课时授课计划 第六十七-六十八次谋 【教喾银氳】:§13-3轴的缰度针算 【教学目的】:掌握轴的强度计算,会正确选择参数。 【教学會点及处理方法】:轴的强度计算 处理方法:详细讲解 【教喾卓点及处理方法】:设计计算方法 处理方法:比较讲解 【学方法】:讲授法 【教具】:三角板 【时间分配】:引入新课5min 新课80min 小结、作业5min
课 时 授 课 计 划 第六十七-六十八次课 【教学课题】：§13-3 轴的强度计算 【教学目的】：掌握轴的强度计算，会正确选择参数。 【教学重点及处理方法】：轴的强度计算 处理方法： 详细讲解 【教学难点及处理方法】：设计计算方法 处理方法： 比较讲解 【教学方法】: 讲授法 【教具】：三角板 【时间分配】： 引入新课 5min 新课 80 min 小结、作业 5min
第六十七-六十八次课 【提示启发引出新课】 轴的结构设计确定了轴的几何外形和全部的结构尺寸,那么,轴 的强度和刚度是否合适?本次课讨论轴的强度计算。 新课内容】 §13-3轴的骚度叶算 轴的计算简图 为便于计算,通常将轴简化为一置于铰链支座上的梁。 轴和轴上零件的自重可忽略不计 作用在轴上的扭矩通常从传动件轮毂中点计算 轴上分布载荷简化: e=0~03B a b 般情况b)过盈配合
第六十七-六十八次课 【提示启发 引出新课】 轴的结构设计确定了轴的几何外形和全部的结构尺寸，那么，轴 的强度和刚度是否合适？本次课讨论轴的强度计算。 【新课内容】 §13-3 轴的强度计算 一、轴的计算简图 为便于计算，通常将轴简化为一置于铰链支座上的梁。 轴和轴上零件的自重可忽略不计。 作用在轴上的扭矩通常从传动件轮毂中点计算。 轴上分布载荷简化： a)一般情况 b)过盈配合
支座反力:支座反力的作用点随轴承类型、布置方式不同而不同。 b/3 b) d) 轴的计算准则: 1.转轴按弯扭合成进行强度计算,同时校核安全系数。 心轴按弯曲强度进行计算 3.传动轴按扭转强度进行计算。 二、轴的扭转强度计算 传动轴只承受扭矩,直接按扭转进行强度计算。而对于转轴,在开 始设计轴时,通常还不知道轴上零件的位置及支点位置,弯矩值不能确 定,因此,一般在进行轴的结构设计前先按纯扭转对轴的直径进行估算。 对于圆截面的实心轴,设轴在转矩T的作用下,产生剪应力τ。对于圆 截面的实心轴,其抗扭强度条件为: 9.55×10° = 0.2d 式中 轴的扭转切应力(MPa)T轴传递的扭矩(Nmm) Wp抗扭载面模量(mm3) P—轴传递的功率kW)
支座反力：支座反力的作用点随轴承类型、布置方式不同而不同。 轴的计算准则： 1. 转轴 按弯扭合成进行强度计算，同时校核安全系数。 2. 心轴 按弯曲强度进行计算。 3. 传动轴 按扭转强度进行计算。 二、轴的扭转强度计算 传动轴只承受扭矩，直接按扭转进行强度计算。而对于转轴，在开 始设计轴时，通常还不知道轴上零件的位置及支点位置，弯矩值不能确 定，因此，一般在进行轴的结构设计前先按纯扭转对轴的直径进行估算。 对于圆截面的实心轴，设轴在转矩 T 的作用下，产生剪应力 τ。对于圆 截面的实心轴，其抗扭强度条件为： = = 3 6 0.2 9.55 10 d n P W T p 式中： τ --轴的扭转切应力（MPa） T—轴传递的扭矩(N.mm) Wp—抗扭载面模量(mm3) P—轴传递的功率(kW)
n轴的转速(rmn) d-轴的直径(mm) [τ}许用扭转切应力(MPa) A—计算常数(参见教材选 取) 以上可以得到轴的直径的设计公式: d2,/55×105P 02小 A-计算常数,与轴的材料和承载情况有关,可按表13-3。 注意: 1)当轴上开有键槽时,应增大轴径以补偿键槽对轴强度的削弱。 一般,一个键槽增大3%:两个键槽增大7%。 2)该种计算方法既用于只受弯矩的轴,也用于同时受扭矩的轴。 即按扭转强度初步估算轴径,而弯矩的影响,可以用降低许用扭转剪应 力的方法予以考虑。由上式求出的直径值,需圆整成标准直径,并作为 轴的最小直径。如轴上有一个键槽,可将值增大3%-5%,如有两个键 槽可增大7%-10%。 三、轴的弯扭合成强度计算 当轴的支点位置及轴上所受载荷大小、方向和作用点确定后,即 可求出支反力,画出弯矩和扭矩图,从而进行弯扭合成进行计算。进行 强度计算时通常把轴当作置于铰链支座上的梁,作用于轴上零件的力作 为集中力,其作用点取为零件轮毂宽度的中点。支点反力的作用点一般 可近似地取在轴承宽度的中点上。具体的计算步骤如下 1.作轴的受力简图先求出轴上受力零件的载荷;轴承处的支承 反力作用点位置的确定方法,求出支承处的反力:作出水平面和垂直面 的受力简图
n—轴的转速(r/min) d--轴的直径(mm) [τ]—许用扭转切应力(MPa) A—计算常数（参见教材选 取） 以上可以得到轴的直径的设计公式： n P A n P d = 0.2 9.55 106 A-计算常数，与轴的材料和承载情况有关，可按表 13-3。 注意： 1）当轴上开有键槽时，应增大轴径以补偿键槽对轴强度的削弱。 一般，一个键槽增大 3%；两个键槽增大 7%。 2）该种计算方法既用于只受弯矩的轴，也用于同时受扭矩的轴。 即按扭转强度初步估算轴径，而弯矩的影响，可以用降低许用扭转剪应 力的方法予以考虑。由上式求出的直径值，需圆整成标准直径，并作为 轴的最小直径。如轴上有一个键槽，可将值增大 3%—5%，如有两个键 槽可增大 7%—10%。 三、轴的弯扭合成强度计算 当轴的支点位置及轴上所受载荷大小、方向和作用点确定后，即 可求出支反力，画出弯矩和扭矩图，从而进行弯扭合成进行计算。进行 强度计算时通常把轴当作置于铰链支座上的梁，作用于轴上零件的力作 为集中力，其作用点取为零件轮毂宽度的中点。支点反力的作用点一般 可近似地取在轴承宽度的中点上。具体的计算步骤如下： 1. 作轴的受力简图 先求出轴上受力零件的载荷；轴承处的支承 反力作用点位置的确定方法，求出支承处的反力；作出水平面和垂直面 的受力简图
2.作弯矩图作出水平面和垂直面的弯矩图:求出合成弯矩 M=√M2+M2 作扭矩图 4.求出危险截面的当量弯矩由第三强度理论, M.=√M2+(an) 5轴的强度计算0,==y+ans1. 6.设计公式为:d≥ 式中a-折合系数。是根据扭矩性质的不同而引入的修正系数。当扭矩为脉 动循环时,α=[σ-bσo]≈0.6;当扭矩平稳不变时,a=[-b[σ+]≈0.3; 当扭矩为对称循环时,α=1。其中[σ-1b]、[σob]、[o+分别为对称循环、脉 动循环及静应力状态下的许用弯曲应力。见表13-4。 7、校核危险截面的强度。根据当量弯矩图找岀危险截面,进行轴 的强度校核,公式如上。 设计轴的一般步骤为: 1)选材 2)按扭转强度估算轴的最小直径,可用公式计算出轴的最细部分 直径,也可用类比法确定轴的直径。 3)设计轴的结构,绘出轴的结构草图(确定轴上零件的位置和固 定方法;确定各轴段直径、长度。) 4)按弯扭合成进行轴的强度校核。一般选2—-3个危险截面进行
2. 作弯矩图 作出水平面和垂直面的弯矩图；求出合成弯矩 2 2 M = MH + MV 3. 作扭矩图 4. 求出危险截面的当量弯矩 由第三强度理论， ( ) 2 2 Me = M + T 5. 轴的强度计算 ( ) W b M b W M T e 1 2 2 − + = = 。 6. 设计公式为： 3 1 0.1 − Me d 。 式中 -折合系数。是根据扭矩性质的不同而引入的修正系数。当扭矩为脉 动循环时， α =[σ-1b]/[σ0b]≈0.6；当扭矩平稳不变时， α =[σ-1b]/[σ+1b]≈0.3； 当扭矩为对称循环时， α =1。其中[σ-1b]、[σ0b]、[σ+1b]分别为对称循环、脉 动循环及静应力状态下的许用弯曲应力。见表 13-4。 7、校核危险截面的强度。根据当量弯矩图找出危险截面，进行轴 的强度校核，公式如上。 设计轴的一般步骤为： 1）选材 2）按扭转强度估算轴的最小直径，可用公式计算出轴的最细部分 直径，也可用类比法确定轴的直径。 3）设计轴的结构，绘出轴的结构草图（确定轴上零件的位置和固 定方法；确定各轴段直径、长度。） 4）按弯扭合成进行轴的强度校核。一般选 2—3 个危险截面进行
校核。若危险截面强度不够或强度裕度太大,则必须重新修改轴的结构。 I轴的设计计算 1、选择轴的材料 表13-1P223 45调质217~255HBS其σB=650MPa 计算结果 表13-4P230 =60MP 45调质 2、估算轴径 表13-3P29 A=118~107 d≥A2=(18-1)1425 =416~37.75m 324.82 考虑轴上有一个键槽(安装带轮),故增大3%~7% d≥(41.6~37.75)×1.03~1.07=44.52~38.9m d=40mm 取d=40 3、进行轴的结构设计并绘制轴的草图 (1)、确定各轴段直径 见图 (设齿轮轮毂与轮缘宽度一致,并考虑轴上零件的安装与拆卸。由 表12-1带轮宽度B=136mm,采用深沟球轴承6310、其宽B=27mm、内径 d=50mm、外径D=110mm) (2)、确定各轴段长度 见图 (3)、绘制轴的结构草图 见图 4、画轴的弯扭矩图 (1)、轴的结构草图 见图 (2)、轴的计算草图 ①、轴上作用力 齿轮园周力Ft=655N径向力Fr=2386N带轮作用力Q=3931N ②、计算支反力 Ry=5430N Ry=3885N R=3277.5N Ra=3277.5N
校核。若危险截面强度不够或强度裕度太大，则必须重新修改轴的结构。 Ⅰ轴的设计计算 1、 选择轴的材料 表 13-1P223 45 调质 217～255HBS 其σB = 650 MPa 计算结果 表 13-4P230 −1 b = 60MPa 45 调质 2、 估算轴径 表 13-3P229 A=118～107 ( ) 41.6 ~ 37.75mm 324.82 14.25 118 ~ 117 n P d A3 = 3 = 考虑轴上有一个键槽（安装带轮），故增大 3%～7% d ≥ （41.6～37.75）×1.03～1.07=44.52～38.9mm d=40mm 取 d = 40 mm 3、 进行轴的结构设计并绘制轴的草图 （1）、确定各轴段直径 见图 （设齿轮轮毂与轮缘宽度一致，并考虑轴上零件的安装与拆卸。由 表 12-1 带轮宽度 B=136mm，采用深沟球轴承 6310、其宽 B=27mm、内径 d=50mm、外径 D=110mm） （2）、确定各轴段长度 见图 （3）、绘制轴的结构草图 见图 4、 画轴的弯扭矩图 （1）、轴的结构草图 见图 （2）、轴的计算草图 ①、轴上作用力 齿轮园周力 Ft =6555 N 径向力 Fr=2386 N 带轮作用力 Q=3931 N ②、计算支反力 RAV=5430 N RBV=3885 N RAH=3277.5 N RBH=3277.5 N
( 、计算简图 F rBy b、垂直弯矩Mv 465823526 (Nmm) 314640 RBH c、水平弯矩M d、合成弯矩M(Nmm) 46582 7952 29482 M +4 e、扭矩T(Nmm) f、当量弯矩Me(Nmm) 3876 487952
a、计算简图 b、垂直弯矩 MV （Nmm） MMM） c、水平弯矩 MH （Nmm） ） d、合成弯矩 M（Nmm） 2 2 M = MV + MH e、扭矩 T（Nmm） f、当量弯矩 Me（Nmm） ( ) 2 2 M = M + T RAV RBV Fr 465823 294825 372960 516926 Ft RAH RBH 419500 247505 529475 574948 387653 547134 487952 516926 465823 294825 487952 314640 131.5 96 96 Q B RBV Ft1 RBH Fr1 RAV RAH A RAV RBV Fr Q
计算内容及公式 计算结果 截面Ⅰ|截面Ⅱ截面Ⅲ 扭矩T(Nmm) 脉动循环 合成弯矩M(Nm)516926465823294825 当量弯矩Me(Nm) 574948 529475 387653 a=0.59 Me=vM+lal 许用应力[(Ma) 表13-4P230 轴的直径d(mm 轴上键槽数量(个) 计算所需最小直径 45.76 有键槽增大3%~7%轴 45.76 44.52 41.33 所需的直径(m) 「结论 强度不够 (3)、画弯扭矩图 见图 5、确定危险截面,验算轴的疲劳强度(见表) 6、改进轴结构 (将带轮直径40mm改为42mm、将密封处直径45m改为5omm、密封处与轴承 处直径均为50mm,为便于装拆,两段采用不同的公差)
（3）、画弯扭矩图 见图 5、 确定危险截面，验算轴的疲劳强度（见表） 6、改进轴结构 （将带轮直径 40mm 改为 42mm、将密封处直径 45mm 改为 5omm、密封处与轴承 处直径均为 50mm，为便于装拆，两段采用不同的公差）。 计算内容及公式 计算结果 说明 截面Ⅰ 截面Ⅱ 截面Ⅲ 扭矩 T （Nmm） 419500 脉动循环 合成弯矩 M （Nmm） 516926 465823 294825 对称循环 当量弯矩 Me （Nmm） Me= ( ) 2 2 M + T 574948 529475 387653 α=0.59 许用应力 −1 b （MPa） 60 表 13-4P230 轴的直径 d （mm） 50 45 40 轴上键槽数量 （个） 0 0 1 计算所需最小直径 （mm） dmin≥ 3 0.1 1 b Me − 45.76 44.52 40.126 有键槽增大 3%～7%轴 所需的直径 （mm） 45.76 44.52 41.33 结论 强度不够
【小结】:掌握轴的强度计算方法和原则 【作业】:3 【后记】:
【小结】：掌握轴的强度计算方法和原则。 【作业】： 3 【后记】：
