完全版 概率论与数理统计习题答案第四版盛骤（浙江大 学) 浙大第四版（高等教育出版社） 第一章概率论的基本概念 1.[一】写出下列随机试验的样本空间 （1)记录一个小班一次数学考试的平均分数 (充以百分制记分)([一]1) s=侣.}，n表小班人数 (3)生产产品直到得到10件正品，记录生产 产品的总件数。([一]2) S={10,11,12,.,n,.} (4)对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖 上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二 个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查， 记录检查的结果。 查出合格品记为“1”，查出次品记为“0”，连 续出现两个“0”就停止检查，或查满4次才停止检 查。([一](3)
S={00,100,0100,0101,1010,0110,1100,0111, 1011,1101,1110,1111,} 2.[二]设A,B,C为三事件，用A,B,C的 运算关系表示下列事件。 (1)A发生，B与C不发生。 表示为：ABc或A一(AB+AC)或A一(BUC) (2)A,B都发生，而C不发生。 表示为：ABC或AB一ABC或AB一C (3)A,B,C中至少有一个发生表示为： A+B+C (4)A,B,C都发生，表示为：ABC (5)A,B,C都不发生， 表示为：ABc或S 一(A+B+C)或AOBUC (6)A,B,C中不多于一个发生，即A,B,C 中至少有两个同时不发生 相当于B,c,AC中至少有一个发生。故表示 为：AB+BC+AC。 (7)A,B,C中不多于二个发生。 相当于：A,B,c中至少有一个发生。故表示为： A+B+C或ABC (8)A,B,C中至少有二个发生。 相当于：AB,BC,AC中至少有一个发生。故表 示为：AB+BC+AC 6.[三]设A,B是两事件且P(A)=0.6,P(B)=0.7. 问(1)在什么条件下P(AB)取到最大值，最大值是多
少？(2)在什么条件下P(AB)取到最小值，最小值 是多少？ 解：由P(A)=0.6,P(B)=0.7即知AB≠p,(否 则AB=φ依互斥事件加法定理， P(AUB)=P (A)+P(B)=0.6+0.7=1.3>1与P(AUB)≤1矛盾). 从而由加法定理得 P(AB)=P(A)+P(B)-P(AUB) (*) (1)从0≤P(AB)≤P(A)知，当AB=A,即A∩B 时P(AB)取到最大值，最大值为 P(AB)=P(A)=0.6, (2)从(*)式知，当AUB=S时，P(AB)取最小 值，最小值为 P(AB)=0.6+0.7-1=0.3。 7.[四]设A,B,C是三事件，且 P)=P=PC=4,PAB)=PBO=0,PAC=S,求A,B,C至 少有一个发生的概率。 解：P(A,B,C至少有一个发生)=P(A+B+C)= P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+ PABC)=子-g+0-8 8.[五]在一标准英语字典中具有55个由二个 不相同的字母新组成的单词，若从26个英语字母中 任取两个字母予以排列，问能排成上述单词的概率 是多少？ 记A表“能排成上述单词” 从26个任选两个来排列，排法有A种。每
种排法等可能。 字典中的二个不同字母组成的单词：55个 r=2-品 9.在电话号码薄中任取一个电话号码，求后面 四个数全不相同的概率。（设后面4个数中的每一个 数都是等可能性地取自0,1,2.9) 记A表“后四个数全不同” ,后四个数的排法有10种，每种排法等可 能。 后四个数全不同的排法有A。 P0=答=0504 10.[六]在房间里有10人。分别佩代着从1号 到10号的纪念章，任意选3人记录其纪念章的号码。 (1)求最小的号码为5的概率。 记“三人纪念章的最小号码为5”为事件A :10人中任选3人为一组：选法有9种，且 每种选法等可能。 又事件A相当于：有一人号码为5，其余2人号 码大于5。这种组合的种数有1x)
(2)求最大的号码为5的概率。 记“三人中最大的号码为5”为事件B,同上 10人中任选3人，选法有9种，且每种选法等可能， 又事件B相当于：有一人号码为5，其余2人号码 小于5，选法有图种 线1 P(B)= 920 11.「七]某油漆公司发出17桶油漆，其中白漆 10桶、黑漆4桶，红漆3桶。在搬运中所标笺脱落， 交货人随意将这些标笺重新贴，问一个定货4桶白 漆，3桶黑漆和2桶红漆顾客，按所定的颜色如数得 到定货的概率是多少？ 记所求事件为A。 在17桶中任取9桶的取法有c种，且每种取法 等可能。 取得4白3黑2红的取法有CxCixC 故 P)-CCx 12.[八]，在1500个产品中有400个次品，1100 个正品，任意取200个。 (1)求恰有90个次品的概率。 记“恰有90个次品”为事件A :在1500个产品中任取200个，取法有(8
种，每种取法等可能。 200个产品恰有90个次品，取法有(919种 aw. (09 (2)至少有2个次品的概率。 记：A表“至少有2个次品” Bo表“不含有次品”，B1表“只含有一个次品”， 同上，200个产品不含次品，取法有(8种，200个 产品含一个次品，取法有(4009)种 A=B+B且B0,B1互不相容。 29).(a0X019) P(A)=1-P(A)=1-[P(B)+P(B,〗=1- （08(9 13.[九]从5双不同鞋子中任取4只，4只鞋子 中至少有2只配成一双的概率是多少？ 记A表“4只全中至少有两支配成一对” 则表“4只人不配对” ,从10只中任取4只，取法有(0)种，每种取 法等可能。 要4只都不配对，可在5双中任取4双，再在4 双中的每一双里任取一只。取法有（④）x2
·P④=C24 P0=1-P面=1-景-品 15.[十一】将三个球随机地放入4个杯子中去， 问杯子中球的最大个数分别是1,2,3，的概率各为 多少？ 记A:表“杯中球的最大个数为i个”=1,2,3， 三只球放入四只杯中，放法有43种，每种放法 等可能 对A:必须三球放入三杯中，每杯只放一球。 放法4×3×2种。 (选排列：好比3个球在4个位置做排列) 对A2:必须三球放入两杯，一杯装一球，一杯 装两球。放法有cg×4x3种。 (从3个球中选2个球，选法有c,再将此两 个球放入一个杯中，选法有4种，最后将剩 余的1球放入其余的一个杯中，选法有3种。 rA)-S43-品 对A3:必须三球都放入一杯中。放法有4种。（只 需从4个杯中选1个杯子，放入此3个球， 选法有4种) RA)-品 16.[十二]50个铆钉随机地取来用在10个部
件，其中有三个铆钉强度太弱，每个部件用3只铆 钉，若将三只强度太弱的铆钉都装在一个部件上， 则这个部件强度就太弱，问发生一个部件强度太弱 的概率是多少？ 记A表“10个部件中有一个部件强度太弱”。 法一：用古典概率作： 把随机试验E看作是用三个钉一组，三个钉一 组去铆完10个部件（在三个钉的一组中不分先后次 序。但10组钉铆完10个部件要分先后次序) 对E:铆法有cnxc×Cxc%种，每种装法等可 能 对A:三个次钉必须铆在一个部件上。这种铆法 有(cgxC2xc.C%)×10种 P(A)=ICixCxCxCx10 C0xC×.×C2 1960=0.00051 法二：用古典概率作 把试验E看作是在50个钉中任选30个钉排成 一列，顺次钉下去，直到把部件铆完。（铆钉要计先 后次序) 对E:铆法有A3种，每种铆法等可能
对A:三支次钉必须铆在“1,2,3”位置上或 “4,5,.6”位置上，.或“28,29,30”位置上。 这种铆法有A×A留+A×A留++A+A日=I0×A×Ag种 R0e0老8=a-031 17.[十三 ◇ 知 PA)=0.3,P(B=0.4,P(AB)=0.5,求P(B1AUB) 解一： P(A)=1-P(A)=0.7,P(B)=1-P(B)=0.6,A=AS=A(BUB)=ABUAB 注意(AB(AB)=中.故有 P(AB)=P(A)-P(AB)=0.7-0.5=0.2。 再由加法定理， P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.7+0.6- 0.5=0.8 于是mBAu-8器=2 解二：P(AB)=P(A)P(B1A)已知→05=07·P(BIA) PrE-8-mBI-号故PA=RAP1A-号 P(B1AUB)定义P(BAUBB) P(BA) 5 PAUB)PN+P(B)-P(AB0.7+0i6-05=0.25 18.[十四]P)=子，PB1A)=号，PAIB)=7求PAUB
解 由 8定PwP8WA=胃 P(B) P(B) 由乘法公式，得PAB)=PAPB1A=立 由加法公式，得PAU=P+P-PA=子+石立号 19.[十五]掷两颗骰子，已知两颗骰子点数之 和为7，求其中有一颗为1点的概率（用两种方法)。 解：（方法一）（在缩小的样本空间SB中求 P(AB),即将事件B作为样本空间，求事件A发生 的概率)。 掷两颗骰子的试验结果为一有序数组(x,y)(x, y=1,2,3,4,5,6)并且满足x,+y=7,则样本空间为 S={(x,y)1(1,6),(6,1),(2,5),(5,2),(3,4),(4,3)} 每种结果(x,y)等可能。 A={掷二骰子，点数和为7时，其中有一颗为1 点。故PA=名号} 方法二：（用公式4- S={x,y1x=1,2,3,4,5,6;y=1,2,3,4,5,6}每种结 果均可能 A=“掷两颗骰子，x,y中有一个为“1”点”， B=“掷两颗骰子，x,+y=7”。则PB=令=右PB=是