第四章 非平稳序列的确定性分析
第四章 非平稳序列的确定性分析
本章结构 ■时间序列的分解 ■确定性因素分解 趋势分析 季节效应分析 综合分析 X-11过程
本章结构 ◼ 时间序列的分解 ◼ 确定性因素分解 ◼ 趋势分析 ◼ 季节效应分析 ◼ 综合分析 ◼ X－11过程
4.1时间序列的分解 "Wold分解定理 Cramer分解定理
4.1 时间序列的分解 ◼ Wold分解定理 ◼ Cramer分解定理
Wod分解定理(1938) 对于任何一个离散平稳过程x它都可以分解为 两个不相关的平稳序列之和,其中一个为确定 性的,另一个为随机性的,不妨记作 其中:V为确定性序列,{)为随机序列,5=∑92 它们需要满足如下条件 (1)9=192<0(2)}-WN0,a2 (3)E(V1,Es)=0,Vt≠S
Wold分解定理（1938） ◼ 对于任何一个离散平稳过程 它都可以分解为 两个不相关的平稳序列之和，其中一个为确定 性的，另一个为随机性的，不妨记作 其中： 为确定性序列， 为随机序列， 它们需要满足如下条件 （1） （2） （3） { }t x t Vt t x = + { } Vt t = = − j 0 t j t j = =0 2 0 1, j j ~ (0, ) 2 t WN E V t s ( t , s ) = 0,
确定性序列与随机序列的定义 对任意序列}而言,令y关于q期之前 的序列值作线性回归 a +a +a ∴+U 其中}为回归残差序列,ar(u)=r n确定性序列,若lm2=0 q→> a随机序列,若mza=Wm() q-
确定性序列与随机序列的定义 ◼ 对任意序列 而言，令 关于q期之前 的序列值作线性回归 其中 为回归残差序列， 。 ◼ 确定性序列，若 ◼ 随机序列，若 yt t y t t q t q t y = 0 +1 y − + 2 y − −1 ++ { } t 2 ( ) Var t q = 2 lim 0 q q → = lim ( ) 2 q t q =Var y →
ARMA模型分解 O(B) 1+ Φ(B) 确定性序列 随机序列
ARMA模型分解 t t B B x ( ) ( ) = + 确定性序列 随机序列
Cramer分解定理(1961) n任何一个时间序列{x,}都可以分解为两部分的叠 加:其中一部分是由多项式决定的确定性趋势成 分,另一部分是平稳的零均值误差成分,即 =14+En ∑AY(B 确定性影响随机性影响
Cramer分解定理（1961） ◼ 任何一个时间序列 都可以分解为两部分的叠 加：其中一部分是由多项式决定的确定性趋势成 分，另一部分是平稳的零均值误差成分，即 { }t x t t t x = + 确定性影响 随机性影响 B at ( ) = d j j j t 0
对两个分解定理的理解 Wold分解定理说明任何平稳序列都可以分解为 确定性序列和随机序列之和。它是现代时间序 列分析理论的灵魂,是构造ARMA模型拟合平 稳序列的理论基础 Cramer分解定理是Wold分解定理的理论推广 它说明任何一个序列的波动都可以视为同时受 到了确定性影响和随机性影响的综合作用。平 稳序列要求这两方面的影响都是稳定的,而非 平稳序列产生的机理就在于它所受到的这两方 面的影响至少有一方面是不稳定的
对两个分解定理的理解 ◼ Wold分解定理说明任何平稳序列都可以分解为 确定性序列和随机序列之和。它是现代时间序 列分析理论的灵魂，是构造ARMA模型拟合平 稳序列的理论基础。 ◼ Cramer 分解定理是Wold分解定理的理论推广， 它说明任何一个序列的波动都可以视为同时受 到了确定性影响和随机性影响的综合作用。平 稳序列要求这两方面的影响都是稳定的，而非 平稳序列产生的机理就在于它所受到的这两方 面的影响至少有一方面是不稳定的
4.2确定性因素分解 ■传统的因素分解 现在的因素分解 长期趋势 ■长期趋势波动 循环波动 ■季节性变化 季节性变化 随机波动 随机波动
4.2确定性因素分解 ◼ 传统的因素分解 ◼ 长期趋势 ◼ 循环波动 ◼ 季节性变化 ◼ 随机波动 ◼ 现在的因素分解 ◼ 长期趋势波动 ◼ 季节性变化 ◼ 随机波动
确定性时序分析的目的 n克服其它因素的影响,单纯测度出某 个确定性因素对序列的影响 ■推断出各种确定性因素彼此之间的相互 作用关系及它们对序列的综合影响
确定性时序分析的目的 ◼ 克服其它因素的影响，单纯测度出某一 个确定性因素对序列的影响 ◼ 推断出各种确定性因素彼此之间的相互 作用关系及它们对序列的综合影响