王腾翔511020977 让子弹飞 Date No 一 你真的能于觅子弹的踪迹吗 一零年的票房东手《让子弹飞》真是逗乐了不知多少观众，还 记得张麻子那神奇的枪法吧！正当马邦德唱着长亭送别尘着小 火车潇洒驰骋，张麻子早已在山顶大驾光临。“。……七声枪 响，紧接着一句让子弹飞一会”，两妙钟后，倏地化腐朽为神 奇般车厢内士兵金被击倒，前方七匹句马也都脱了缰绳四窜 剧情那是拥当精彩有张力。不过我们的重点不在电影本身而 在于把玩子弹中蕴含的物理，正如乾隆所说“物含妙理总堪 寻， 事实上片中的子弹速度还是现了一些b的，板照400mk的 飞行速度子弹在1s之内肯定搞定对面一帮傢伏，向剧中子弹 明里拖延了不少时间，这也权当是导演为了增强视觉效果及心 理刺傲而故意设置的延时吧！ 接下来进入正题——子弹从山顶到猎物的飞行轨进，小时 候用玩县枪打气球时我们都知道用一只眼沿着准星瞄准气诚。 如果这片子出的足够早而且当年的我们也够霸气，只许还能在 扣动扳机时大吼一声让子弹飞一会！当然万一没打中的活你也 该知道会有什么样的风险。言归正传，这种瞄准方法便是采用 了最粗略的近似方式，将子弹的轨边摸拟成一条直线，在近距离 射击的时候这种近似还是效果拔群的，我发现拘理与数学区别 在于：好的摸型只需给与观观象响良好的结果，而非数值上的完 含对寻 若考虑重力，子弹便是做斜抛运动，由牛顿运动定易知其轨 迹为抛狗线的一部分，在片中，从山顶制大车的距离侧不超过200m,故 时间古可取0.5计算，得到重力到起的附加下距y=g=1m,虽比
仔根小，但由于团群人寸不大，从而一流射有足会考能王力彩响晚 揿周高发射响，至于如何$把握今寸则需要长年秋票的径险 硅续禄究，考唐到空气狃力丘莫中的用，飞行轨迹想必史复 乐了/以定气拟力正以于子孕建牵或星孕年方内竹族型异计弟，诊 得到不风俯轨连，并卫不龙什名求们熟善的将殊曲序，就不展开讨忆了 不过一三是肯定的：空名狈力加快了子弹城进过程，从而子孕飞行时河 也更长，降低了命中精确度 别慌，还没完呢！我区想量子世界的大小外摸象-秀海森堡用 不响定原理告欢求们超子而不对局的力学量（住置和动宝）不筋网时侧 堂，圆比我们无注祸知馆确)子弹飞行中军刻的动和位置，这东老讲 到更的狗猴波和它的汉系德布罗意了. 十九世记末6m-815),贵公子德有罗意（山de Broglre低阀之生.多 然不像牛次价士生那般神手，牛按生价那年网茂加刊哈死的那年，包文 丝毫不影响吧后录在物理保城大放形！德布罗套从小聪彩过人 读书过园不言，折通史哲原法子奇，丘他与龙加养的必科浮与假 设力科手的价值”遇之前，他就像所史上许著名拘理厚家也霜 做过的在主修法律.当时的德布罗意用现在的流行传来说就足 苏准高富帅一救而庞加菜你使地漂将不定的心深保扎报在奇 炒菜树的物理世是里.馋布罗意博士北文心量子理记研完的发 表无疑是其物里生雅中的一个重要时刻，物质波的撇企使足丘度十 首次提土据泥馋布罗套在憋说纹时买感突发，垫到肠典无有液起 二象性，那么斋通轻好为竹么不可以府呢？于是现了妤高上导师铜 之万都族不着尖帕的讫文，2爱因斯2却寸其大加警第：”t心测 不过齐在有了便布罗套丝之后才明向这价P%D养不是那2轻松加 愉快地拿下了的，而足制多货真价实的订！在此之后，又有风流阀
No 傥的裤定号大师以中汲取买感符到了波动方，养世台惊/堂子 力学的殿童正一手步铺就 德布罗喜将爱园斯坦的老电敏应俏纠的公式加以植钉符 到狗质被猫这拉子的烟广公式 w洁药动星，入=p:你 ，（未能和时忙数) 言版款h, 我率粘总粒：f:头：m% 物质波的于沙之处在于不取村做况粒子适风，对的正在寸汔 的子孕飞行也正用.由公式心我]可以来知道4和0飞竹一灯弹狗废店陂长 在。“m款主级，以致现今技术无生观辱其波动将性 匹可阳质波并就棉皮式电璃波，向是一神搬率波，指俯足的 质在空间中菜立景时刻可能太现的概牵，几幸大小删爱波动规律的友配 付应说这妆飞竹的子猱并啡以机麻波的方式前进（这深籽珠，动性重婀间 对响样面是子弹在飞行过毯中并没有项定附在置/子弹表见沈的宠观 在置足对几牵波函数的年为值，在不侧主时.子弹可以忠现任任何 地方建至在网球，但一卫堂使得到了它的年为使本响定往置，这就 依薛定芳附萄一暇叫人一失雾水！哥哈报学旅的正统解存尼在 我]打开捐于之商猫处子死活附叠加套，既足无的，又足活的而一卫 我们打开输子，使又施前一种结果：安么死，安活 团此若足我们置身戏外，宿实西从将如好弹到瓜全怎再从枪腔飞 到大车，抑式正报没飞到/实在难以型系，但这也设有好处/不存现响 的我们可以认为子弹在中刘去-道"ICT0Y弃聪聪命中火车 促这芝湿陀解释不道竿竟子力学还是物理学中年轻的公支 在这里扯到只足塑赵大家的热，也济殊天德布罗意那天才的买感 也脉在我们身上福现/ 让子琼飞一会，边戎的思推也飞一会山 daoker
No Mari☑us Bullet trejectm Cine H jecma 16 伯四 ① Ay=Im 注：图0为内种族型下弹轨旺：1直件；2抛物伐，为了表达更咖现，图中阿条轨过$亮邢州虽，而实 情况中才谚此啦大，比外，能的伽轨止时般性，以雅有猫注，便克，到物晚清仰恨新状怀 道花画叶么图了. 讓子彈飛 一一你真的能尋覓子彈的蹤跡嗎？ 10年的票房殺手《讓子彈飛》真是不知逗樂了多少觀眾，還記得片頭張麻 子那神奇的槍法吧！正當馬邦德唱著長亭送別坐著小火車瀟灑馳騁張麻子早已 在山上大駕光臨。“砰、砰、…”七聲槍響，緊接著一句“讓子彈飛一會”， 雨秒鐘後，倏地化腐朽為神奇般車廂内士兵全被擊倒，前方七匹白馬也都脫了韁 繩四竄！制情那是相當精彩有張力，不撾我們的重點不在電影本身·而在於把玩 子彈中蘊含的物理，正如乾隆所說：“物含妙理總堪尋。” 事實上片中的子彈速度還是出現了一些bug的，按照400m/s的飛行速度子 彈在1s之内肯定搞定對面一幫傢夥，然而劇中子彈明顯拖延了不少時間。這也
讓子彈飛 ——你真的能尋覓子彈的蹤跡嗎？ 10 年的票房殺手《讓子彈飛》真是不知逗樂了多少觀眾，還記得片頭張麻 子那神奇的槍法吧！正當馬邦德唱著長亭送別坐著小火車瀟灑馳騁，張麻子早已 在山上大駕光臨。 “砰、砰、·······”七聲槍響，緊接著一句 “讓子彈飛一會”， 兩秒鐘後，倏地化腐朽為神奇般車廂內士兵全被擊倒，前方七匹白馬也都脫了韁 繩四竄！劇情那是相當精彩有張力，不過我們的重點不在電影本身，而在於把玩 子彈中蘊含的物理，正如乾隆所說：“物含妙理總堪尋。” 事實上片中的子彈速度還是出現了一些 bug 的，按照 400m/s 的飛行速度子 彈在 1s 之內肯定搞定對面一幫傢夥，然而劇中子彈明顯拖延了不少時間。這也
權當是導演為了增強視覺效果及心理刺激而故意設置的延時吧！ 接下來進入正題一一子彈從山頂到獵物的飛行軌跡小時候拿玩具槍打氣球 時我們都知道用一隻眼來沿著準星瞄準氣球如果這片子出的足夠早而且當年的 我們也夠霸氣，興許還能在扣動扳機時吼一聲“讓子彈飛一會兒”！當然萬一沒 打中的話你也該知道會有什麼樣的風險。言歸正傳，這種瞄準方法便是採用了最 粗略的近似方式，將子彈的軌跡模凝成一條直線。在我們近距離射擊的時候這種 近似還是效果拔群的·我覺得物理與數學區別在於：好的模型只需給出與觀測現 象吻合良好的結果，而非數值上的完全對等。 若考慮重力，子彈便是做斜拋運動，由牛頓運動定律可知其軌助為拋物線的 一部分。在影片中，從山頂到火車的距離最多也不過200m,時間取近似0.5秒 算，這樣由於重力而引起的附加下降距離也就是1/2gt2=1米多，雖微乎其微， 但是由於目標的尺寸並不大因此一流射手肯定是會考慮到重力效應微調高發射 角，至於如何把握分寸顯然是長年積累的經驗而來。 若是我們繼續深究，考慮到空氣阻力在其中的作用，這條軌跡想必更複雜 了！以空氣阻力正比於子彈速率或速率平方的兩種模型來計算的話則會得到不 同的軌跡。不過一點是肯定的：空氣阻力加快了子彈减速過程，從而子彈擊中日 標所需時間也越長，降低了命中精確度。 別慌，還沒完呢，我還想在量子世界的大門外摸索一番。海森堡用不確定原 理告訢我們粒子的不對易的力學量（動量和位置）是不能同時测量的·因此我們 無法準確得知子彈在某個時刻的動量和位置這又要講到更早的物質波了和它的 “父親”德布羅意。 19世紀末（1892-08-15)，貴公子德布羅意(Louis de Broglie)悄悄來臨
權當是導演為了增強視覺效果及心理刺激而故意設置的延時吧！ 接下來進入正題——子彈從山頂到獵物的飛行軌跡。小時候拿玩具槍打氣球 時我們都知道用一隻眼來沿著準星瞄準氣球。如果這片子出的足夠早而且當年的 我們也夠霸氣，興許還能在扣動扳機時吼一聲“讓子彈飛一會兒”！當然萬一沒 打中的話你也該知道會有什麼樣的風險。言歸正傳，這種瞄準方法便是採用了最 粗略的近似方式，將子彈的軌跡模擬成一條直線。在我們近距離射擊的時候這種 近似還是效果拔群的。我覺得物理與數學區別在於：好的模型只需給出與觀測現 象吻合良好的結果，而非數值上的完全對等。 若考慮重力，子彈便是做斜拋運動，由牛頓運動定律可知其軌跡為拋物線的 一部分。在影片中，從山頂到火車的距離最多也不過 200m，時間取近似 0.5 秒 算，這樣由於重力而引起的附加下降距離也就是 1/2gt^2=1 米多，雖微乎其微， 但是由於目標的尺寸並不大，因此一流射手肯定是會考慮到重力效應微調高發射 角，至於如何把握分寸顯然是長年積累的經驗而來。 若是我們繼續深究，考慮到空氣阻力在其中的作用，這條軌跡想必更複雜 了！以空氣阻力正比於子彈速率或速率平方的兩種模型來計算的話，則會得到不 同的軌跡。不過一點是肯定的：空氣阻力加快了子彈減速過程，從而子彈擊中目 標所需時間也越長，降低了命中精確度。 別慌，還沒完呢，我還想在量子世界的大門外摸索一番。海森堡用不確定原 理告訴我們粒子的不對易的力學量（動量和位置）是不能同時測量的，因此我們 無法準確得知子彈在某個時刻的動量和位置。這又要講到更早的物質波了和它的 “父親”德布羅意。 19 世紀末（1892-08-15），貴公子德布羅意（Louis de Broglie）悄悄來臨
雖然其出生不像牛頓一樣神奇（牛頓生的那年可是伽利略死的那年）不過這絲毫 不影響他後來在物理領域大放異彩！德布羅意從小便聰穎過人，讀書過日不忘， 精通歷史、哲學、法文等等·在他與龐加萊的《科學和假設》、《科學的價值》相 遇之前，他就像歷史上很多出名的物理學家一樣主修法律·當時的德布羅意用現 在的流行語來說便是標準“高富帥”一枚啊！而龐加萊終於使他漂浮不定的心深 深紮根在了奇妙莫測的物理世界裹。德布羅意博土論文《量子理論研究》的發表 無疑是其物理生涯中的一個重要時刻，物質波的概念便是在裹面首次提出·據說 德布羅意在憋論文時靈感突發，想到既然光有波粒二象性，那麼普通粒子為什麼 不可以有呢？於是終於出現了那篇讓導師郎之萬都摸不著頭腦的論文但愛因斯 坦卻對此大加讚賞說道“interesting!”德布羅意便輕鬆加愉快地拿下了PhD。 在此之後，更有風流倜儻的薛定諤大師由此汲取靈感得到了波動方程·舉世皆 驚！量子力學的殿堂終於鋪起了基石。 德布羅意將愛因斯坦的光電效應得到的公式加以推廣得到物質波描述粒子 的兩個公式：（普朗克常敷h·粒子静品質m·粒子速度v~洛倫茲因敷Y和真空光速c) h 波長與動量關係： D qmu c2 E 7mc2 1 mc2 h h 頻率與總能量關係： 而物質波的奇妙之處在於不僅對微觀粒子適用對我們正在討論的子彈也是 適用的·由第一條公式我們可以大致計算得到子彈的物質波波長是非常小的，以 致現今的技術無法觀察其波動性質· 然而物質波並非是機械波或是電磁波，而是一種概率波，指的是物質在空間 中某點某時刻可能出現的幾率·其中概率的大小受波動規律的支配·簡單來說就
雖然其出生不像牛頓一樣神奇（牛頓生的那年可是伽利略死的那年）不過這絲毫 不影響他後來在物理領域大放異彩！德布羅意從小便聰穎過人，讀書過目不忘， 精通歷史、哲學、法文等等。在他與龐加萊的《科學和假設》、《科學的價值》相 遇之前，他就像歷史上很多出名的物理學家一樣主修法律。當時的德布羅意用現 在的流行語來說便是標準“高富帥”一枚啊！而龐加萊終於使他漂浮不定的心深 深紮根在了奇妙莫測的物理世界裏。德布羅意博士論文《量子理論研究》的發表 無疑是其物理生涯中的一個重要時刻，物質波的概念便是在裏面首次提出。據說 德布羅意在憋論文時靈感突發，想到既然光有波粒二象性，那麼普通粒子為什麼 不可以有呢？於是終於出現了那篇讓導師郎之萬都摸不著頭腦的論文，但愛因斯 坦卻對此大加讚賞說道“interesting！”德布羅意便輕鬆加愉快地拿下了 PhD。 在此之後，更有風流倜儻的薛定諤大師由此汲取靈感得到了波動方程，舉世皆 驚！量子力學的殿堂終於鋪起了基石。 德布羅意將愛因斯坦的光電效應得到的公式加以推廣，得到物質波描述粒子 的兩個公式：（ 普朗克常數 h、粒子靜品質 m、粒子速度 v、洛倫茲因數γ和真空光速 c） 波長與動量關係： 頻率與總能量關係： 而物質波的奇妙之處在於不僅對微觀粒子適用，對我們正在討論的子彈也是 適用的。由第一條公式我們可以大致計算得到子彈的物質波波長是非常小的，以 致現今的技術無法觀察其波動性質。 然而物質波並非是機械波或是電磁波，而是一種概率波，指的是物質在空間 中某點某時刻可能出現的幾率，其中概率的大小受波動規律的支配。簡單來說就
是飛行的子彈並不是真的以機械波的運動方式前進（這樣那麼子彈的動量和位置 便可同時準確得知了)，而是子彈在飛行過程中並沒有確定的位置！子彈表現出 的宏觀位置是對幾率波函數的平均值，在不测量時，子彈可以出現在任何地方， 但一旦測量便得到了它的平均值和確定位置這就像薛定諤的貓一般叫人摸不著 頭腦！哥本哈根學派的“正統”解釋是在我們打開箱子之前貓處於死和活的叠加 状態，既是活的又是死的；而一旦我們打開箱子，便只能看到一種結果：要麼死， 要麼活。 因此若是我們置身戲外，確實無從得知子彈到底會怎樣從槍膛到火車·雖然 難以想像，但這也並非沒有好處！因為不在現場的我們可以認為子彈在空中割出 “VICTORY”然後再穩穩命中火車！ 但這些解釋仍然不完美，畢竟量子力學還是物理學中年輕的分支·在這裹扯 到也只是想引起大家的興趣也許某天德布羅意那天才的震感也能在我們身上湧 現！ 讓子彈飛一會，讓我們的思維也飛一會兒
是飛行的子彈並不是真的以機械波的運動方式前進（這樣那麼子彈的動量和位置 便可同時準確得知了），而是子彈在飛行過程中並沒有確定的位置！子彈表現出 的宏觀位置是對幾率波函數的平均值，在不測量時，子彈可以出現在任何地方， 但一旦測量便得到了它的平均值和確定位置。這就像薛定諤的貓一般叫人摸不著 頭腦！哥本哈根學派的“正統”解釋是在我們打開箱子之前貓處於死和活的疊加 狀態，既是活的又是死的；而一旦我們打開箱子，便只能看到一種結果：要麼死， 要麼活。 因此若是我們置身戲外，確實無從得知子彈到底會怎樣從槍膛到火車。雖然 難以想像，但這也並非沒有好處！因為不在現場的我們可以認為子彈在空中劃出 “VICTORY”然後再穩穩命中火車！ 但這些解釋仍然不完美，畢竟量子力學還是物理學中年輕的分支。在這裏扯 到也只是想引起大家的興趣，也許某天德布羅意那天才的靈感也能在我們身上湧 現！ 讓子彈飛一會，讓我們的思維也飛一會兒