第三章多元线性回归模型 多元线性回归模型 多元线性回归模型的参数估计 多元线性回归模型的假设检验 实例
第三章 多元线性回归模型 • 多元线性回归模型 • 多元线性回归模型的参数估计 • 多元线性回归模型的假设检验 • 实例
§31多元线性回归模型 、多元线性回归模型 多元线性回归模型的基本假定
§3.1 多元线性回归模型 一、多元线性回归模型 二、多元线性回归模型的基本假定
多元线性回归模型 多元线性回归模型:表现在线性回归模型中的 解释变量有多个 一般表现形式: y1=Bb+月1X1+B2X2+…+Bb+1p=1,2,n 其中:为解释变量的数目,月称为回归参数 (regression coefficient)
一、多元线性回归模型 多元线性回归模型:表现在线性回归模型中的 解释变量有多个。 一般表现形式： i X i X i k X ki i Y = + + + + + 0 1 1 2 2 i=1,2…,n 其中:k为解释变量的数目，j称为回归参数 （regression coefficient）
总体回归函数为 E(|X12X2…Xk)=B0+B1X1+B2X2+…+B4X 总体回归函数的随机表达形式为 y1=B+月1x1+B2X2+…+BX+ 可以看到是对应于一元线形回归模型的,是一元线性回归模型的 自然引申与扩展!
i X i X i k X ki i Y = 0 + 1 1 + 2 2 + + + 总体回归函数为: E Yi X i X i Xki X i X i + k Xki = + + + 1 2 0 1 1 2 2 ( | , , ) 总体回归函数的随机表达形式为 可以看到是对应于一元线形回归模型的，是一元线性回归模型的 自然引申与扩展！
也被称为偏回归系数,表示在其他解释变 量保持不变的情况下,Ⅹ每变化1个单位时,Y的 均值F(Y)的变化 或者说给出了X的单位变化对Y均值的 “直接”或“净”(不含其他变量)影响
j也被称为偏回归系数，表示在其他解释变 量保持不变的情况下，X j每变化1个单位时，Y的 均值E(Y)的变化; 或者说j给出了X j的单位变化对Y均值的 “直接”或“净”（不含其他变量）影响
用于估计总体回归函数的样本回归函数是 1=B+月1X1+B2X2+…+BX 其随机表示式:Y=B+BX1+B2X21+…+B+e e称为残差或剩余项( residuals),可看成是 总体回归函数中随机扰动项的近似替代
Yi X i X i ki Xki ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ = 0 + 1 1 + 2 2 ++ 其随机表示式: i i i ki ki i Y = + X + X + + X + e ˆ ˆ ˆ ˆ 0 1 1 2 2 ei称为残差或剩余项(residuals)，可看成是 总体回归函数中随机扰动项i的近似替代。 用于估计总体回归函数的样本回归函数是
二、多元线性回归模型的基本假定 假设1,解释变量是非随机的或固定的,且各 X之间互不相关(无多重共线性) 假设2,随机误差项具有零均值、同方差及不 序列相关性 E(1)=0 i≠jij=1 am(1)=E(2)=a2 COv(Hi,U)=E(;u=0
二、多元线性回归模型的基本假定 假设1，解释变量是非随机的或固定的，且各 X之间互不相关（无多重共线性）。 假设2，随机误差项具有零均值、同方差及不 序列相关性。 E( i ) = 0 2 2 Var(i ) = E(i ) = ( , ) = ( ) = 0 Cov i j E i j i j i, j =1,2, ,n
假设3,解释变量与随机项不相关 Cov(i,u=o =1,2…,k 假设4,随机项满足正态分布 1~N(0,2)
假设3，解释变量与随机项不相关 Cov(X ji ,i ) = 0 j = 1,2 , k 假设4，随机项满足正态分布 ~ (0, ) 2 i N
§32多元线性回归模型的估计 普通最小二乘估计 二、参数估计量的性质 三、样本容量问题 四、估计实例
§3.2 多元线性回归模型的估计 一、普通最小二乘估计 二、参数估计量的性质 三、样本容量问题 四、估计实例
说明 估计目标:结构参数B及随机误差项的方差2 估计方法:OLS(普通最小二乘法)
说 明 估计方法：OLS（普通最小二乘法）