沈阳师范大学：《线性代数》课程教学课件（讲稿）第2章 矩阵及其运算

第二章矩阵及其运算矩阵的概念矩阵的初等变换矩阵的运算矩阵矩阵秩的概念与性质伴随矩阵矩阵初等变换的应用逆矩阵及求法

《线性代数》课题组 第二章 矩阵及其运算

2.1---矩阵1.矩阵的定义2.九种常见的矩阵沈阳师范大学《线性代数》课题组

《线性代数》课题组 1. 2.1-矩阵 矩阵的定义 2. 九种常见的矩阵

一、矩阵的定义定义1:由 mxn个数a.(i=12.;mj=12.;n排成m行n列的矩形数表→列a21(ha2Chn称为m行n列的矩阵行a.aa.mlm2mn用大写A、B、C表示简记为m×n矩阵可以为： Amn=[α,]m沈阳师范大学《线性代数》课题组

《线性代数》课题组 一 、矩阵的定义 定义1:由 mn 个数 ( 1,2,, ; 1,2,, ) ij a i m j n 简记为mn矩阵 11 12 1 21 22 2 1 2 n n m m mn a a a a a a a a a              ： m n ij m n A a      可以为   行 列 用大写A、B、C表示 称为 m 行 n 列的矩阵。 排成m行n列的矩形数表

053例如是一个2 ×4矩阵436.9(1)是一个3×1矩阵24(2 3 ５ 9)是一个1×4矩阵沈阳师范大学《线性代数》课题组

《线性代数》课题组 例如      9 6 4 3 1 0 3 5 是一个 2  4 矩阵       4 2 1 是一个 3  1 矩阵 2 3 5 9 是一个 1  4 矩阵

定义2：同型矩阵两个矩阵的行数和列数都分别相等12301A=B=3081沈阳师范大学《线性代数》课题组

《线性代数》课题组 两个矩阵的行数和列数都分别相等. 1 3 0 3 4 1 A       = 2 3 1 1 8 0 B       = 定义2：同型矩阵

矩阵A=(a)与B=(b)同型，且定义3i = 1,..., m; j = l..., naj = bij则称A与B相等，，记为A=B31123H例设A=B=3已知 A= B,求x,,z.解:A=B, : x = 2, y= 3, z= 2沈阳师范大学《线性代数》课题组

《线性代数》课题组 a b i m j n A a B b ij ij ij ij , 1,., ; 1,., ( ) ( )    定义3 矩阵  与  同型，且 则称A与B相等,记为A=B 例 设 , 1 1 3 , 3 1 2 1 2 3               y z x A B 已知 A  B,求 x, y, z. 解 A  B,  x  2, y  3, z  2

二、九种常见矩阵1.当矩阵只有一列时，称矩阵为列矩阵aa2Aam2.当矩阵只有一行时，称矩阵为行矩阵A=(ai,a2,".",an沈阳师范大学《线性代数》课题组

《线性代数》课题组 1.当矩阵只有一列时，称矩阵为列矩阵. A  a1 ,a2 ,,an  2.当矩阵只有一行时，称矩阵为行矩阵. 1 2 m a a a         A 二、九种常见矩阵

3.元素都是零的矩阵是零矩阵0102x22x14.矩阵的行数和列数相等时，矩阵称为方阵20可以写成A12-3A=321沈阳师范大学《线性代数》课题组

《线性代数》课题组 0 1 2 2 3 1 1 2 3        A = 4.矩阵的行数和列数相等时，矩阵称为方阵. O , O .                0 0 0 0 0 0 2 2 2 1 3.元素都是零的矩阵是零矩阵. 可以写成A3

5.对角线上的元素为，222（不全为零）而其余元素均为零的方阵称为对角矩阵002002A =00沈阳师范大学《线性代数》课题组

《线性代数》课题组 5.对角线上的元素为   n , , , 1 2  （不全为零） 而其余元素均为零的方阵称为对角矩阵. 1 2 0 0 0 0 0 0 n          Λ       =

(1)数量矩阵：对角矩阵并且对角线上的元素均相等200002^=..0L0C注意：数量矩阵一定是方阵洗沈阳师范大学《线性代数》课题组

《线性代数》课题组 0 0 0 0 0 0          Λ       = （1）数量矩阵： 对角矩阵并且对角线上的元素均相等. 注意：数量矩阵一定是方阵