专升本高等数学模拟试卷 总分统分人签字 得分统分人 选择题:(本大题共5个小题,每小题4分,共20分,在每个 小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项的 字母填在题后的括号内。) 1、下列函数是奇函数的是 A、sn(tanx)B、sn(cosx)C、cos(tanx)D、cot(cosx) sin(x-1) 2、设f(x)={x2-1 则lmf(x)= x+1 不存在 3、设f(x)在x处可导,且f(x)=7,则mn2(xo-2a)-f(x) a→0 4、设∫(x)=e2x+e-2x,则下列函数中,为f(x)的原函数的是 D、(ex+e-x) 5、设f(xy)=x2,则y 第1页(共6页
第1页（共 6 页） 专升本高等数学模拟试卷 题 号 一 二 三 四 总分 统分人签字 分 数 得分 统分人 1、下列函数是奇函数的是 （ ） A、sin(tan x) B、sin(cos x) C、cos(tan x) D、cot(cos x) 2、设 + − − = 1 , 1 , 1 1 sin( 1) ( ) 2 x x x x x f x 则 = → − lim ( ) 1 0 f x x （ ） A、2 B、3 C、 2 1 D、不存在 3、设 f (x) 在 0 x 处可导，且 4 1 ( ) f x0 = ，则 = − − → a f x a f x a ( 2 ) ( ) lim 0 0 0 （ ） A、2 B、-2 C、 2 1 − D、 2 1 4、设 x x f x e e 2 2 ( ) − = + ，则下列函数中，为 f (x) 的原函数的是 （ ） A、 x x e e 2 −2 − B、 ( ) 2 1 2x 2x e e − − C、 2( ) 2x 2x e e − − D、 ( ) 2 1 2x 2x e e − + 5、设 ( , ) , 2 y f x y = x 则 = y f （ ） A、 x x y 2 ln 2 B、 2 1 2 y− yx C、 x x y ln 2 D、 2 1 4 y− yx 一、选择题：（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分，在每个 小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项的 字母填在题后的括号内。）
得分统分人 二、填空题:(本大题共10个小题,每个小题4分,共40分, 把答案填在题中的横线上)。 7、已知lm(1-=)x=e,则常数a 则dy 9、设f(x)=cos(x+1),则f(x) 10、设y=f(x2),其中f()有二阶导数,则y” 11、设[f(x)dx=simx+x2-1,则f(x) 14、设 则c 15、交换二次积分的积分次序d2f(x,y)dth= 得分统分人 三、计算题:(本大题共10个小题,前6题每个小题6分,后4 题每个小题7分,共64分)) 2)dt+ 16、求极限:lim
第2页（共 6 页） 得分 统分人 6、 = − + − → 1 1 2 lim 2 1 x x x . 7、已知 2 0 ) 2 lim (1 e x x a x − = → ，则常数 a = . 8、设 x y 1 = arctan ，则 dy = . 9、设 f ( x) = cos(x +1), 则 f (x) = . 10、设 ( ), 2 y = f x 其中 f (u) 有二阶导数，则 y = . 11、设 = + − x f x dx x x 0 2 ( ) sin 1, 则 f (x) = . 12、 = + dx x x 2 1 arctan . 13、 = − xe dx x 1 0 3 2 . 14、设 , 1 xy z = 则 dz = . 15、交换二次积分的积分次序 = dx f x y dxdy x ( , ) 1 1 0 2 . 得分 统分人 16、求极限： 3 0 0 ( 2) lim 2 x e dt x x t x − + → . 二、填空题：（本大题共 10 个小题，每个小题 4 分，共 40 分， 把答案填在题中的横线上）。 三、计算题：（本大题共 10 个小题，前 6 题每个小题 6 分，后 4 题每个小题 7 分，共 64 分））
17、求极限:m(x2+x-√x2- 18、设y= x arctan-+h(1+x2),求yl=1 19、计算不定积分: 20计算定积分:∫08x-oxh
第3页（共 6 页） 17、求极限： lim ( 2 ) 2 2 x x x x x + − − → . 18、设 ln(1 ) 2 1 1 arctan 2 x x y = x + + ，求 1 | = x y . 19、计算不定积分： − . 1 2 dx e e x x 20、计算定积分： x x dx 3 2 2 cos − cos −
21、计算定积分 22、计算不定积分:「xhx)2x 23、已知f()=x-2(,求f(x) 24、设z=(x,y)是由方程z-3xyz=1确定的隐函数,求全微分c 第4页(共6页)
第4页（共 6 页） 21、计算定积分： dx x x 5 4 1 1 − − . 22、计算不定积分： x x dx 2 (ln ) . 23、已知 ( ) 2 ( ) , 1 0 f x x f t dt = − 求 f (x). 24、设 z = z(x, y) 是由方程 3 1 3 z − xyz = 确定的隐函数，求全微分 dz
25、计算二重积分:(x2+3y2)ddy,其中区域D是由直线y=x,y=2x,x=1,x=2围 成(如图) 得分统分人 四、综合题与证明题(本大题共3个小题,共26分) 26、(10分)抛物线y=√x和直线x+y=2及x轴围成平面图形D(如图) (1)求D的面积;(2)求D绕x轴旋转所形成的旋转体的体积。 xty=
第5页（共 6 页） 25、计算二重积分： + D (x 3y )dxdy 2 2 ，其中区域 D 是由直线 y = x, y = 2x, x = 1, x = 2 围 成（如图） 得分 统分人 26、（10 分）抛物线 y = x 和直线 x + y = 2 及 x 轴围成平面图形 D（如图） （1）求 D 的面积；（2）求 D 绕 x 轴旋转所形成的旋转体的体积。 四、综合题与证明题（本大题共 3 个小题，共 26 分） y x O y= x x+y=2 2 y O x y=2x y=x 1 2
27、(10分)设f(x)=2x2-hx,求f(x)的单调区间和极值 28、(6分)证明:当x>0时,xh(x+V+x2)+1>
第6页（共 6 页） 27、（10 分）设 f (x) 2x ln x 2 = − ，求 f (x) 的单调区间和极值。 28、（6 分）证明：当 x 0 时， 2 2 x ln( x + 1+ x ) +1 1+ x