第五章梁和结构的位移 1概述一挠度、转角的概念 2梁的挠曲线近似微分方程及其积分(重点) 3叠加法计算梁的挠度和转角 4梁的刚度校核、提高梁的刚度措施 5结构的位移(重点 6线弹性体的互等定理
第五章 梁和结构的位移 1 概述—挠度、转角的概念 2 梁的挠曲线近似微分方程及其积分 (重点) 3 叠加法计算梁的挠度和转角 4 梁的刚度校核、提高梁的刚度措施 5 结构的位移(重点) 6 线弹性体的互等定理
1梁的位移一挠度、转角的概念 弯曲变形:梁在垂直于其轴线的荷载 作用下,使原为直线的轴线变为曲线的变 形
1 梁的位移—挠度、转角的概念 弯曲变形：梁在垂直于其轴线的荷载 作用下，使原为直线的轴线变为曲线的变 形
梁轴线的变形 F M e , 求B A 轴线是由横截面的形心组成Ys
FA FB A B F q Me 梁轴线的变形 轴线是由横截面的形心组成
平面简图:由于主要观察轴线变化荷载可 略去,建立如图xy坐标系。 A AB 轴线是由横截面的形心组成
A B x y 平面简图:由于主要观察轴线变化,荷载可 略去，建立如图x-y坐标系。 轴线是由横截面的形心组成
观察x截面形心变形前后的位置(小变形) 0 变形前形 心位置 法线变形前梁轴线 77 0C~:B C y 切线 变形后截面形心 截面x的水平位移相对于y为高阶微量<y,略去
A B x y 切线 法线 C C' 观察x截面形心变形前后的位置(小变形) x 变形后截面形心 截面x 的水平位移相对于y为高阶微量 <<y ，略去 y 变形前形 心位置 变形前梁轴线 θ θ
截面x的位移—挠度,转角 转角厂 0 挠度 C B 0 C 7777 y 挠曲线
A B x y 挠度 θ y C C' 截面x 的位移—挠度，转角 挠曲线 转角 θ x
梁变形前后横截面形心位置的变化称 为位移,位移包括线位移和角位移。在小 h)的 略去x方向的线位移,y方向的线位移是截 面形心沿垂直于梁轴线方向的位移,称为 挠度,用y表示,单位m、mm,向下为正; 角位移是横截面变形前后的夹角,称为转 角,用θ表示,单位弧度,顺时针为正。 而变形后的轴线是一条光滑连续平坦的曲 线称为挠曲线(弹性曲线)
梁变形前后横截面形心位置的变化称 为位移，位移包括线位移和角位移。在小 变形和忽略剪力影响（l >> h）的条件下， 略去x 方向的线位移, y 方向的线位移是截 面形心沿垂直于梁轴线方向的位移，称为 挠度，用 y 表示,单位m、mm，向下为正； 角位移是横截面变形前后的夹角，称为转 角，用 θ 表示，单位弧度，顺时针为正。 而变形后的轴线是一条光滑连续平坦的曲 线称为挠曲线(弹性曲线)
注意:挠曲线是一光滑连续平坦曲线,满 足数学上的光滑性、连续性。即: ①曲线没有间断; ②曲线没有尖点
注意：挠曲线是一光滑连续平坦曲线，满 足数学上的光滑性、连续性。即： ① 曲线没有间断； ② 曲线没有尖点
A B A
A B x yA B x y ①②
挠曲线在xy坐标系中的数学表达式 即挠曲线方程,可见确定梁的位移,关键 是确定挠曲线方程: yf() 挠曲线方程 tane=yf(x) 在小变形条件下, tan0≈0,因此, 0x)=f(x)转角方程
挠曲线在x—y坐标系中的数学表达式 即挠曲线方程，可见确定梁的位移，关键 是确定挠曲线方程： y=f (x) 挠曲线方程 tanθ=y '=f ' (x) 在小变形条件下， tan θ θ，因此， θ(x) =f ' (x) 转角方程