第六章多重共线性 多重共线性的概念 二、实际经济问题中的多重共线性 三、多重线性的后果 四、多重共线性的检验 五、克服多重共线性的方法 六、案例
一、多重共线性的概念 二、实际经济问题中的多重共线性 三、多重共线性的后果 四、多重共线性的检验 五、克服多重共线性的方法 六、案例 第六章 多重共线性
问题的提出 在前述基本假定下OLS估计具有BLUE的优良性。 ·然而实际问题中,这些基本假定往往不能满足, 使OLS方法失效不再具有BLUE特性。 ·估计参数时,必须检验基本假定是否满足,并针 对基本假定不满足的情况,采取相应的补救措施 或者新的方法。 检验基本假定是否满足的检验称为计量经济学检 验
问题的提出 • 在前述基本假定下OLS估计具有BLUE的优良性。 • 然而实际问题中，这些基本假定往往不能满足， 使OLS方法失效不再具有BLUE特性。 • 估计参数时，必须检验基本假定是否满足，并针 对基本假定不满足的情况，采取相应的补救措施 或者新的方法。 • 检验基本假定是否满足的检验称为计量经济学检 验
回顾6项基本假定 (1)解释变量间不相关(无多重共线性) (2)E(u)=0 (随机项均值为零) (3)var(u)=2(同方差) (4)Cov(u,u)=0(随机项无自相关) (5)Coν(X,u)=0(随机项与解释变量Ⅹ 不相关) (6)随机扰动服从正态分布
回顾6项基本假定 • （1）解释变量间不相关（无多重共线性） • （2）E(ui )=0 （随机项均值为零） • （3）Var(ui )=2 （同方差） • （4）Cov(ui , uj )=0（随机项无自相关） • （5）Cov(X, ui )=0（随机项与解释变量X 不相关） • （6）随机扰动服从正态分布
不满足基本假定的情形(1) 1、通常不会发生随机扰动项均值不等于0 的情形。若发生也不会影响解释变量的系 数,只会影响截距项。 2、随机扰动项正态性假设一般能够成立 就算不成立,在大样本下也会近似成立的。 所以不讨论此假定是否违背
不满足基本假定的情形（1） • 1、通常不会发生随机扰动项均值不等于0 的情形。若发生也不会影响解释变量的系 数，只会影响截距项。 • 2、随机扰动项正态性假设一般能够成立， 就算不成立，在大样本下也会近似成立的。 所以不讨论此假定是否违背
不满足基本假定的情形(2) 3、解释变量之间相关=>多重共线 ·4、随机扰动项相关=>序列自相关 时间序列数据经常出现序列相关 ·5、随机扰动项方差不等于常数=>异方差 截面数据时,经常出现异方差
不满足基本假定的情形（2） • 3、解释变量之间相关=>多重共线 • 4、随机扰动项相关=>序列自相关 – 时间序列数据经常出现序列相关 • 5、随机扰动项方差不等于常数=>异方差 – 截面数据时，经常出现异方差
解决问题的思路 1、定义违反各个基本假定的基本概念 2、违反基本假定的原因、背景 3、诊断基本假定的违反 ·4、违反基本假定的补救措施(修正)
解决问题的思路 • 1、定义违反各个基本假定的基本概念 • 2、违反基本假定的原因、背景 • 3、诊断基本假定的违反 • 4、违反基本假定的补救措施（修正）
多重共线性的概念 对于模型 Y=B0+B11+B2×2+..+BXk+ i=1,2,n 其基本假设之一是解释变量是互相独立的。 如果某两个或多个解释变量之间出现了相关 性,则称为多重共线性( Multicollinearity)
一、多重共线性的概念 对于模型 Yi= 0+ 1X1i+2X2i++kXki+i i=1,2,…,n 其基本假设之一是解释变量是互相独立的。 如果某两个或多个解释变量之间出现了相关 性，则称为多重共线性(Multicollinearity)
如果存在 1X1+C2X2+…+CkXK=0 产=1 n 其中:C不全为0,则称为解释变量间存在完全共 线性( perfect multicollinearity) 如果存在 C1A1+c2421 计+…+Ckk+v=0 其中c不全为0,ν为随机误差项,则称为近似 共线性( approximate multicollinearity)或交 互相关( (intercorrelated
如果存在 c1X1i+c2X2i+…+ckXki=0 i=1,2,…,n 其中: ci不全为0，则称为解释变量间存在完全共 线性（perfect multicollinearity）。 如果存在 c1X1i+c2X2i+…+ckXki+vi=0 i=1,2,…,n 其中ci不全为0，vi为随机误差项，则称为 近似 共线性（approximate multicollinearity）或交 互相关(intercorrelated)
在矩阵表示的线性回归模型 Y=Xβ+ 中,完全共线性指:秩(X)<k+1,即 k1 2 k 2 2n 中,至少有一列向量可由其他列向量(不包括第 列)线性表出。 如:X2=AX1,则X2对Y的作用可由X1代替
在矩阵表示的线性回归模型 Y=X+ 中，完全共线性指：秩(X)<k+1，即 = n n kn k k X X X X X X X X X X 1 2 1 2 2 2 2 1 1 2 1 1 1 1 1 中，至少有一列向量可由其他列向量（不包括第 一列）线性表出。 如：X2= X1，则X2对Y的作用可由X1代替
二、实阿经济问题中的多重共线性 般地,产生多重共线性的主要原因有以 下三个方面: (1)经济变量相关的共同趋势 时间序列样本:经济繁荣时期,各基本经 济变量(收入、消费、投资、价格)都趋于增 长;衰退时期,又同时趋于下降
二、实际经济问题中的多重共线性 一般地，产生多重共线性的主要原因有以 下三个方面： （1）经济变量相关的共同趋势 时间序列样本：经济繁荣时期，各基本经 济变量（收入、消费、投资、价格）都趋于增 长；衰退时期，又同时趋于下降