2.3平面力系的平衡与 支座反力的计算
2.3 平面力系的平衡与 支座反力的计算
231平面汇交力系的合成与平衡 力系—作用在物体上的一组力。 平面力系—所有力(外力、约束力) 作用在同一平面,称为平面力系。 平面汇交力系—各力作用线位于同 一平面内,且相交于一点的力系
2.3.1 平面汇交力系的合成与平衡 力系 —— 作用在物体上的一组力。 平面力系 —— 所有力（外力、约束力） 作用在同一平面，称为平面力系。 平面汇交力系 —— 各力作用线位于同 一平面内，且相交于一点的力系
23.2图解法(几何法) 平面汇交力系的合成 在一个物体平面内,作用了一个汇交力系 (P1,P2,P3,P),力的大小及方向如图所示, 求合力R。 (1)、根据力的可传性,将 各力作用点沿作用线移至A点。 (2)、利用力的三角形法则。 将合力找出来
2.3.2 图解法（几何法） ◼ 1、平面汇交力系的合成 ◼ 在一个物体平面内，作用了一个汇交力系 （P1，P2，P3，P4）, 力的大小及方向如图所示， 求合力R。 （1）、根据力的可传性，将 各力作用点沿作用线移至A点。 （2）、利用力的三角形法则。 将合力找出来。 A P1 P2 P3 P4
力R的作用线通过汇交点A,大 小和方向由图(力多边形)确定。 由图可见,不需作各分力的合力,直 R 接将力系中各力矢量首尾相连构成开口 的力多边形。力多边形的封闭边矢量R 即为力系的合力。 起点R 终点 R1∠R R e(终点) a(起点)
合力R的作用线通过汇交点A，大 小和方向由图(力多边形)确定。 A P1 P2 P3 P4 a（起点） P1 P2 b c d R1 R2 e(终点) R R P3 P4 P4 P2 P1 P3 起点 R 终点 由图可见，不需作各分力的合力，直 接将力系中各力矢量首尾相连构成开口 的力多边形。力多边形的封闭边矢量 R 即为力系的合力
小结: 平面汇交力系的合成结果是一个力,它的 作用线通过力系的汇交点,其大小和方向可由 力多边形的封闭边表示。即,等于各力系的矢 量和。 R=P1+P2+…+Pn=∑=∑P
◼ 小结： ◼ 平面汇交力系的合成结果是一个力，它的 作用线通过力系的汇交点，其大小和方向可由 力多边形的封闭边表示。即，等于各力系的矢 量和。 = + + + = = = R P P P P P n i i n 1 1 2
2、平面汇交力系合成与平衡的几何条件 (力多边形封闭) 当平面汇交力系的合力R=0时,该力系为 平衡力系。 平面汇交力系几何法平衡的必要与充分条件: 力系中各力构成的力多边形自行封闭,各力 矢的矢量和为零。 利用以上条件,可以解得平面汇交力系的两 个未知量
2、平面汇交力系合成与平衡的几何条件 （力多边形封闭） 当平面汇交力系的合力R=0时，该力系为 平衡力系。 平面汇交力系几何法平衡的必要与充分条件： 力系中各力构成的力多边形自行封闭，各力 矢的矢量和为零。 利用以上条件，可以解得平面汇交力系的两 个未知量
3、三力平衡汇交定理(回顾) 作用在刚体上的三个力,如果其中两个力 的作用线相交于一点,则第三个力必与前面 两个力共面。且作用线通过此交点,构成平 面汇交力系 此为三个不平行力相互平衡的必要条件 kO S1
3、三力平衡汇交定理（回顾） ◼ 作用在刚体上的三个力，如果其中两个力 的作用线相交于一点，则第三个力必与前面 两个力共面。且作用线通过此交点，构成平 面汇交力系。 ◼ 此为三个不平行力相互平衡的必要条件。 P1 P2 A B O P3 C R
例:图示结构,重 A 物W=15kN。不计 杆重,求各杆受力的 大小和性质。 4 AC AC AC 5kn NBC 15KN BC N DO BO b AC N N= 20KN BC 25KN BC W
例：图示结构，重 物 W=15kN。不计 杆重，求各杆受力的 大小和性质。 a b 15kN c NAC= 20kN NBC= -25kN D W NDC C N’DC NAC NBC NAC N’AC N’BC NBC 5kN NAC NBC
例:图示门式刚架, P=20KN B C 不计刚架各杆自重, 求支座A、D的约東 4m 反力 A 8t JOkE C Rr/8 D 1θ D V=10 kN R=22. 5kN R DO=26.50
例：图示门式刚架， 不计刚架各杆自重， 求支座A、D的约束 反力。 VD RA θ a b c θ P VD RA 10kN VD=10 kN RA=22.5kN θ =26.50
C 例:管道重量4N不计杆 重求CD杆所受的力和B 点的支座反力。 45 A 0.4m CD R C B CD B D B CD CD Nn=8.4kN Rp=6kN
例:管道重量4kN,不计杆 重,求CD杆所受的力和B 点的支座反力。 N’CD N’CD P NCD o RB φ a P b c NCD RB NCD=8.4kN RB=6kN