第十二章相关与回归分析 第一节相关关系及种类 ■第二节定类变量的相关分析 ■第三节定序变量的相关分析 ■第四节定距变量的相关分析 ■第五节回归分析
第十二章 相关与回归分析 ◼ 第一节 相关关系及种类 ◼ 第二节 定类变量的相关分析 ◼ 第三节 定序变量的相关分析 ◼ 第四节 定距变量的相关分析 ◼ 第五节 回归分析
社会上,许多现象之间也都有相互联系,例如: 身高与体重、教育程度和收入、学业成就和家庭环境、 智商与父母智力等。在这些有关系的现象中,它们之 间联系的程度和性质也各不相同。 本书第十章提出了两总体的检验及估计的问题,这 意味着我们开始与双变量统计方法打交道了。双变量 统计与单变量统计最大的不同之处是,客观事物间的 关联性开始披露出来。这一章我们将把相关关系的讨 论深入下去,不仅要对相关关系的存在给出判断,更 要对相关关系的强度给出测量,同时要披露两变量间 的因果联系,其内容分为相关分析和回归分析这两个 大的方面
社会上，许多现象之间也都有相互联系，例如： 身高与体重、教育程度和收入、学业成就和家庭环境、 智商与父母智力等。在这些有关系的现象中，它们之 间联系的程度和性质也各不相同。 本书第十章提出了两总体的检验及估计的问题，这 意味着我们开始与双变量统计方法打交道了。双变量 统计与单变量统计最大的不同之处是，客观事物间的 关联性开始披露出来。这一章我们将把相关关系的讨 论深入下去，不仅要对相关关系的存在给出判断，更 要对相关关系的强度给出测量，同时要披露两变量间 的因果联系，其内容分为相关分析和回归分析这两个 大的方面
第一节变量之间的相互关系 1相关程度 完全相关,指变量之间为函数关系;完全不相关指变 量之间不存在任何依存关系,彼此独立。不完全相关介于 两者之间。不完全相关是本章讨论的重点。 由于数学手段上的局限性,统计学探讨的最多的是定 距—定距变量间能近似地表现为一条直线的线性相关。在 统计中,对于线性相关,采用相关系数(记作r)这一指柿 来量度相关关系程度或强度。就线性相关来说,当/= 时,表示为完全相关;当=0时,表现为无相关或零相 关;当0<r<1时,表现为不完全相关
第一节 变量之间的相互关系 1. 相关程度 完全相关，指变量之间为函数关系；完全不相关指变 量之间不存在任何依存关系，彼此独立。不完全相关介于 两者之间。不完全相关是本章讨论的重点。 由于数学手段上的局限性，统计学探讨的最多的是定 距—定距变量间能近似地表现为一条直线的线性相关。在 统计中，对于线性相关，采用相关系数（记作r）这一指标 来量度相关关系程度或强度。就线性相关来说，当r ＝l 时，表示为完全相关；当r =0时，表现为无相关或零相 关；当0< r <1时，表现为不完全相关
2相关方向:正相关和负相关 所谓正相关关系是指一个变量的值增加时,另一变 量的值也增加。例如,受教育水平越高找到高薪水工作的 机会也越大。而负相关关系是指一个变量的值增加时,另 变量的值却减少。例如,受教育水平越高,理想子女数 目越少。要强调的是,只有定序以上测量层次的变量才分 析相关方向,因为只有这些变量的值有高低或多少之分。 至于定类变量,由于变量的值并无大小、高低之分,故定 类变量与其他变量相关时就没有正负方向了
2. 相关方向：正相关和负相关 所谓正相关关系是指一个变量的值增加时，另一变 量的值也增加。例如，受教育水平越高找到高薪水工作的 机会也越大。而负相关关系是指一个变量的值增加时，另 一变量的值却减少。例如，受教育水平越高，理想子女数 目越少。要强调的是，只有定序以上测量层次的变量才分 析相关方向，因为只有这些变量的值有高低或多少之分。 至于定类变量，由于变量的值并无大小、高低之分，故定 类变量与其他变量相关时就没有正负方向了
3.因果关系与对称关系 因果关系中两个变量有自变量( independent Variable)和因变量( dependent Variable)之分 (1)两个变量有共变关系; (2)因变量的变化是由自变量的变化引起的 (3)两个变量的产生和变化有明确的时间顺序,前者 称为自变量,后者称为因变量。 表现为对称关系的相关关系,互为根据,不能区分自 变量和因变量,或者说自变量和因变量可以根据研究目的 任意选定,例如身高和体重之间的关系
3. 因果关系与对称关系 因果关系中两个变量有自变量（independent Variable)和因变量(dependent Variable)之分： （1）两个变量有共变关系； （2）因变量的变化是由自变量的变化引起的； （3）两个变量的产生和变化有明确的时间顺序，前者 称为自变量，后者称为因变量。 表现为对称关系的相关关系，互为根据，不能区分自 变量和因变量，或者说自变量和因变量可以根据研究目的 任意选定，例如身高和体重之间的关系
4.单相关和复相关 从变量的多少上看,单相关只涉及两个变量,亦称二元 相关;三个或三个以上变量之间的关系称为复相关,亦称多 元相关。 5直线相关和曲线相关 从变量变化的形式上看,如果关系近似地表现为一条直 线,称为直线相关或线性相关;如果关系近似地表现为一条 曲线,则称为曲线相关或称为非线性相关。 由于数学手段的局限性,我们以学习线性相关为主。在 统计学中,通过分段处理线性相关也可以用于处理曲线相 关
4. 单相关和复相关 从变量的多少上看，单相关只涉及两个变量，亦称二元 相关；三个或三个以上变量之间的关系称为复相关，亦称多 元相关。 5.直线相关和曲线相关 从变量变化的形式上看，如果关系近似地表现为一条直 线，称为直线相关或线性相关；如果关系近似地表现为一条 曲线，则称为曲线相关或称为非线性相关。 由于数学手段的局限性，我们以学习线性相关为主。在 统计学中，通过分段处理线性相关也可以用于处理曲线相 关
第二节定类变量的相关分析 本节内容: 1.列联表 2.消减误差比例 3.系数 τ系数
第二节 定类变量的相关分析 本节内容： 1. 列联表 2. 消减误差比例 3. λ系数 4. τ系数
1.列联表 列联表,是按品质标志把两个变量的频数分布进 行交互分类,由于表内的每一个频数都需同时满足两个 变量的要求,所以列联表又称条件频数表。 例如,某区调查了357名选民,考察受教育程度与投 票行为之间的关系,将所得资料作成下表,便是一种关 于频数的列联表。 表12.9受教育程度与投票行为 受教育程度X 投票行为Y 合计:Fy 大学以上 大学以下 投票 100 114 214 弃权 67 76 143 合计:Fx 167 190 357
1. 列联表 列联表，是按品质标志把两个变量的频数分布进 行交互分类，由于表内的每一个频数都需同时满足两个 变量的要求，所以列联表又称条件频数表。 例如，某区调查了357名选民，考察受教育程度与投 票行为之间的关系，将所得资料作成下表，便是一种关 于频数的列联表
2×2频数分布列联表的一般形式 表12.22×2列联表的一般形式 Xff ∑∑f=n 习惯上把因变量Y放在表侧,把自变量Ⅹ放在表头。 ■2×2列联表是最简单的交互分类表。 c列联表r(row)、c( column)
2×2频数分布列联表的一般形式 ◼ 习惯上把因变量Y放在表侧，把自变量X放在表头。 ◼ 2×2列联表是最简单的交互分类表。 ◼ r×c列联表 r(row)、c(column)
r×c频数分布列联表的一般形式 表12.3rxc频数分布列联表的一般形式 X fr fa f f F F ∑∑∫=n
r×c频数分布列联表的一般形式