第三章 麥元线性回归摸型
第三章 多元线性回归模型
主要内容 ■多元线性回归模型的一般形式 ■参数估计(OLS估计) ■假设检验 预测
主要内容 ◼ 多元线性回归模型的一般形式 ◼ 参数估计（ OLS估计） ◼ 假设检验 ◼ 预测
多元线性回归模型 ■问题的提出 ■解析形式 矩阵形式
一 . 多元线性回归模型 ◼ 问题的提出 ◼ 解析形式 ◼ 矩阵形式
问题的提出 现实生活中引起被解释变量变化的因素并非仅 只一个解释变量,可能有很多个解释变量 ■例如,产出往往受各种投入要素—资本、劳 动、技术等的影响;销售额往往受价格和公司 对广告费的投入的影响等。 ■所以在一元线性模型的基础上,提出多元线性 模型—解释变量个数≥2
问题的提出 ◼ 现实生活中引起被解释变量变化的因素并非仅 只一个解释变量，可能有很多个解释变量。 ◼ 例如，产出往往受各种投入要素——资本、劳 动、技术等的影响；销售额往往受价格和公司 对广告费的投入的影响等。 ◼ 所以在一元线性模型的基础上，提出多元线性 模型——解释变量个数≥ 2
多元线性回归模型的假设 Y=b+bX+bX+…+bX+L ■解释变量ξ;是确定性变量,不是随机变量;解释变量 之间互不相关,即无多重共线性。 ■随机误差项具有0均值和同方差 随机误差项不存在序列相关关系 随机误差项与解释变量之间不相关 ■随机误差项服从0均值、同方差的正态分布
多元线性回归模型的假设 ◼ 解释变量 Xi是确定性变量，不是随机变量；解释变量 之间互不相关，即无多重共线性。 ◼ 随机误差项具有0均值和同方差 ◼ 随机误差项不存在序列相关关系 ◼ 随机误差项与解释变量之间不相关 ◼ 随机误差项服从0均值、同方差的正态分布 Y b b X b X b X u = 0 + 1 1 + 2 2 ++ k k +
多元模型的解析表达式 Y=b+bX1+b2X2+…+bXA+ n个样本观测值(Y,X2X2…,X) 得:Y=b+bX+bX2+…+bX+l1 H1=b+b1X1+b2X21+…+bkXk1+41 Y2=bo+6,X12+b2X22+ ..+bk Xk2+u2 6+bX+6X. +.+6,X +u
多元模型的解析表达式 i i i k ki i i i i ki k k Y b b X b X b X u n Y X X X i n Y b b X b X b X u = + + + + + = = + + + + + 0 1 1 2 2 1 2 0 1 1 2 2 ( , , , , ) 1,2, , 得： 个样本观测值 = + + + + + = + + + + + = + + + + + n n n k kn n k k k k Y b b X b X b X u Y b b X b X b X u Y b b X b X b X u 0 1 1 2 2 2 0 1 1 2 2 2 2 2 2 1 0 1 1 1 2 2 1 1 1
多元模型的矩阵表达式 Y Xu X2I b k1 lI Y XD X b1 22 k2 b, XIn X2 b Y=XB+U
+ = u u u b b b b X X X X X X X X X Y Y Y n k kn k k n n n 2 1 2 1 0 2 1 2 2 2 2 1 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1 多元模型的矩阵表达式 Y = XB+U
矩阵形式 Y=XB+U YI X￥11X Xk Y X12X2 XX bi B=6 b
= = = = = + u u u b b b b X X X X X X X X X Y Y Y n k kn k k n n n B U Y X Y XB U 2 1 2 1 0 2 1 2 2 2 2 1 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1 矩阵形式
二,参数估计(OLS) 参数值估计 参数估计量的性质 偏回归系数的含义 正规方程 样本容量问题
二. 参数估计(OLS) ◼ 参数值估计 ◼ 参数估计量的性质 ◼ 偏回归系数的含义 ◼ 正规方程 ◼ 样本容量问题
1.参数值估计(OLS) Q=∑e=(-) O ab OO ∑(-(6+6x+…+6x) ab ab. ob
1.参数值估计(OLS) ( ) ( ( )) − = = = = − + + + = = n i n i n i i Y b b X b X Q y y ki k i i e i i 1 2 1 2 1 2 ˆ ˆ ˆ ˆ 1 0 1 = = = = 0 ˆ 0 ˆ 0 ˆ 0 ˆ 2 1 0 bk Q b Q b Q b Q