上海交通大学 电子信息与电气工程学院 李联珠 我有一双隐形的翅膀 纸飞机的飞行原理浅析 当你仰望天空，看到一只候鸟飞过的身影时，不知你是否有一种张开双臂，飞向天 空拥抱蓝天的冲动。当事实证明人类的进化暂时无法凭自己的力量去飞行时，你有没有 想过靠自己的智慧为自己创造亲吻蓝天的机会。而当飞机已经将你无法触及的地方带到 你眼前时，你又是否知道这仅仅是这个领域的起始。如何才能飞上天，如何才能平稳飞 行，飞机又为什么长成那副形状，这些都可以从一种很常见的物理模型来分析，那就是 纸飞机。 一张纸可以有千种变化，小朋友们比较常见的就是纸飞机。纸飞机的折叠方法有很 多种，而每种飞行的效果又有些许不同。又因为纸飞机的飞行原理基本相同，所以本文 选取一种较简单的纸飞机模型进行探讨。 首先让我们了解一些基本概念。 1.Bernoulli定理 定义为：非黏滞不可压缩流体作稳恒流动时，流体中任何点处的压强、单位体 积的势能及动能之和是守恒的。简单的说，就是当不可压、理想流体沿流管作定常 流动时，流动速度增加，流体的静压将减小：反之，流动速度减小，流体的静压将 增加。但是总压（即流体的静压和动压之和）始终保持不变。 Bernoulli定理是飞机起飞原理的根据。 2.Coanda效应 定义为：流体（水流或气流）有离开本来的流动方向，改为随着凸出的物体表 面流动的倾向。可以由Bernoulli定理推出。通俗解释为：物体的前侧碰到流体时， 流线发生弯曲，沿着物体流动的流体的曲线外侧（远离物体的地方）与大气压一致， 曲线的内侧压力下降，因此物体表面的压强低于大气压。由于受压力差的作用，流 体被压向曲线内侧方向，也就是变得容易附着于物体。 然后来看一下纸飞机模型。下图为一般的纸飞机形状，折叠成型的纸飞机有两个机 翼和可以用手捏着的机身构成。很简单的结构就可以将飞机飞行的过程模拟出来。 图1纸飞机模型 纸飞机在飞行过程中受到三个力的作用，即升力，重力和阻力。 升力是由Bernoulli定理推出的由于机翼上下空气密度和流速不同造成的压力差引 一1一
上海交通大学 电子信息与电气工程学院 李联珠 — 1 — 我有一双隐形的翅膀 ——纸飞机的飞行原理浅析 当你仰望天空，看到一只候鸟飞过的身影时，不知你是否有一种张开双臂，飞向天 空拥抱蓝天的冲动。当事实证明人类的进化暂时无法凭自己的力量去飞行时，你有没有 想过靠自己的智慧为自己创造亲吻蓝天的机会。而当飞机已经将你无法触及的地方带到 你眼前时，你又是否知道这仅仅是这个领域的起始。如何才能飞上天，如何才能平稳飞 行，飞机又为什么长成那副形状，这些都可以从一种很常见的物理模型来分析，那就是 纸飞机。 一张纸可以有千种变化，小朋友们比较常见的就是纸飞机。纸飞机的折叠方法有很 多种，而每种飞行的效果又有些许不同。又因为纸飞机的飞行原理基本相同，所以本文 选取一种较简单的纸飞机模型进行探讨。 首先让我们了解一些基本概念。 1. Bernoulli 定理 定义为：非黏滞不可压缩流体作稳恒流动时，流体中任何点处的压强、单位体 积的势能及动能之和是守恒的。简单的说，就是当不可压、理想流体沿流管作定常 流动时，流动速度增加，流体的静压将减小；反之，流动速度减小，流体的静压将 增加。但是总压（即流体的静压和动压之和）始终保持不变。 Bernoulli 定理是飞机起飞原理的根据。 2. Coanda 效应 定义为：流体（水流或气流）有离开本来的流动方向，改为随着凸出的物体表 面流动的倾向。可以由 Bernoulli 定理推出。通俗解释为：物体的前侧碰到流体时， 流线发生弯曲，沿着物体流动的流体的曲线外侧（远离物体的地方）与大气压一致， 曲线的内侧压力下降，因此物体表面的压强低于大气压。由于受压力差的作用，流 体被压向曲线内侧方向，也就是变得容易附着于物体。 然后来看一下纸飞机模型。下图为一般的纸飞机形状，折叠成型的纸飞机有两个机 翼和可以用手捏着的机身构成。很简单的结构就可以将飞机飞行的过程模拟出来。 纸飞机在飞行过程中受到三个力的作用，即升力，重力和阻力。 升力是由 Bernoulli 定理推出的由于机翼上下空气密度和流速不同造成的压力差引 图 1 纸飞机模型
上海交通大学 电子信息与电气工程学院 李联珠 起的。在飞行过程中，纸飞机机翼上部的空气密度和流速大于下部空气的密度和流速， 根据Bemoulli定理，会产生Coanda效应，会产生一种使纸飞机向上飞行的力，即升力。 当升力克服重力时，飞机会向上爬升，反之则逐渐降落。 阻力是由空气对机身的阻力和摩擦力引起的，会使飞机的飞行速度缓慢下降。纸飞 机附近相对于飞机的空气流速也会因此而减小，从而影响到升力的大小，使纸飞机不会 持续向高处飞。当然，折的比较好的纸飞机可以保持基本水平的飞行，如果借助了风力， 的确有可能长时间向高处飞。 有时，我们会故意将纸飞机机翼的小部分向下折，如下图。这样做的目的是为了让 机翼下部分的空气不会从侧面流失，从而保证了下方空气的密度流动速率不会因此减少， 从而为纸飞机提供足够的升力。 图2改进的纸飞机模型 影响纸飞机飞行的因素有很多方面，如飞机结构、纸张质料、机翼尾端弧角、机翼 面积、飞机的重心、飞机的重量、投掷角度、投掷力量等。因此要制作一个接近完美的 纸飞机，还是需要花很多心思的。 纸飞机的出现给了我们每个人一个飞行的梦想。借助纸飞机模型，我们可以轻易的 理解飞机飞行的原理，既方便了我们对传统飞机的改进，又便于同学们的学习和了解。 它，就是我们隐形的翅膀，载我们飞向远方。 参考文献： 纸飞机模型http:lwww.ablmcc.edu.hk/~scout/aviation.htm 《飞上天空的梦想一谈纸飞机的原理》 李联珠 5100309774
上海交通大学 电子信息与电气工程学院 李联珠 — 2 — 起的。在飞行过程中，纸飞机机翼上部的空气密度和流速大于下部空气的密度和流速， 根据 Bemoulli 定理，会产生 Coanda 效应，会产生一种使纸飞机向上飞行的力，即升力。 当升力克服重力时，飞机会向上爬升，反之则逐渐降落。 阻力是由空气对机身的阻力和摩擦力引起的，会使飞机的飞行速度缓慢下降。纸飞 机附近相对于飞机的空气流速也会因此而减小，从而影响到升力的大小，使纸飞机不会 持续向高处飞。当然，折的比较好的纸飞机可以保持基本水平的飞行，如果借助了风力， 的确有可能长时间向高处飞。 有时，我们会故意将纸飞机机翼的小部分向下折，如下图。这样做的目的是为了让 机翼下部分的空气不会从侧面流失，从而保证了下方空气的密度流动速率不会因此减少， 从而为纸飞机提供足够的升力。 影响纸飞机飞行的因素有很多方面，如飞机结构、纸张质料、机翼尾端弧角、机翼 面积、飞机的重心、飞机的重量、投掷角度、投掷力量等。因此要制作一个接近完美的 纸飞机，还是需要花很多心思的。 纸飞机的出现给了我们每个人一个飞行的梦想。借助纸飞机模型，我们可以轻易的 理解飞机飞行的原理，既方便了我们对传统飞机的改进，又便于同学们的学习和了解。 它，就是我们隐形的翅膀， 载我们飞向远方。 参考文献： 纸飞机模型 http://www.ablmcc.edu.hk/~scout/aviation.htm 《飞上天空的梦想—谈纸飞机的原理》 李联珠 5100309774 图 2 改进的纸飞机模型
