第三章向量与线性方程组初等变换求解线性方程组Ax=b线性表示有解判定线性相关解的向量表示基础解系向量b=0齐次最大无关组解空间向量组的秩解的结构b+0非齐次
《线性代数》课题组 第三章 向量与线性方程组
3.1--向量3.2(1)--向量组7向量及其运算2向量组的定义3.向量与向量组的关系4.向量组之间的关系沈阳师范大学《线性代数》课题组
《线性代数》课题组 1. 向量及其运算 3.1-向量 3.2(1)-向量组 2 向量组的定义 3. 向量与向量组的关系 4. 向量组之间的关系
一、向量及其运算定义n个数a,az,…,a,组成的有序数组[a α2 ...a.称为一个n元向量其中a，称为第i个分量向量含有分量的个数也叫向量的维数向量一般用希腊字母α,β,等来表示沈阳师范大学《线性代数》课题组
《线性代数》课题组 ｎ个数 a1 ,a2 , ,a n 组成的有序数组 其中 称为第 个分量. i a i 向量一般用希腊字母α,β,γ等来表示. a1 a2 an 称为一个ｎ元向量 向量含有分量的个数也叫向量的维数 一、向量及其运算 定义
特殊向量α=[α α ... a]1、行向量α=[aiq.a22、列向量3、零向量0...o0=[0[-ai、负向量a4、-a2沈阳师范大学《线性代数》课题组
《线性代数》课题组 3、零向量 O0 0 0 T 4、负向量 a a an T 1 2 1、行向量 2、列向量 n α a a a 1 2 n a a a T 1 2
向量的线性运算anJβ=[bi b.. bn]1、加法α=[a α2规定 α+β=[αi+bi...a,+b,]a2 +b称为α与β的和向量an-b,]az-b,α-β=α+(-β)=ai-b称为α与β的差向量2、数乘 α=[a α2anj，keR规定 kα=αk=[ka]kanJka2称为数k与向量α的数量积沈阳师范大学《线性代数》课题组
《线性代数》课题组 规定 规定 称为数ｋ与向量α的数量积. 称为α与β的和向量. 称为α与β的差向量. n a a a T 1 2 β b b bn T 1 2 1 1 2 2 T n n a b a b a b ( ) 1 1 2 2 T n n a b a b a b a a an T 1 2 ，k R n k k ka ka ka T 1 2
3、乘法αT =a对于n维行向量原来向量是可以这a样来运算的呀，好a~像很熟悉呢aaTaanα'α=[xX为一阶方阵，即一个数沈阳师范大学《线性代数》课题组
《线性代数》课题组 对于ｎ维行向量 为一阶方阵，即一个数. 为ｎ阶方阵； 1 2 1 2 T n n x x x x x x 1 2 1 2 T n n a a a a a a n T α a a a 1 2 原来向量是可以这 样来运算的呀，好 像很熟悉呢
a,anαT =[α α2 ... an]4、转置α=.anα, =(1,-1,1)T,α =(-1,1,1)T求 2α -3α2例1设解2α -3α,=(2,-2,2)T -(-3,3,3)T = (5, -5, -1)沈阳师范大学《线性代数》课题组
《线性代数》课题组 an a a α 2 1 n T α a1 a2 a T T 1 2 (1,1,1) , (1,1,1) 1 2 例1 设 求 2 3 1 2 2 3 T T T 解 (2,2,2) (3,3,3) (5,5,1)
二、向量组的定义定义1若干个同维数的列向量（或同维数行向量）所组成的集合叫做向量组Xnla2Ind2按行分块on02OnnA=A=.aaaammlm2mnan)m个n维行向量的向量组α, =(aidi2沈阳师范大学《线性代数》课题组
《线性代数》课题组 定义1 若干个同维数的列向量(或同维数行 向量)所组成的集合叫做向量组. 11 12 1 21 22 2 1 2 n n m m mn a a a a a a A a a a 按行分块 1 2 m A i ai1 ai2 ain m个n 维行向量的向量组
食如会会a1aznn3CnnA=B.=aaam2mlmmj按列分块A=(B β .. β)n个m维列向量的向量组沈阳师范大学《线性代数》课题组
《线性代数》课题组 按列分块 ｎ个ｍ 维列向量的向量组 11 12 1 21 22 2 1 2 n n m m mn a a a a a a A a a a A1 2 n 1 2 j j j mj a a β a
特殊向量组：001010eee,n.0称为n个单位向量组沈阳师范大学《线性代数》课题组
《线性代数》课题组 特殊向量组： 1 1 0 0 e 2 0 1 0 e 0 0 1 n e . 称为n个单位向量组