讓足球飛 -課程期末科普文章5102049010朱恩佳媒體與設計學院 又是一届歐洲杯，綠蔭地上的人們追“球”飛奔，高在床上的人們恨不得冲進電 視機裡替他們飛奔，只是最要緊要命的那個需要“被飛奔”的倒是那顆圓頭圓腦 的足球。飛不好，進不了框；若飛的不錯，進了，一陣歡呼；但若飛的完美，原 來眼看著不進的也給進了，留名史冊。鼎鼎大名的“香蕉球”就是“飛的完美派” 的鎮派之寶，貝克漢姆，羅納爾油尼奥，羅伯特卡洛斯，小儒尼尼奥，米哈伊洛 維奇都是這派的得意弟子。要想做出香蕉球，物理可是這派弟子的必修課·如貝 克漢姆這般每次任意球射門的速度都保持在110公里以上①，以旋轉、快速、 落點準確的貝氏弧度做出完美香蕉球的球員，簡直就是球場上的物理家· 上面的文字告訢我們要想做出“香蕉球”，那要學好物理；若是偷偷懶，學習物 理中的空氣動力學還是逃不掉的；若再偷偷懶，那就只能邀請您來讀讀我的“香 蕉球DIY製作教程”了。 首先，作為香蕉球“原料”的足球，其選用也是有講究的。若是要踢出一個弧度 完美的香蕉球那麼足球的材質是要考慮其中的即便這個有時不是球員可控的， 足協硬是要你拿冰箱裡的剩菜剩飯做美味料理，那也只能默默認了。過去用皮革 製成的那種足球絕對就是剩菜剩飯了因為它容易在飛的過程中吸收空氣中的水 分而增重，使得原本按照菜譜精打細算做出的弧線效果變得步步驚心·當然，我 們趕上了一個好時代，現在的足球使用的是佈滿微型氣泡的防潮那防水合成材料
讓足球飛 ——課程期末科普文章 5102049010 朱恩佳 媒體與設計學院 又是一屆歐洲杯，綠蔭地上的人們追“球”飛奔，窩在床上的人們恨不得沖進電 視機裡替他們飛奔，只是最要緊要命的那個需要“被飛奔”的倒是那顆圓頭圓腦 的足球。飛不好，進不了框；若飛的不錯，進了，一陣歡呼；但若飛的完美，原 來眼看著不進的也給進了，留名史冊。鼎鼎大名的“香蕉球”就是“飛的完美派” 的鎮派之寶，貝克漢姆，羅納爾迪尼奧，羅伯特卡洛斯，小儒尼尼奧，米哈伊洛 維奇都是這派的得意弟子。要想做出香蕉球，物理可是這派弟子的必修課。如貝 克漢姆這般每次任意球射門的速度都保持在 110 公里以上○1 ，以旋轉、快速、 落點準確的貝氏弧度做出完美香蕉球的球員，簡直就是球場上的物理家。 上面的文字告訴我們要想做出“香蕉球”，那要學好物理；若是偷偷懶，學習物 理中的空氣動力學還是逃不掉的；若再偷偷懶，那就只能邀請您來讀讀我的“香 蕉球 DIY 製作教程”了。 首先，作為香蕉球“原料”的足球，其選用也是有講究的。若是要踢出一個弧度 完美的香蕉球，那麼足球的材質是要考慮其中的，即便這個有時不是球員可控的， 足協硬是要你拿冰箱裡的剩菜剩飯做美味料理，那也只能默默認了。過去用皮革 製成的那種足球絕對就是剩菜剩飯了，因為它容易在飛的過程中吸收空氣中的水 分而增重，使得原本按照菜譜精打細算做出的弧線效果變得步步驚心。當然，我 們趕上了一個好時代，現在的足球使用的是佈滿微型氣泡的防潮防水合成材料
並利用熱粘合技術製造②，這就使得香蕉球成了更親民的技術活，而弧線也會相 對顯著和強化。 其次，要準備好配料，那就是空氣，取材方便，價廉物美。之後就可以開始製作 了，讓我們來看看菜譜。最早的菜譜是牛頓老師留下的，牛老師在1672年觀看 完劍橋學院的一場網球比賽後提出，“當一個球體在旋轉的時候，一側比另一側 更猛烈的擠壓氣體’由此能夠引起更大的阻礙作用”·照牛氏菜譜來踢的話就是 球一定要旋轉起來，否則就沒戲了。之後馬格努斯(Magnus Effect)老師又留下 了一份更精緻的菜譜，馬老師認為“與在球旋轉的角速度向量和平動速度的向量 所構成的平面相垂直的方向上有個力”（見圖1），這個力就是讓球飛出香蕉弧 線的幕後推手。 个个个个个作4 M个个个个 (足水在股有症转时情 术织肩花程皮有水平 @足状麻证车鞋又有冰平执 RT纳水平达饰悟2 运俏情伦 的猜呢，即香蒸速 (图1) 然而這個力又是怎麼產生的呢？這就要再搬出普朗特(Ludwig Prandtl)老師 的菜譜了，普老師又告訴我們，之所以球的弧線可以做出濃郁的香蕉味，是因為 球的外面裹了一層“邊界層”。從圖1上可以看出，踢出了球之後，就相當於 放下了空氣這個配料，空氣依附在球體表面，就成為了香蕉球這整個體系中不可
並利用熱粘合技術製造○2 ，這就使得香蕉球成了更親民的技術活，而弧線也會相 對顯著和強化。 其次，要準備好配料，那就是空氣，取材方便，價廉物美。之後就可以開始製作 了，讓我們來看看菜譜。最早的菜譜是牛頓老師留下的，牛老師在 1672 年觀看 完劍橋學院的一場網球比賽後提出，“當一個球體在旋轉的時候，一側比另一側 更猛烈的擠壓氣體，由此能夠引起更大的阻礙作用”。照牛氏菜譜來踢的話就是 球一定要旋轉起來，否則就沒戲了。之後馬格努斯（Magnus Effect）老師又留下 了一份更精緻的菜譜，馬老師認為“與在球旋轉的角速度向量和平動速度的向量 所構成的平面相垂直的方向上有個力”（見圖 1），這個力就是讓球飛出香蕉弧 線的幕後推手。 (图 1) 然而這個力又是怎麼產生的呢？這就要再搬出普朗特（Ludwig Prandtl）老師 的菜譜了，普老師又告訴我們，之所以球的弧線可以做出濃郁的香蕉味，是因為 球的外面裹了一層“邊界層”。從圖 1 上可以看出，踢出了球之後，就相當於 放下了空氣這個配料，空氣依附在球體表面，就成為了香蕉球這整個體系中不可
或缺的一部分·然而空氣本身的味道也是相當的有層次感，緊贴著球面的那層空 氣永遠與球面的接觸點保持著相同大小和方向的速度雨者形影不離出雙入對。 而在“緊贴層”外面的那一層就相對寬鬆一點，再外面一層就更加寬鬆，越外層 就越弱相關，指導最最外層，簡直就已經不受球的影響了。 那麼這些空氣層又是怎樣與球互動並產生力的呢？首先，我們要搞清楚，足球在 離腳起飛後最終是怎麼樣停下來的·足球一旦運動起來，其外包裹的空氣也會發 生相對運動和摩擦。簡單來說，即便是烤肉也總要不斷把烤肉正反翻著烤以保證 烤肉的每一面都能夠烤熟，足球本也是有兩面的，只不過一旦起飛，就沒有再翻 烤的機會了，所以只能是一面十分熟，一面血淋淋·球體後面的包裹層空氣不斷 剝離，空氣流動亂七八糟，壓力相對較低，裸露在外的球體形成“低速區”，而 球體前面的包裹層卻緊咬不放，這時候球體就變得頭重腳輕·前面的堆積給予後 面一個推力，這個力與足球的運動方向相反，也就是馬老師提到的“與在球旋轉 的角速度向量和平動速度的向量所構成的平面相垂直的方向上”的那個横向力， 就這樣足球遇到了阻礙，形成了“形状阻力”③。這些摩擦阻力會慢慢消耗球的 能量使得最後球越飛越慢，最後停下·科學家們用了阻力係數來表示阻力的大小 Ca= 阻力 1 x流体密度×迎风面积 (阻力係數越大阻力越大)： 那麼，這樣的情况再 配上球體自身的旋轉，隨著轉速增加，這種球體一面成為低速區，另一面則不斷 順勢加壓的趨勢就會變本加厲，最終製成香蕉球。 這樣看來，香蕉球的關键就在於球員出腳時瞬間的抹球，以使得足球快速旋轉， 再配上空氣動力學的天時地利，香蕉球就這樣做好了
或缺的一部分。然而空氣本身的味道也是相當的有層次感，緊貼著球面的那層空 氣永遠與球面的接觸點保持著相同大小和方向的速度，兩者形影不離，出雙入對。 而在“緊貼層”外面的那一層就相對寬鬆一點，再外面一層就更加寬鬆，越外層 就越弱相關，指導最最外層，簡直就已經不受球的影響了。 那麼這些空氣層又是怎樣與球互動並產生力的呢？首先，我們要搞清楚，足球在 離腳起飛後最終是怎麼樣停下來的。足球一旦運動起來，其外包裹的空氣也會發 生相對運動和摩擦。簡單來說，即便是烤肉也總要不斷把烤肉正反翻著烤以保證 烤肉的每一面都能夠烤熟，足球本也是有兩面的，只不過一旦起飛，就沒有再翻 烤的機會了，所以只能是一面十分熟，一面血淋淋。球體後面的包裹層空氣不斷 剝離，空氣流動亂七八糟，壓力相對較低，裸露在外的球體形成“低速區”，而 球體前面的包裹層卻緊咬不放，這時候球體就變得頭重腳輕，前面的堆積給予後 面一個推力，這個力與足球的運動方向相反，也就是馬老師提到的“與在球旋轉 的角速度向量和平動速度的向量所構成的平面相垂直的方向上”的那個橫向力， 就這樣足球遇到了阻礙，形成了“形狀阻力”○3 。這些摩擦阻力會慢慢消耗球的 能量使得最後球越飛越慢，最後停下。科學家們用了阻力係數來表示阻力的大小 （阻力係數越大阻力越大）： 那麼，這樣的情況再 配上球體自身的旋轉，隨著轉速增加，這種球體一面成為低速區，另一面則不斷 順勢加壓的趨勢就會變本加厲，最終製成香蕉球。 這樣看來，香蕉球的關鍵就在於球員出腳時瞬間的抹球，以使得足球快速旋轉， 再配上空氣動力學的天時地利，香蕉球就這樣做好了
參考文獻： d.百度百科“香蕉球”，http:/baike.baidu.com/wiew/23980.htm ②《從香蕉球說開去》 http://bbs.top81.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=131754 ⑥《足球中的空氣動力學》http:/songshuhui.net/archives./40193
參考文獻： ○1 .百度百科“香蕉球”，http://baike.baidu.com/view/23980.htm ○2 《從香蕉球說開去》 http://bbs.top81.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=131754 ○3 《足球中的空氣動力學》http://songshuhui.net/archives/40193
