 ,一般都在弯曲与扭转的组合变形下 工作 , 如图所示电动机转轴等。现讨论弯曲与扭转圆轴的应力分布。 画出弯扭组合变形的圆轴的弯矩图和扭矩图 ( 图 b,c)。由此 可以分析 , 在危险截面 A 上必然存在弯曲正应力和扭转切应力 , 其分布情况如图 d 所示 ,C ,D 两点为危险点。取原始单元体 ( 图
e,f),危险点的应力状态为平面应力状态。且有 T W 一船 L⊥M日LJLs, A一回m士人 强度理论的强 度条 司轴(包括空 长J=1.2m, 在踌 胶带紧边张力 应力 图10
e ,f), 危险点的应力状态为平面应力状态。且有 WZ M = WP T = 一般转轴由塑性材料制成 , 故按第三强度理论和第四强度理论的强 度条件 : + = + = Z r Z r W M T W W T 2 2 4 2 2 3 需要强调的是 ,上面两式只适用于塑性材料制成的圆轴 ( 包括空 心圆轴 ) 在弯曲与扭转组合变形时的强度计算 。 例 2 ：图 10.7a 所示传动轴 AB 由电机带动 , 轴长 J =1.2m, 在跨中央安装一胶带轮 , 重力 G =5kN, 半径 R=0.6m, 胶带紧边张力 F1=6kN, 松边张力 F2=3kN 。轴直径 d =0.1m, 材料许用应力 [ σ ]=50MPa. 试按第三强度理论校核轴的强度
(a)a )券(。M MPIN 8kN·m 分析后,由学生解,再分析。 【小结】:弯曲强度的计算 【作业】:11、13 【后记】:时间较紧
分析后，由学生解，再分析。 【小结】： 弯曲强度的计算。 【作业】： 11、13 【后记】：时间较紧