第三章按制系统的 时域分祈法
第三章 控制系统的 时域分析法
第三章控制系统的时域分析法 §3-1二阶系统的瞬态响应及性能指标 §3-2增加零极点对二阶系统响应的影响 §3-3反馈控制系统的稳态误差 §3-4劳斯-胡尔维茨稳定性判据
第三章 控制系统的时域分析法 §3-1 二阶系统的瞬态响应及性能指标 §3-2 增加零极点对二阶系统响应的影响 §3-3 反馈控制系统的稳态误差 §3-4 劳斯-胡尔维茨稳定性判据
第一节二阶系统的瞬态响应及性能指标 瞬态响应,是指系统的输出从输入信号κ()作用时刻起, 到稳定状态为止,随时间变化的过程。分析系统的瞬态响应, 可以考査系统的稳定性和过渡过程的性能。分析系统的瞬态 响应,有以下方法: 1.直接求解法 2.间接评价法 3.计算机仿真法 本小节首先讨论典型输入信号、性能指标等内容,然 后讨论一阶、二阶系统的瞬态响应,最后讨论如何处理高阶 系统的瞬态响应问题
第一节 二阶系统的瞬态响应及性能指标 瞬态响应，是指系统的输出从输入信号r(t)作用时刻起， 到稳定状态为止，随时间变化的过程。分析系统的瞬态响应， 可以考查系统的稳定性和过渡过程的性能。分析系统的瞬态 响应，有以下方法： 1. 直接求解法 2. 间接评价法 3. 计算机仿真法 本小节首先讨论典型输入信号、性能指标等内容，然 后讨论一阶、二阶系统的瞬态响应，最后讨论如何处理高阶 系统的瞬态响应问题
典型输入信号 (一)阶跃信号 阶跃信号的表达式为: 0 0 (3.1) 当A=1时,则称为单位阶跃信号,常用1(2)表示,如图3-1 小。 2) 图3-1阶跃信号 图3-2斜坡信号 堵堵
一、典型输入信号 （一）阶跃信号 阶跃信号的表达式为： (3.1) 当A=1时，则称为单位阶跃信号，常用1(t)表示，如图3-1 所示。 图3-1 阶跃信号 图3-2 斜坡信号 ( ) A t r t t 0 0 0
(二)斜坡信号 斜坡信号在t=0时为零,并随时间线性增加,所以也叫等 速度信号。它等于阶跃信号对时间的积分,而它对时间的导 数就是阶跃信号。斜坡信号的表达式为: A t t>0 (3.2) r(t) 0
（二）斜坡信号 斜坡信号在t =0时为零，并随时间线性增加，所以也叫等 速度信号。它等于阶跃信号对时间的积分，而它对时间的导 数就是阶跃信号。斜坡信号的表达式为： (3.2) ( ) A t t r t t 0 0 0
三)抛物线信号 抛物线信号也叫等加速度信号,它可以通过对斜坡信号 的积分而得。抛物线信号的表达式为: t>0 r(t (33) 当A=1时,则称为单位抛物线信号,如图3-3所示 r(2) (:)
（三）抛物线信号 抛物线信号也叫等加速度信号，它可以通过对斜坡信号 的积分而得。抛物线信号的表达式为： （3.3） 当A =1时，则称为单位抛物线信号，如图3-3所示 0 ( ) 0 0 At t r t t 1 2 2
(四)脉冲信号 单位脉冲信号的表达式为: 0E 其图形如图3-4所示。是一宽度为E,高度为1/的矩形 脉冲,当E趋于零时就得理想的单位脉冲信号(亦称冽)函数)。 δ(t)dt (3.5)
（四）脉冲信号 单位脉冲信号的表达式为： (3.4) 其图形如图3-4所示。是一宽度为e ，高度为1／e 的矩形 脉冲，当e 趋于零时就得理想的单位脉冲信号(亦称d(t) 函数)。 (3.5) 1 ( ) t r t t t e e e 0 0 0 及 d ( t ) d t 1
(五)正弦信号 正弦信号的表达式为 A sin o t t>0 r(t) (3.6) 0 t<0 其中A为幅值,O=2/为角频率。 图3-5正弦信号
（五）正弦信号 正弦信号的表达式为 : （3.6） 其中A为幅值，w =2p /T为角频率。 图3-5 正弦信号 sin ( ) A t t r t t w 0 0 0
二、系统的性能指标 系统的瞬态性能通常以系统在初始条件为零的情况下 对单位阶跃输入信号的响应特性来衡量,如图3-6所示 这时瞬态响应的性能指标有: 1。最大超调量σ。——响应曲线偏离稳态值的最大值, 常以百分比表示,即 c(tn)-c(∞) 最大百分比超调量 ×1009 P C(o 最大超调量说明系统的相对稳定性 2。延滞时间t( delay time)响应曲线到达稳态值50%所需 的时间, 称为延滞时间
二、系统的性能指标 系统的瞬态性能通常以系统在初始条件为零的情况下， 对单位阶跃输入信号的响应特性来衡量，如图3-6所示。 这时瞬态响应的性能指标有： 1。最大超调量sp——响应曲线偏离稳态值的最大值， 常以百分比表示，即 最大百分比超调量 最大超调量说明系统的相对稳定性。 2。延滞时间td——(delay time)响应曲线到达稳态值50%所需 的时间， 称为延滞时间。 ( ) ( ) % ( ) p p c t c c s 1 0 0
3.上升时间t( rise time)它有几种定义 蕌(1)响应曲线从稳态值的10%到90%所需时间 蕌(2)响应曲线从稳态值的5%到95%所需时间; 蕌(3)响应曲线从零开始至第一次到达稳态值所需的时间。 般对有振荡的系统常用“(3)”,对无振荡的系统常用“(1)”。 4.峰值时间φ—( peak overshoot time)响应曲线到达第一个 峰值所需的时间,定义为峰值时间 5.调整时间s( settling time)响应曲线从零开始到进入稳态 值的95%~105%(或98%~102%)误差带时所需要的时间, 定义为调整时间
3. 上升时间tr——(rise time)它有几种定义： (1) 响应曲线从稳态值的10%到90%所需时间； (2) 响应曲线从稳态值的5%到95%所需时间； (3) 响应曲线从零开始至第一次到达稳态值所需的时间。 一般对有振荡的系统常用“(3)” ，对无振荡的系统常用“(1)” 。 4. 峰值时间tp——(peak overshoot time)响应曲线到达第一个 峰值所需的时间，定义为峰值时间。 5. 调整时间ts——(settling time)响应曲线从零开始到进入稳态 值的95%~105%（或98%~102%）误差带时所需要的时间， 定义为调整时间