§33梁的内力
§ 3.3 梁的内力
§3.31梁的概念 P 平面弯曲概念 梁:以弯曲为主的构件, 工程中一般为等截面直梁。 平面弯曲的梁: 工T (1)梁具有纵向对称轴面; (2)外力(包括荷载和反力)均作用在纵向轴面内, 与杆轴垂直; (3)杆轴线在纵向轴面内弯成一条平面曲线
§ 3.3.1 梁的概念 平面弯曲的梁： （1）梁具有纵向对称轴面； （2）外力（包括荷载和反力）均作用在纵向轴面内， 与杆轴垂直； （3）杆轴线在纵向轴面内弯成一条平面曲线。 一、平面弯曲概念 P 梁：以弯曲为主的构件。 工程中一般为等截面直梁
J P M 纵向对称面 B v挠曲线 J P M B
挠曲线 x y q P M VA VB A B P q M l A B x y 纵向对称面
二、横截面上的内力 梁横截面上的内力,主要为弯矩和剪力。 梁横截面上的内力,可以用截面法由静力平衡求出。 P 如图: mc 求支座反力:V=VB=P/2 B 作mm截面,取左半段为隔 离体,为保持平衡,必有: 12 12 2y=0-Q+V=0 P 剪力Q==P/2 Cmy CA ∑MC=0M-a=0 弯矩M=VAa=P/2 P/2 Q o P/2 右半段亦然
二、横截面上的内力 梁横截面上的内力，主要为弯矩和剪力。 梁横截面上的内力，可以用截面法由静力平衡求出。 Q a C m m A B P l/2 l/2 VA VB 如图： 求支座反力：VA=VB=P/2 作 m-m 截面，取左半段为隔 离体，为保持平衡，必有： P/2 C m m Q M Σy=0 -Q + VA=0 剪力 Q = VA =P/2 ΣMC=0 M – VA• a = 0 弯矩 M = VA • a = Pa/2 右半段亦然。 C m m P/2 P M
三、剪力、弯矩正负号(规定) 剪力 o Q 弯矩 □
三、剪力、弯矩正负号（规定） 剪力 弯矩 Q dx Q Q Q Q Q dx M M M M M M
四、求指定截面上的剪力和弯矩 运用截面法,利用平衡条件,建立平衡方程。 求解时可先假设该截面剪力和弯矩的方向(一般设为正 向),然后用平衡方程求出该截面上的剪力和弯矩。 若得出的剪力和弯矩为正值,说明假设方向正确。如果 得出的结果为负,则说明假设方向错误。 规律: 任一截面上的剪力〓截面以左(或右)梁上外力 (包括反力)的代数和。 任一截面上的弯矩=截面以左(或右)梁上外力 (包括反力)对该截面形心力矩的代数和
四、求指定截面上的剪力和弯矩 运用截面法，利用平衡条件，建立平衡方程。 规律： 任一截面上的剪力=截面以左（或右）梁上外力 （包括反力）的代数和。 任一截面上的弯矩=截面以左（或右）梁上外力 （包括反力）对该截面形心力矩的代数和。 求解时可先假设该截面剪力和弯矩的方向（一般设为正 向），然后用平衡方程求出该截面上的剪力和弯矩。 若得出的剪力和弯矩为正值，说明假设方向正确。如果 得出的结果为负，则说明假设方向错误
例1:求梁跨中截面C的剪力和弯矩。 解: m=6kN.m q=4kN/n =12(1)求支座反力 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓口 0-V4×6-6+4X0×3- D C B E 12×2=0 H4=7N(t) 2m 6m 2m ∑MA:=0VBX6-6-4X6×3- 12X8=0 m=6kN.m 4kN/m Mc B=29N( (2)求截面C的内力 ZKN O C P=12KN 左段:∑y=0 =4kNm Q-4×3+7=0Qc=-5kN M C ↓↓ ∑M=0 ec Mc+4X3×.5-7x3-6=0 29kN MC=9kNm(下侧受拉) 也可用右半段
例1：求梁跨中截面C的剪力和弯矩。 6m D A C B E VA VB P=12kN m=6kN•m q=4kN/m 3m 2m 2m m=6kN•m q=4kN/m 7kN QC MC P=12kN q=4kN/m 29kN QC MC 解： （1）求支座反力 ΣMB=0 -VA×6-6+4×6×3- 12×2=0 VA =7kN （￪） ΣMA=0 VB×6-6-4×6×3- 12×8=0 VB =29kN （￪） （2）求截面C的内力 左段： Σ y =0 -Qc - 4×3+7=0 QC = - 5kN ΣMC=0 MC +4×3×1.5- 7×3 - 6=0 MC = 9kN •m (下侧受拉） 也可用右半段
通过以上例题可以找到计算梁内力(弯矩 剪力)的一些规律。 1、梁内任一截面上剪力Q的大小,等于该 截面左边梁段(或右边梁段)上的与截面平行 各力(包括外力、反力、内力)的代数和。 2、梁内任一截面上弯矩M的大小,等于 该截面左边梁段(或右边梁段)上所有各力 (包括外力、反力、内力)对这个截面形心的 力矩代数和
通过以上例题可以找到计算梁内力（弯矩、 剪力）的一些规律。 1、梁内任一截面上剪力 Q 的大小，等于该 截面左边梁段（或右边梁段）上的与截面平行 各力（包括外力、反力、内力）的代数和。 2、梁内任一截面上弯矩 M 的大小，等于 该截面左边梁段（或右边梁段）上所有各力 （包括外力、反力、内力）对这个截面形心的 力矩代数和
补充: 剪力:左段为隔离体,此段梁上所有向上的外力使该截面产生正号剪力。 此段梁上所有向下的外力使该截面产生负号剪力。 右段为隔离体,此段梁上所有向下的外力使该截面产生正号剪力。 此段梁上所有向上的外力使该截面产生负号剪力。 弯矩: 无论取左边梁段或右边梁段为隔离体,则梁段上所有向上的力使该截 面产生正号弯矩,所有向下的力使该截面产生负号弯矩。 截面左边的力对截面形心的力矩如为顺时针,引起正弯矩。 截面右边的力对截面形心的力矩为如逆时针,引起正弯矩。 剪力:左上右下 弯距:左顺右逆
补充： 剪力 ：左段为隔离体，此段梁上所有向上的外力使该截面产生正号剪力。 此段梁上所有向下的外力使该截面产生负号剪力。 右段为隔离体，此段梁上所有向下的外力使该截面产生正号剪力。 此段梁上所有向上的外力使该截面产生负号剪力。 弯矩 ： 无论取左边梁段或右边梁段为隔离体，则梁段上所有向上的力使该截 面产生正号弯矩，所有向下的力使该截面产生负号弯矩。 截面左边的力对截面形心的力矩如为顺时针，引起正弯矩。 截面右边的力对截面形心的力矩为如逆时针，引起正弯矩。 剪力：左上右下 弯距：左顺右逆
例2:求梁跨中截面C的剪力和弯矩 P=12KN m=6kN.m q=4kN/n D C B E 3m 2m 6m 2m 如:从截面C左边外力计算 QC=7-4×3=-5kN Mc=6+7×3-4×3X1.5=9kNm 如:从截面C右边外力计算 QC=12-29+4×3=-5kN C=29×3-12X5-4×3×1.5=9KNmn
例2：求梁跨中截面C的剪力和弯矩。 6m D A C B E VA VB P=12kN m=6kN•m q=4kN/m 3m 2m 2m 如：从截面 C 左边外力计算 QC =7- 4×3 = - 5kN MC =6+7×3 - 4×3×1.5= 9kN •m 如：从截面 C 右边外力计算 QC =12- 29 + 4×3 = - 5kN MC =29×3 - 12×5 - 4×3×1.5= 9kN •m
