第二部分时向间序列分析 时间序列的季节调整、分解与平滑 1 云南大学发展研究院
云南大学发展研究院 1 第二部分 时间序列分析 ——时间序列的季节调整、分解与平滑
主要内容 主要介绍经济时间序列的分解和平滑方法。 时间序列的分解季节调整 趋势分解 平滑方法指数平滑 云南大学发展研究院
云南大学发展研究院 2 主要内容 主要介绍经济时间序列的分解和平滑方法。 时间序列的分解:季节调整 趋势分解 平滑方法:指数平滑
·时间序列是按时间次序排列的随机变量序列,任 何时间序列经过合理的函数变换后都可以被认为 是由几个部分叠加而成。 个部分:趋势部分①)、李节项部分(S)和随 机噪声部分(I)。 注意:常见的时间序列都是等间隔排列的。 有时为了更细致地研究趋势部分,又将趋势部分分 成趋势和循环两部分,前者用直接或二次曲线来描 述体现经济的发展趋向后者则是波动变化体现排 除季节影响后经济发展中的波动性与周期性. 云南大学发展研究院
云南大学发展研究院 3 • 时间序列是按时间次序排列的随机变量序列，任 何时间序列经过合理的函数变换后都可以被认为 是由几个部分叠加而成。 • 三个部分：趋势部分(T) 、季节项部分（S）和随 机噪声部分（I）。 • 注意：常见的时间序列都是等间隔排列的。 • 有时为了更细致地研究趋势部分,又将趋势部分分 成趋势和循环两部分,前者用直接或二次曲线来描 述,体现经济的发展趋向;后者则是波动变化,体现排 除季节影响后经济发展中的波动性与周期性
时间序列调整各部分构成的基本模型 X,=T,+S+1,t=1,2, 其中{X}是趋势项{S,}是季节项{}是随机项 对任何时刻有E(L)=0,Wmr(1)=a2 X1=T,·S,°l,t=1,2,…, 对任何时刻有,E(1)=1Wmr(1,)=a2 判定一个数据序列究竟适合乘法模型还是加法模型 可考查其趋势变化持性及季节变化的波动幅度。 由此,所谓季节调整就是按照上述两种模型将经济 时间序列进行分解,去掉季节项的序列称为调过序 列。 云南大学发展研究院
云南大学发展研究院 4 时间序列调整各部分构成的基本模型 • 判定—个数据序列究竟适合乘法模型还是加法模型， 可考查其趋势变化持性及季节变化的波动幅度。 • 由此，所谓季节调整就是按照上述两种模型将经济 时间序列进行分解，去掉季节项的序列称为调过序 列。 2 , 1, 2,....., , , , ( ) 0, ( ) t t t t t t t t t X T S I t X S I E I Var I = + + = = = 其中 是趋势项 是季节项 是随机项 对任何时刻有 2 , 1, 2,....., , ( ) 1, ( ) t t t t t t X T S I t E I Var I = • • = 对任何时刻有 = =
第一节季节调整 一、基本概念 季节性变动的发生:气候的直接影响、社会制度及风俗习 惯(如每年的法定节假日、学校的假期)。 经济统计中的月度和季度数据或大或小都含有季节变动因 素,以月份或季度作为时间观测单位的经济时间序列通常 具有一年一度的周期性变化,这种周期变化是由于季节因 素的影响造成的,在经济分析中称为季节性波动。 ·季节性波动会遮盖或混淆经济发展中其他客观变化规律 以致给经济增长速度和宏观经济形势的分析造成困难和麻 烦。因此,在进行经济增长分析时,必须去掉季节波动的 影响,将季节要素从原序列中剔除,这就是所谓的“季节 调整”( Seasonal Adjustment 云南大学发展研究院
云南大学发展研究院 5 第一节 季节调整 • 一、基本概念 • 季节性变动的发生：气候的直接影响、社会制度及风俗习 惯（如每年的法定节假日、学校的假期）。 • 经济统计中的月度和季度数据或大或小都含有季节变动因 素，以月份或季度作为时间观测单位的经济时间序列通常 具有一年一度的周期性变化，这种周期变化是由于季节因 素的影响造成的，在经济分析中称为季节性波动。 • 季节性波动会遮盖或混淆经济发展中其他客观变化规律， 以致给经济增长速度和宏观经济形势的分析造成困难和麻 烦。因此，在进行经济增长分析时，必须去掉季节波动的 影响，将季节要素从原序列中剔除，这就是所谓的“季节 调整” (Seasonal Adjustment)
第一节季节调整 ·常用处理经济数据中的季节性 第一:将其直接表达出来 用独立变量中的季节变化解释因变量中的季节 变化 季节虚拟变量 第二:可将误差项设定为服从季节 ARIMA 过程或者可以直接对季节ADL模型进行估 计 第三:滤波处理,使数据还原为不存在季 节变化时的原始数据。 云南大学发展研究院
云南大学发展研究院 6 第一节 季节调整 • 常用处理经济数据中的季节性 • 第一：将其直接表达出来： – 用独立变量中的季节变化解释因变量中的季节 变化 – 季节虚拟变量 • 第二：可将误差项设定为服从季节ARIMA 过程或者可以直接对季节ADL模型进行估 计 • 第三：滤波处理，使数据还原为不存在季 节变化时的原始数据
季度GDP数据 Value(Sm) Seasonal High 22000 21000 0000 19000 Seasonal low 18000 17000 16000 15000 14000 Mar-87 Mar-88 Mar-89 Mar-90 Mar-91 Mar-92 Mar-93 Mar-94 Mar-95 Mar-96 Mar-97 Mar-98 云南大学发展研究院
云南大学发展研究院 7 季度GDP数据
季节调整的经济意义和作用 进行短期预报 估计当前趋势,以便对近期的未来作出判断 研究经济发展中的外部分事件和政策变量之 间的关系 季节项的存在往往混淆序列和序列之间、序列和 外部事件之间及政策变量之间的关系,只有经过 季节调整后,这些关系才变得易于研究。 °使数据序列之间在经济意义上具有可比性 在研究经济序列不同月份(或季度)之间的关系时, 必须去掉季节部分的影响,才可以进行经济意义 上的比较。 8 云南大学发展研究院
云南大学发展研究院 8 季节调整的经济意义和作用 • 进行短期预报 – 估计当前趋势，以便对近期的未来作出判断 • 研究经济发展中的外部分事件和政策变量之 间的关系 – 季节项的存在往往混淆序列和序列之间、序列和 外部事件之间及政策变量之间的关系，只有经过 季节调整后，这些关系才变得易于研究。 • 使数据序列之间在经济意义上具有可比性． – 在研究经济序列不同月份(或季度)之间的关系时， 必须去掉季节部分的影响，才可以进行经济意义 上的比较
4991.50 单位:亿元 420420「单位:亿元 3871.49 330466 275149 2405.12 1631.48 1505.59 51147x 606 198119831985198719891991199319951997 198119831985198719891991199319951997 图1我国工业总产值的时间序列Y图形图2工业总产值的趋势·循环要素TC图形 l.16 1.06 1.00 0.86 0.76 198119831985198719891991199319951997 l98l19831985198719891991199319951997 图3工业总产值的季节变动要素S图形图4工业总产值的不规则要素I图形 云南大学发展研究院
云南大学发展研究院 9 511.47 1631.48 2751.49 3871.49 4991.50 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 单位：亿元 606.05 1505.59 2405.12 3304.66 4204.20 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 单位：亿元 0.76 0.86 0.96 1.06 1.16 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 0.89 0.95 1.00 1.06 1.11 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 图1 我国工业总产值的时间序列Y 图形 图2 工业总产值的趋势·循环要素TC 图形 图3 工业总产值的季节变动要素 S 图形 图4 工业总产值的不规则要素 I 图形
二、经济时间序列的季节调整方法 1、X-1方法:基于移动平均法的季节调整方法。 特征:根据各种季节调整的目的,选择计算方式外,在 不作选择的情况下,也能根据事先编入的统计基准 按数据的特征自动选择计算方式。 在计算过程中可根据数据中的随机因素大小,采用 不同长度的移动平均,随机因素越大,移动平均长度 越大。Ⅹ-11方法是通过送代来进行分解的,每一次 对组成因子的估算都进一步精化。 云南大学发展研究院
云南大学发展研究院 10 二、经济时间序列的季节调整方法 1、X-11方法：基于移动平均法的季节调整方法。 特征：根据各种季节调整的目的，选择计算方式外，在 不作选择的情况下，也能根据事先编入的统计基准， 按数据的特征自动选择计算方式。 在计算过程中可根据数据中的随机因素大小，采用 不同长度的移动平均，随机因素越大，移动平均长度 越大。X-11方法是通过迭代来进行分解的，每一次 对组成因子的估算都进一步精化