231平面汇交力系的合成与平衡 力系—作用在物体上的一组力。 平面力系—所有力(外力、约束力) 作用在同一平面,称为平面力系。 平面汇交力系—各力作用线位于同 一平面内,且相交于一点的力系
2.3.1 平面汇交力系的合成与平衡 力系 —— 作用在物体上的一组力。 平面力系 —— 所有力(外力、约束力) 作用在同一平面,称为平面力系。 平面汇交力系 —— 各力作用线位于同 一平面内,且相交于一点的力系
23.2图解法(几何法) 平面汇交力系的合成 在一个物体平面内,作用了一个汇交力系 (P1,P2,P3,P),力的大小及方向如图所示, 求合力R。 (1)、根据力的可传性,将 各力作用点沿作用线移至A点。 (2)、利用力的三角形法则。 将合力找出来
2.3.2 图解法(几何法) ◼ 1、平面汇交力系的合成 ◼ 在一个物体平面内,作用了一个汇交力系 (P1,P2,P3,P4), 力的大小及方向如图所示, 求合力R。 (1)、根据力的可传性,将 各力作用点沿作用线移至A点。 (2)、利用力的三角形法则。 将合力找出来。 A P1 P2 P3 P4
力R的作用线通过汇交点A,大 小和方向由图(力多边形)确定。 由图可见,不需作各分力的合力,直 R 接将力系中各力矢量首尾相连构成开口 的力多边形。力多边形的封闭边矢量R 即为力系的合力。 起点R 终点 R1∠R R e(终点) a(起点)
合力R的作用线通过汇交点A,大 小和方向由图(力多边形)确定。 A P1 P2 P3 P4 a(起点) P1 P2 b c d R1 R2 e(终点) R R P3 P4 P4 P2 P1 P3 起点 R 终点 由图可见,不需作各分力的合力,直 接将力系中各力矢量首尾相连构成开口 的力多边形。力多边形的封闭边矢量 R 即为力系的合力
小结: 平面汇交力系的合成结果是一个力,它的 作用线通过力系的汇交点,其大小和方向可由 力多边形的封闭边表示。即,等于各力系的矢 量和。 R=P1+P2+…+Pn=∑=∑P
◼ 小结: ◼ 平面汇交力系的合成结果是一个力,它的 作用线通过力系的汇交点,其大小和方向可由 力多边形的封闭边表示。即,等于各力系的矢 量和。 = + + + = = = R P P P P P n i i n 1 1 2
2、平面汇交力系合成与平衡的几何条件 (力多边形封闭) 当平面汇交力系的合力R=0时,该力系为 平衡力系。 平面汇交力系几何法平衡的必要与充分条件: 力系中各力构成的力多边形自行封闭,各力 矢的矢量和为零。 利用以上条件,可以解得平面汇交力系的两 个未知量
2、平面汇交力系合成与平衡的几何条件 (力多边形封闭) 当平面汇交力系的合力R=0时,该力系为 平衡力系。 平面汇交力系几何法平衡的必要与充分条件: 力系中各力构成的力多边形自行封闭,各力 矢的矢量和为零。 利用以上条件,可以解得平面汇交力系的两 个未知量
3、三力平衡汇交定理(回顾) 作用在刚体上的三个力,如果其中两个力 的作用线相交于一点,则第三个力必与前面 两个力共面。且作用线通过此交点,构成平 面汇交力系 此为三个不平行力相互平衡的必要条件 kO S1
3、三力平衡汇交定理(回顾) ◼ 作用在刚体上的三个力,如果其中两个力 的作用线相交于一点,则第三个力必与前面 两个力共面。且作用线通过此交点,构成平 面汇交力系。 ◼ 此为三个不平行力相互平衡的必要条件。 P1 P2 A B O P3 C R
例:图示结构,重 A 物W=15kN。不计 杆重,求各杆受力的 大小和性质。 4 AC AC AC 5kn NBC 15KN BC N DO BO b AC N N= 20KN BC 25KN BC W
例:图示结构,重 物 W=15kN。不计 杆重,求各杆受力的 大小和性质。 a b 15kN c NAC= 20kN NBC= -25kN D W NDC C N’DC NAC NBC NAC N’AC N’BC NBC 5kN NAC NBC